Springen naar inhoud

[wiskunde] dubbele integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 21:56

Ik vind het erg lastig om de juiste grenzen te kiezen. Neem nu de opgave

Let D be the region given by as the set of (x,y) where LaTeX and LaTeX .
Evaluate LaTeX .
Ik heb een schetsje gemaakt (het moeten dus cirkels voorstellen, geen ellipsen):
Geplaatste afbeelding
Dus ik dacht de volgende grenzen te moeten nemen:
LaTeX
LaTeX
Volgens mij is dit fout.
Of niet?

Nog zo'n opgave:
Let D be the region bounded by the y-axis and the parabola LaTeX
Compute LaTeX

Hier heb ik helemaal geen idee welke grenzen te moeten nemen.
Eén grens van x is denk ik 0, omdat de y-as een grens is. Maar verder?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 januari 2007 - 22:58

Bij zo'n integratiegebied (cirkels) moet je denken aan poolcoördinaten!
Het kan natuurlijk ook cartesisch, maar dan maak je het wel moeilijker.

In poolcoördinaten hoef je de straal maar van 1 to sqrt(2) te laten gaan en dan hoek van 0 tot pi, simpele grenzen!

Voor de tweede: maak ook een duidelijke schets, dat helpt bij het bepalen van de grenzen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2007 - 10:24

ik had eerst precies de zelfde probleem, maar na een beetje oefenen snap ik het en is het helemaal niet meer zo moeilijk.

misschien heb je hier nog wat aan: http://www.wetenscha...showtopic=51203

edit:je hebt vandaag natuurlijk tentamen. Zet hem op he :wink:

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2007 - 12:01

Thanks :wink:
Ik stop er nu mee, moet over een half uur weg. Was ik toch maar iets vaker naar college gegaan...
Maar met cylindrische coordinaten kom ik wel uit op het goede antwoord:
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2007 - 18:15

Zo, ben net terug en het ging redelijk...
Ik zou graag nog even een triple-integraal checken die we net kregen:

LaTeX LaTeX
Ik stelde, met behulp van bol-coordinaten, de volgende integraal op:
LaTeX
Klopt de opgestelde integraal, en zo ja klopt het antwoord? Ik heb er best vertrouwen in :)

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 16:14

Ik weet dat het zogenaamde 'topics bumpen' niet is toegestaan, maar ik ben erg benieuwd of mijn laatste integraal goed is.
Als ik nu echt heb gezondigd, vergeef me en sluit het topic maar :)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 16:21

Volgens mij krijg je bij de transformatie een rho² ipv rho. Gelukkig maar: anders krijg je die e^(rho³) niet geïntegreerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 17:14

Ah, je hebt gelijk. De Jacobiaan is LaTeX .

Dan heb ik nog een vraagje aan jou:
waarom gaat, bij bolcoordinaten, de hoek LaTeX slechts van nul tot pi?
Dan krijg je toch maximaal een halve bol?
Dat vroeg ik me op het allerlaatst af tijdens het leren. Ik heb dit natuurlijk gewoon toegepast omdat het bij de definitie van bolcoordinaten staat.
LaTeX gaat wel, zoals ik ook verwacht, van 0 tot 2Pi.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 17:18

Als je ook de tweede hoek van 0 tot 2pi laat gaan, beschrijf je net het dubbel van de bol.
Bekijk bijvoorbeeld dit plaatje. De hoek theta gaat helemaal rond, voor elke theta gaat je straal van 0 tot aan de rand en ga je van aan de z-as bovenaan (phi = 0) tot onderaan (phi = pi). Als je phi nog zou laten doordraaien tot 2pi, dan overlap je met de phi die van 0 tot 2pi zou gaan wanneer theta pi verder zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures