[Wiskunde] Goniometrie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 267

[Wiskunde] Goniometrie

Ik heb morgen tentamen en spijtig genoeg weet ik niet meer hoe je de nulpunten kunt vinden :) .

Afbeelding

Normaal gesproken als
\(\sin{x} = \sin{A}\)
dan is
\(x = A + 2k\pi \vee x = \pi - A + 2k\pi\)
. Maar nu heb ik dus
\(\sin{2t}\)
dus dan is de periode ook met 2 verminderd (nietwaar?). Dat betekent dat ik dan
\(2t = 0 + k\pi \)
en dus
\(t = \frac{k\pi}{2}\)
krijg? Er zijn vier nulpunten, dus dan vul ik achtereenvolgens k = 0 t/m 3, zodat ik
\(\cos(0 - \frac{1}{3}\pi)\)
,
\(\cos(\frac{1}{2}\pi - \frac{1}{3}\pi)\)
,
\(\cos(\pi - \frac{1}{3}\pi)\)
en
\(\cos(\frac{3}{2}\pi - \frac{1}{3}\pi)\)
krijg. Klopt dit nog een beetje of is dit totale onzin?
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Dat klopt, waarom onzin? Je parameterkromme is volledig bepaald voor t in [0,2pi).

Zo vind je inderdaad 4 t-waarden waarvoor sin(2t) 0 wordt, dan de x'en bepalen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 267

Re: [Wiskunde] Goniometrie

Oke, dat
\(2t = 0 + k\pi \)
wist ik wel, maar dat ik
\(2t = \pi + 2k\pi\)
niet moest gebruiken was meer een gok van mij omdat ik anders niet meer wist hoe het opgelost moest worden. Waarom als
\(x = A + 2k\pi \vee x = \pi - A + 2k\pi\)
hou je alleen
\(2t = 0 + k\pi \)
over en niet ook
\(2t = \pi + k\pi\)
?
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Goniometrie

De oplossingen van sin(x) = 0 heb je al volledig door x = k.pi te nemen, zonder factos 2.

Apart is het: sin(x) = 0 als x = 0 + 2k.pi of x = pi + 2k.pi, samen is dat gewoon k.pi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer