Springen naar inhoud

Kop of munt


  • Log in om te kunnen reageren

#1

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2007 - 14:32

Hey allemaal,

op het eerste zicht lastig, maar volgens mij toch niet te moeilijk vraagstukje, hoewel ik er zelf niet wijs uit geraak.

"Twee personen werpen elk n keer een munt op. Wat is de kans dat ze hetzelfde aantal keer 'munt' bekomen?

Uiteraard gaat dit volgens de klassieke definitie van kans, namelijk de verhoudig van het aantal gunstige op het aantal mogelijke gevallen.
Volgens mij is het aantal mogelijke gevallen: persoon A gooit n keer een munt op, en dit kan zowel kop of munt zijn, dus 2^n (twee tot de n-de macht). Idem voor persoon B, dus aantal mogelijk is: 2^2n

Hoe bekom ik het aantal 'gunstige gevallen?

Dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2007 - 14:42

Stel, de kans om n keer munt te gooien is PA(n) voor A en PB(n) voor B. De kans dat zowel A als B n keer munt gegooid hebben is dan PA(n)*Pn(b). Indien je wil weten hoe groot de kans is dat ze allebei even vaak munt gegooid hebben, dan sommeer je PA(n)*PB(n) over alle mogelijke n.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 januari 2007 - 16:49

Stel n worpen en k munten.
Kans k munten: LaTeX
Samen k munten bovenstaande kwadrateren en dan sommeren k=0 tot n.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2007 - 20:32

En het aantal mogelijk gevallen is inderdaad 2^(2n) ?[/tex]

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 januari 2007 - 22:20

En het aantal mogelijk gevallen is inderdaad LaTeX

Even kijken (Kotje volgend)
LaTeX
???

Het totaal van het aantal mogelijke uitkomsten is LaTeX

k maal munt gooien kan op LaTeX (lees: n boven k) manieren.
Al die manieren geven even waarschijnlijke uitkomsten.
Beide k maal munt gooien kan op LaTeX manieren.
Dit moeten we sommeren over elke mogelijke k.
Dus de kans is
LaTeX

#6

joachimds

    joachimds


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2007 - 22:32

da kun je beschrijven met de erdös vergelijking

P=log(1/p)(m)

:)

p=kans op gelijk: dus wsch 1/2

m=aantal keren dat gelijk moet zijn (moet wel opeenvolgend zijn)

http://en.wikipedia.org/wiki/Erdos

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 januari 2007 - 22:34

Dat is voor mij abacadabra. Leg eens uit.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 januari 2007 - 23:25

@PeterPan
Ik had wel geschreven eerst kwadrateren vooraleer te sommeren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2007 - 23:31

De kans dat de eerste persoon precies 3 keer munt gooit, is LaTeX .

De kans dat beide personen precies 3 keer munt gooien, is dus LaTeX .

De kans dat beide personen hetzelfde aantal keren munt gooien, is LaTeX

LaTeX

[edit] en dat is dezelfde uitkomst als die PeterPan ook al had
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 januari 2007 - 23:41

En ik had hoogstwaarschijnlijk ook dezelfde uitkomst gekregen met wat meer inspanning. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2007 - 09:54

En ik had hoogstwaarschijnlijk ook dezelfde uitkomst gekregen met wat meer inspanning. :)

Na kwadrateren was er inderdaad hetzelfde uit gekomen.
Luiheid wordt onverbiddelijk afgestraft, zonder aanziens des persoons. :wink:

#12

M.B.

    M.B.


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2007 - 14:43

@PeterPan

Moet er niet nog eens een keer extra door LaTeX gedeeld worden?

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2007 - 22:07

@PeterPan
Moet er niet nog eens een keer extra door LaTeX

gedeeld worden?

Lijkt me van niet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures