Hey allemaal,
op het eerste zicht lastig, maar volgens mij toch niet te moeilijk vraagstukje, hoewel ik er zelf niet wijs uit geraak.
"Twee personen werpen elk n keer een munt op. Wat is de kans dat ze hetzelfde aantal keer 'munt' bekomen?
Uiteraard gaat dit volgens de klassieke definitie van kans, namelijk de verhoudig van het aantal gunstige op het aantal mogelijke gevallen.
Volgens mij is het aantal mogelijke gevallen: persoon A gooit n keer een munt op, en dit kan zowel kop of munt zijn, dus 2^n (twee tot de n-de macht). Idem voor persoon B, dus aantal mogelijk is: 2^2n
Hoe bekom ik het aantal 'gunstige gevallen?
Dank!
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kop of munt
-
- Moderator
- Berichten: 4.097
Re: Kop of munt
Stel, de kans om n keer munt te gooien is PA(n) voor A en PB(n) voor B. De kans dat zowel A als B n keer munt gegooid hebben is dan PA(n)*Pn(b). Indien je wil weten hoe groot de kans is dat ze allebei even vaak munt gegooid hebben, dan sommeer je PA(n)*PB(n) over alle mogelijke n.
-
- Berichten: 3.330
Re: Kop of munt
Stel n worpen en k munten.
Kans k munten:
Kans k munten:
\(C_k^n(\frac{1}{2})^k(\frac{1}{2})^{n-k}\)
Samen k munten bovenstaande kwadrateren en dan sommeren k=0 tot n.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Kop of munt
Even kijken (Kotje volgend)En het aantal mogelijk gevallen is inderdaad\(2^(2n) ?\)
\(\sum_{k=0}^n C_k^n(\frac{1}{2})^k(\frac{1}{2})^{n-k} = \sum_{k=0}^n C_k^n (\frac{1}{2})^{n} = (\frac{1}{2})^{n} \sum_{k=0}^n C_k^n = 1\)
???Het totaal van het aantal mogelijke uitkomsten is
\(2^n . 2^n = 4^n\)
k maal munt gooien kan op \(C_k^n\)
(lees: n boven k) manieren.Al die manieren geven even waarschijnlijke uitkomsten.
Beide k maal munt gooien kan op
\({\left(C_k^n\right)}^2\)
manieren.Dit moeten we sommeren over elke mogelijke k.
Dus de kans is
\(\frac{\sum_{k=0}^{n}{\left(C_k^n\right)}^2}{4^n} = \frac{C_n^{2n}}{4^n}\)
-
- Berichten: 31
Re: Kop of munt
da kun je beschrijven met de erdös vergelijking
P=log(1/p)(m)
p=kans op gelijk: dus wsch 1/2
m=aantal keren dat gelijk moet zijn (moet wel opeenvolgend zijn)
http://en.wikipedia.org/wiki/Erdos
P=log(1/p)(m)
p=kans op gelijk: dus wsch 1/2
m=aantal keren dat gelijk moet zijn (moet wel opeenvolgend zijn)
http://en.wikipedia.org/wiki/Erdos
-
- Berichten: 3.330
Re: Kop of munt
@PeterPan
Ik had wel geschreven eerst kwadrateren vooraleer te sommeren.
Ik had wel geschreven eerst kwadrateren vooraleer te sommeren.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 5.679
Re: Kop of munt
De kans dat de eerste persoon precies 3 keer munt gooit, is
De kans dat beide personen precies 3 keer munt gooien, is dus
De kans dat beide personen hetzelfde aantal keren munt gooien, is
\(P(3)={n \choose 3}\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^{n-3}={n \choose 3}\left(\frac12\right)^n\)
.De kans dat beide personen precies 3 keer munt gooien, is dus
\(P(3)^2 = {n \choose 3}^2\left(\frac12\right)^{2n}\)
.De kans dat beide personen hetzelfde aantal keren munt gooien, is
\(\sum_{k=0}^nP(k)^2\)
\(= \left(\frac12\right)^{2n}\sum_{k=0}^n{n \choose k}^2 = \left(\frac12\right)^{2n} \frac{(2n)!}{(n!)^2}\)
[edit] en dat is dezelfde uitkomst als die PeterPan ook al hadIn theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3.330
Re: Kop of munt
En ik had hoogstwaarschijnlijk ook dezelfde uitkomst gekregen met wat meer inspanning.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Re: Kop of munt
Na kwadrateren was er inderdaad hetzelfde uit gekomen.En ik had hoogstwaarschijnlijk ook dezelfde uitkomst gekregen met wat meer inspanning.
Luiheid wordt onverbiddelijk afgestraft, zonder aanziens des persoons.
-
- Berichten: 165
Re: Kop of munt
@PeterPan
Moet er niet nog eens een keer extra door
Moet er niet nog eens een keer extra door
\(4^{n}\)
gedeeld worden?Re: Kop of munt
Lijkt me van niet.M.B. schreef:@PeterPan
Moet er niet nog eens een keer extra door\(4^{n}\)gedeeld worden?
