Springen naar inhoud

[wiskunde] Bepalen snijlijn van 2 oppervlakken.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2007 - 16:31

De eenheidscircel
LaTeX
en het platte vlak
LaTeX
snijden elkaar , en de snijlijn is een circel met straal=1.
Gevraagd:
Bepaal de parametervoorstelling van de kromme:
Dus:
LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2007 - 16:52

Eenheidsbol bedoel je waarschijnlijk.

De algemene methode om zoiets op te lossen is om een van de oppervlakken in parametervoorstelling te schrijven, en die parametervergelijkingen voor x y en z dan te substitueren in het ander oppervlak om zo een van de 2 parameters te elimineren.

In jouw voorbeeld: schrijf de bol als LaTeX met LaTeX . Vul dit in in de andere vergelijking: LaTeX , waaruit LaTeX .
Dit vul je in in de oorspronkelijke parametervoorstelling, wetende dat LaTeX en LaTeX

#3

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2007 - 16:14

LaTeX
LaTeX

LaTeX

En nu nog verder...

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 januari 2007 - 21:43

Volgens mij is de kromme een cirkel met straal 1 gelegen in het vlak bepaalt door de rechten x+y=0 z=0; z+y=0 x=0.
De parametervgl wordt dan ( denk ik):
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 januari 2007 - 21:50

ik heb dat probleem toch opgelost in het topic waar het opdook? Begrijp dan ook niet goed dat je het opnieuw vraagt.

een niet al te elegante methode om de PV te vinden is iets voorstellen van de vorm  
LaTeX

 
wat zeker in het genoemde vlak ligt. Eis nu dat de norm 1 is, dan bekom je de PV:
LaTeX


NB: waarmee ik niet wil zeggen dat nitrobeem's oplossing fout is.

#6

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2007 - 22:58

Ik denk dat ik een goede parametervoostelling heb gevonden:

x+y+z=0

LaTeX

x ligt op de eenheidsbol

LaTeX

y ligt op de eenheidsbol

LaTeX

Substitueren

LaTeX

Kwadrateren

LaTeX

Oplossen en vereenvoudigen

LaTeX

Parametervoorstelling

LaTeX

LaTeX

LaTeX


LaTeX

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2007 - 00:50

Phi hung,
Wil je nog eens uitleggen hoe je aan die formule komt na "Oplossen en vereenvoudigen". Dat snap ik niet.
Nu begrijp ik het. Razend knap gevonden.

#8

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2007 - 17:03

Ja, ik heb voor de overzichtelijkheid een aantal stappen overgeslagen bij het oplossen en vereenvoudigen.

Het oplossen gaat zo:

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX


Dit is wat ik heb gedaan bij het vereenvoudigen van de noemer:

LaTeX

(1+tan t) kwadrateren

LaTeX

haakjes wegwerken

LaTeX

tan(t) = sin(t)/cos(t) gebruiken

LaTeX

som van de kwadraten van sinus en cosinus is 1

LaTeX

de sinus van de dubbele hoek is tweemaal het product van de sinus en de cosinus

LaTeX

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2007 - 18:10

Ik heb geprobeerd om met x=f1(t) y=f2(t) en z=f3(t) de lijnintegraal van Phys te berekenen, maar dan krijg ik zulke lange formules, dat de moed me dan in de schoenen zinkt.
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dan de absolute lengte bepalen van dr/dt

#10

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:07

Ik moet zeggen dat ik de notatie LaTeX niet ken. Wat zijn de LaTeX en LaTeX ?

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:24

Dat zijn de eenheidsvectoren.
Dus elk lengte 1 en elk loodrecht op elkaar.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:50

Wat zijn de LaTeX

en LaTeX ?

Zie hierboven, aanvulling: in die volgorde voor respectievelijk de richtingen x,y,z.
Je kan ze ook binnen haakjes als vector noteren, dit is dus allemaal hetzelfde:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

phi hung

    phi hung


  • >250 berichten
  • 284 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2007 - 22:39

Bedankt voor de uitleg, Phys en TD!

Ik heb nog een andere manier gevonden om een parametervoorstelling te vinden voor deze snijcirkel:

x+y+z=0

LaTeX

x2+y2+z2=1

LaTeX

LaTeX
Einstein meets Pythagoras E = m(a2+b2)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures