Springen naar inhoud

[Wiskunde] Ruimtemeetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 21:04

Gegeven is de volgende tekening:
Geplaatste afbeelding
Aangezien ik niet de King of Paint ben, is de tekening niet de duidelijkste :)

Verders is gegeven:
De ribben zijn allemaal 4
M is het midden van BF
Verders AI = DJ = GK = FL = 1

De lijn HM snijdt het vlak IJKL in het punt S

Bereken HS


Iemand een idee? :?:
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2007 - 21:18

Wat is "bereken HS"? De afstand van H tot S? De vergelijking van de rechte door H en S? of nog iets anders?

In ieder geval, zet ergens een oorsprong en drie assen, best in een van de hoekpunten van het grondvlak. Stel dan een vergelijking op voor het vlak door de kubus en voor de rechte HM. Stel deze twee aan elkaar gelijk en je vindt het snijpunt S.

Je hebt dan het snijpunt en S en de coordinaten van H, alleen afhankelijk van het gekozen assenstelsel. Je kan daar alles uit halen wat je maar wil, lengte van HS, vergelijking voor HS, ...

#3

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 21:46

HS is de afstand tussen H en S

Ik heb er een oxyz-stelsel van gemaakt, waardoor de volgende coŲrdinaten ontstaan:
LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX
LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX
LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX en LaTeX

Vervolgens heb ik de vergelijking opgesteld voor HM:
LaTeX

Alleen hoe stel je de vergelijking op voor het vlak LaTeX ? Dat snap ik niet helemaal...
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#4

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2007 - 21:58

Een vlak heeft als vergelijking iets van de vorm
ax+by+cz = d
met (a,b,c) de normaalvector van het vlak, loodrecht op het vlak zelf.
Ja heb 4 punten van de vorm (x,y,z) gegeven van het vlak, en je hebt 4 onbekenden a, b, c en d. Boks een stelsel in elkaar, dit geeft als oplossing a, b, c en d. Dan heb je de vergelijking van het vlak.

Voor de vergelijking van HM:
Je heb 2 vectoren, gebruik een als steunvector (x1,y1,z1) en gebruik het verscihl als richt(ings)vector (x2,y2,z2).
De vergelijking van de rechte is dan
LaTeX
Elimineer s en je hebt een vergelijking voor de rechte HM.
Dit worden normaal twee vergelijkingen van de vorm van een vlak in een stelsel, omdat een vergelijking het snijpunt is van twee vlakken.

Zet deze twee vergelijkingen en de vergelijking van het vlak in een stelsel.
3 vergelijkingen van de vorm ax+by+cz = d met 3 onbekende (x,y,z). Los je dit stelsel op dan is dat het punt S.

#5

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:04

Van de punten H en M tel je dus de coŲrdinaten bij elkaar op. Dat zijn er enkel 2 (H en M). Maar bij een vlak zijn het er 4, dus welke moet je dan nemen? Of allemaal?

Misschien handig om te vermelden: mijn wiskundig niveau is 5 havo...
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:09

Misschien handig om te vermelden: mijn wiskundig niveau is 5 havo...

Ik ben niet zo op de hoogte van het Nederlands onderwijssysteem, dus ik weet niet bepaald welk niveau dat is.

In ieder geval, heb je het op school al gehad over de parametervoorstelling en cartesiaanse vergelijking van een rechte en vlak?

#7

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 januari 2007 - 22:59

Nop. Volledig onbekend
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2007 - 09:05

Misschien gebruiken jullie wel andere termen, want zonder dat soort dingen lijkt het me een lastige klus, tenzij ik iets heel triviaal over het hoofd zie. Vertel eens wat je wel hebt gehad over ruimtemeetkunde, vertel eens een paar begrippen zodat ik (en de andere lezers) een idee hebben hoe het bedoeld is dit op te lossen.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 februari 2007 - 16:03

Ik zou het proberen via :
a:projecteer de diag.lijn op voor en achtervlak;dat is een vlak dat het vlak snijd dat in de kubus ligt.
b:projecteer diezelfde schuine lijn naar onder en bovenvlaken dat vlak snijdt ook weer dat inbouwvlak als getekend.snijpunt van die vlakken is snijpunt waarnaar je zoekt.
Het is dus meer tekenwerk in combi met wat eenv.rekenwerk!
Mogelijk komt ik daar later verder op terug;probeer eerst maar!

Hier dan toch:
Geplaatste afbeelding
succes!

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2007 - 16:17

Het is dus meer tekenwerk in combi met wat eenv.rekenwerk!

Voor eenvoudige getalletjes kan dat nauwkeurig zijn, maar volgens mij is dat zelfs hier al niet meer het geval en ga je afwijkingen krijgen. Nu ligt het eraan hoe nauwkeurig de TS zijn antwoord wil :).

#11

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 16:27

Ik heb vandaag het SE gehad dat o.a. dit in zich had. Door ervoor nog flink geleerd te hebben weet ik hoe deze opgave moet.

Toch heel erg bedankt!
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#12

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 februari 2007 - 16:39

Tav ROV.Je kunt al die vlakken omzetten in vierkanten en een diag.vlak met erin de gegeven vlakken;omgezet in snijlijnen, met eenvoudige maten en dan is alles simpel uit te rekenen!

Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures