[Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 31-01-'07, 21:04

PdeJongh

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

[Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Gegeven is de volgende tekening:

Afbeelding

Aangezien ik niet de King of Paint ben, is de tekening niet de duidelijkste :)

Verders is gegeven:

De ribben zijn allemaal 4

M is het midden van BF

Verders AI = DJ = GK = FL = 1

De lijn HM snijdt het vlak IJKL in het punt S

Bereken HS

Iemand een idee? :?:
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 21:18

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Wat is "bereken HS"? De afstand van H tot S? De vergelijking van de rechte door H en S? of nog iets anders?

In ieder geval, zet ergens een oorsprong en drie assen, best in een van de hoekpunten van het grondvlak. Stel dan een vergelijking op voor het vlak door de kubus en voor de rechte HM. Stel deze twee aan elkaar gelijk en je vindt het snijpunt S.

Je hebt dan het snijpunt en S en de coordinaten van H, alleen afhankelijk van het gekozen assenstelsel. Je kan daar alles uit halen wat je maar wil, lengte van HS, vergelijking voor HS, ...
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 21:46

PdeJongh

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

HS is de afstand tussen H en S

Ik heb er een oxyz-stelsel van gemaakt, waardoor de volgende coördinaten ontstaan:
\(A(4,0,0)\)
\(B(4,4,0)\)
\(C(0,4,0)\)
\(D(0,0,0)\)
\(E(4,0,4)\)
\(F(4,4,4)\)
\(G(0,4,4)\)
\(H(0,0,4)\)
\(I(4,1,0)\)
\(J(0,1,0)\)
\(K(0,3,4)\)
\(L(4,3,4)\)
en
\(M(4,4,2)\)
Vervolgens heb ik de vergelijking opgesteld voor HM:
\(H(0,0,4) \rightarrow M(4,4,2) \mbox{gebeurt bij X-coörd\inaat +4, Y-coörd\inaat +4 en Z-coörd\inaat -2}\)
Alleen hoe stel je de vergelijking op voor het vlak
\(IJKL\)
? Dat snap ik niet helemaal...
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 21:58

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Een vlak heeft als vergelijking iets van de vorm

ax+by+cz = d

met (a,b,c) de normaalvector van het vlak, loodrecht op het vlak zelf.

Ja heb 4 punten van de vorm (x,y,z) gegeven van het vlak, en je hebt 4 onbekenden a, b, c en d. Boks een stelsel in elkaar, dit geeft als oplossing a, b, c en d. Dan heb je de vergelijking van het vlak.

Voor de vergelijking van HM:

Je heb 2 vectoren, gebruik een als steunvector (x1,y1,z1) en gebruik het verscihl als richt(ings)vector (x2,y2,z2).

De vergelijking van de rechte is dan
\(\left{ \begin{array}{c} x = x_1 + x_2s y = y_1 + y_2s z = z_1 + z_2s \end{array}\)


Elimineer s en je hebt een vergelijking voor de rechte HM.

Dit worden normaal twee vergelijkingen van de vorm van een vlak in een stelsel, omdat een vergelijking het snijpunt is van twee vlakken.

Zet deze twee vergelijkingen en de vergelijking van het vlak in een stelsel.

3 vergelijkingen van de vorm ax+by+cz = d met 3 onbekende (x,y,z). Los je dit stelsel op dan is dat het punt S.
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 22:04

PdeJongh

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Van de punten H en M tel je dus de coördinaten bij elkaar op. Dat zijn er enkel 2 (H en M). Maar bij een vlak zijn het er 4, dus welke moet je dan nemen? Of allemaal?

Misschien handig om te vermelden: mijn wiskundig niveau is 5 havo...
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 22:09

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Misschien handig om te vermelden: mijn wiskundig niveau is 5 havo...
Ik ben niet zo op de hoogte van het Nederlands onderwijssysteem, dus ik weet niet bepaald welk niveau dat is.

In ieder geval, heb je het op school al gehad over de parametervoorstelling en cartesiaanse vergelijking van een rechte en vlak?
Omhoog

Bericht 31-01-'07, 22:59

PdeJongh

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Nop. Volledig onbekend
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Omhoog

Bericht 01-02-'07, 09:05

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Misschien gebruiken jullie wel andere termen, want zonder dat soort dingen lijkt het me een lastige klus, tenzij ik iets heel triviaal over het hoofd zie. Vertel eens wat je wel hebt gehad over ruimtemeetkunde, vertel eens een paar begrippen zodat ik (en de andere lezers) een idee hebben hoe het bedoeld is dit op te lossen.
Omhoog

Bericht 01-02-'07, 16:03

oktagon

Berichten: 4.502

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Ik zou het proberen via :

a:projecteer de diag.lijn op voor en achtervlak;dat is een vlak dat het vlak snijd dat in de kubus ligt.

b:projecteer diezelfde schuine lijn naar onder en bovenvlaken dat vlak snijdt ook weer dat inbouwvlak als getekend.snijpunt van die vlakken is snijpunt waarnaar je zoekt.

Het is dus meer tekenwerk in combi met wat eenv.rekenwerk!

Mogelijk komt ik daar later verder op terug;probeer eerst maar!

Hier dan toch:

Afbeelding

succes!
Omhoog

Bericht 01-02-'07, 16:17

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Het is dus meer tekenwerk in combi met wat eenv.rekenwerk!
Voor eenvoudige getalletjes kan dat nauwkeurig zijn, maar volgens mij is dat zelfs hier al niet meer het geval en ga je afwijkingen krijgen. Nu ligt het eraan hoe nauwkeurig de TS zijn antwoord wil :) .
Omhoog

Bericht 01-02-'07, 16:27

PdeJongh

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Ik heb vandaag het SE gehad dat o.a. dit in zich had. Door ervoor nog flink geleerd te hebben weet ik hoe deze opgave moet.

Toch heel erg bedankt!
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...
Omhoog

Bericht 01-02-'07, 16:39

oktagon

Berichten: 4.502

Re: [Wiskunde] Ruimtemeetkunde

Tav ROV.Je kunt al die vlakken omzetten in vierkanten en een diag.vlak met erin de gegeven vlakken;omgezet in snijlijnen, met eenvoudige maten en dan is alles simpel uit te rekenen!

Afbeelding
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”