Springen naar inhoud

Bewijs: 1+1=2


  • Dit onderwerp is gesloten Dit onderwerp is gesloten

#1

curix

    curix


  • >100 berichten
  • 214 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2007 - 19:42

Ik zoek al een tijdje HET bewijs dat 1+1 gelijk is aan 2 (ook op dit forum)
Een paar dagen geleden zei een vriend van mij dat het eens in een 10 bladzijden lang bewijs is bewezen. Kan iemand mij een link geven naar een site waar dat staat? (liefst in het nederlands)

Het lijk mij leuk het bewijs in handen te hebben want ik heb zo'n paar lastige mensen in de familie zitten waarmee ik soms in een discussie zit bvb (zie mijn vraag over waarom schiep god het alles bij theologie) en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.
Geld moet rollen,... Vooral naar mij.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 20:10

Het spreekt voor zich dat zoiets ogenschijnlijk "eenvoudigs", vrij diep teruggaat naar de beginselen van een theorie.
Het zijn de axioma's van Peano die de basis vormen voor de constructie van de natuurlijke getallen.
Afhankelijk van "hoe ver/diep" je wil gaan, kan zo'n 1+1=2 bewijs zowel kort als heel erg lang worden.

Zie hier voor een antwoord van Ask dr. Math of hier voor een screenshot van een pagina uit Principia Mathematica van Russel, waar dit soort fundamenten werden behandeld, of deze topic van een Engelstalig wetenschapsforum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

PdeJongh

    PdeJongh


  • >1k berichten
  • 2005 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 20:18

Misschien denk ik wel veel te simpel hoor, maar:
Neem een appel. Neem nog een appel. Tel de appels. Je komt tot 2
1+1=2
Veel meer kun je er toch niet van maken?
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 20:22

Maar dat kan je moeilijk een 'wiskundig bewijs' noemen natuurlijk :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 februari 2007 - 20:29

Dat ze daar niet opgekomen is! :wink:

Je moet nu eenmaal ergens beginnen. Je hebt altijd bepaalde axioma's, anders kun je door blijven gaan.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 01 februari 2007 - 20:50

Wat bedoel je met 1?
Wat bedoel je met 2?
Wat bedoel je met +?
Hoe definieer je =? 1+1 is een som; 2 is een getal, dus waarom zou 1+1=2 zijn?

De axioma's van Peano vormen niet de basis voor de constructie van de natuurlijke getallen. Deze axioma's hebben een manco.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. (Kronecker)

Je moet voor een bewijs uitgaan van axioma's. Geschikt hiervoor is het principe van volledige inductie voor definities en bewijzen.

#7

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2007 - 21:52

1 zit in de verzameling N
voor N is optelling gedefinieerd
dus 1+1 zit ook in N
conventie: 2:=1+1 (ik denk dat de tricky part vooral hier zit)

Meer kan ik er niet van maken.

#8

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2007 - 18:26

en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.


Op dat soort vragen moet je gewoon hele lastige wedervragen stellen. Zoals:
Onder welke axioma's moet ik dat bewijzen?
Wat is je definitie van optellen?
Wat is je definitie van 1?
Wat is je definitie van 2?
En als je helemaal irritant wil doen: Wat is je definitie van een bewijs?

Ik durf te wedden dat ze dan zelf met hun mond vol tanden staan. En het leuke is dat ze hier wel antwoord op moeten geven, want anders is het onmogelijk een bewijs te geven. Ieder bewijs is immers afhankelijk van de gekozen axioma's en definities.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#9

Pierewiet

    Pierewiet


  • >25 berichten
  • 36 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2007 - 23:28

bvb (zie mijn vraag over waarom schiep god het alles bij theologie) en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.

Het antwoord is doodsimpel!
Deze vraag wordt jou gesteld omdat "zij" namelijk zelf met hun mond vol tanden zitten!!
"The best way to predict the future is to prevent it" *Alan Kay*

#10


  • Gast

Geplaatst op 27 juni 2007 - 03:12

Er valt volgens mij niets te bewijzen in deze daar het een afspraak betreft waarin
word gesteld dat 1 gelijk is aan 1 en dat de getallenreeks bij het opeenvolgen steeds
groter word tot het oneindige volgens evenzo een afspraak.
Als je ergens een afspraak over maakt klopt dat met diegene welke de afspraak naleven
echter met waarheid heeft dat niets te maken uiteraard.
Het bewijs als die er is, is simpel dat wat 1 voorstelt heeft een gelijke in ALLE opzichten
en in DAT geval kun je ze optellen enzovoorts enzovoorts.
De vraag die er op volgt is: bestaat er zoiets als volledig gelijke entiteiten , en voor je
het weet word het filosofisch.
Wiskunde is een handig instrument waar je een hoop mee kan doen, maar iets bewijzen?

#11

Ferdowsi

    Ferdowsi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 03:35

Hoe kan je bewijzen dat melk wit is? als je 1+1=2 niet kunt bewijzen...dan kun je dat ook niet!
Wanneer is iets bewezen? en hoe kun je bewijzen dat het bewijs bewezen is?


:D

#12

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2007 - 11:32

Dit kun je inderdaad niet bewijzen. Dat 1+1 2 is is gewoon een afspraak.

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 12:17

lees aub het bericht van TD en de link naar dr. math eens door, alvorens op dit forum onjuistheden neer te pennen.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2007 - 14:41

Dit kun je inderdaad niet bewijzen. Dat 1+1 2 is is gewoon een afspraak.

Er zit wat meer achter dan dat, Russel schreef een boek vol over dit soort fundamenten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juli 2007 - 13:45

Het is toch gwn dat 2 een 'symbool' is vcor 1+1, anders moet je teveel schrijven telkens ..





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures