Bewijs: 1+1=2

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 214

Bewijs: 1+1=2

Ik zoek al een tijdje HET bewijs dat 1+1 gelijk is aan 2 (ook op dit forum)

Een paar dagen geleden zei een vriend van mij dat het eens in een 10 bladzijden lang bewijs is bewezen. Kan iemand mij een link geven naar een site waar dat staat? (liefst in het nederlands)

Het lijk mij leuk het bewijs in handen te hebben want ik heb zo'n paar lastige mensen in de familie zitten waarmee ik soms in een discussie zit bvb (zie mijn vraag over waarom schiep god het alles bij theologie) en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.
Geld moet rollen,... Vooral naar mij.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs: 1+1=2

Het spreekt voor zich dat zoiets ogenschijnlijk "eenvoudigs", vrij diep teruggaat naar de beginselen van een theorie.

Het zijn de axioma's van Peano die de basis vormen voor de constructie van de natuurlijke getallen.

Afhankelijk van "hoe ver/diep" je wil gaan, kan zo'n 1+1=2 bewijs zowel kort als heel erg lang worden.

Zie hier voor een antwoord van Ask dr. Math of hier voor een screenshot van een pagina uit Principia Mathematica van Russel, waar dit soort fundamenten werden behandeld, of deze topic van een Engelstalig wetenschapsforum.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.005

Re: Bewijs: 1+1=2

Misschien denk ik wel veel te simpel hoor, maar:

Neem een appel. Neem nog een appel. Tel de appels. Je komt tot 2

1+1=2

Veel meer kun je er toch niet van maken?
...verhit de dichloormono-oxide tot 277 graden Celcius en geniet van het effect...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs: 1+1=2

Maar dat kan je moeilijk een 'wiskundig bewijs' noemen natuurlijk :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Bewijs: 1+1=2

Dat ze daar niet opgekomen is! :wink:

Je moet nu eenmaal ergens beginnen. Je hebt altijd bepaalde axioma's, anders kun je door blijven gaan.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Re: Bewijs: 1+1=2

Wat bedoel je met 1?

Wat bedoel je met 2?

Wat bedoel je met +?

Hoe definieer je =? 1+1 is een som; 2 is een getal, dus waarom zou 1+1=2 zijn?

De axioma's van Peano vormen niet de basis voor de constructie van de natuurlijke getallen. Deze axioma's hebben een manco.

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk. (Kronecker)

Je moet voor een bewijs uitgaan van axioma's. Geschikt hiervoor is het principe van volledige inductie voor definities en bewijzen.

Berichten: 251

Re: Bewijs: 1+1=2

1 zit in de verzameling N

voor N is optelling gedefinieerd

dus 1+1 zit ook in N

conventie: 2:=1+1 (ik denk dat de tricky part vooral hier zit)

Meer kan ik er niet van maken.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.906

Re: Bewijs: 1+1=2

en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.
Op dat soort vragen moet je gewoon hele lastige wedervragen stellen. Zoals:

Onder welke axioma's moet ik dat bewijzen?

Wat is je definitie van optellen?

Wat is je definitie van 1?

Wat is je definitie van 2?

En als je helemaal irritant wil doen: Wat is je definitie van een bewijs?

Ik durf te wedden dat ze dan zelf met hun mond vol tanden staan. En het leuke is dat ze hier wel antwoord op moeten geven, want anders is het onmogelijk een bewijs te geven. Ieder bewijs is immers afhankelijk van de gekozen axioma's en definities.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

Berichten: 36

Re: Bewijs: 1+1=2

bvb (zie mijn vraag over waarom schiep god het alles bij theologie) en dan zeggen ze plots: kun je bewijzen dat 1+1=2 en dan sta ik daar met mijn mond vol tanden.

Het antwoord is doodsimpel!

Deze vraag wordt jou gesteld omdat "zij" namelijk zelf met hun mond vol tanden zitten!!
"The best way to predict the future is to prevent it" *Alan Kay*

Re: Bewijs: 1+1=2

Er valt volgens mij niets te bewijzen in deze daar het een afspraak betreft waarin

word gesteld dat 1 gelijk is aan 1 en dat de getallenreeks bij het opeenvolgen steeds

groter word tot het oneindige volgens evenzo een afspraak.

Als je ergens een afspraak over maakt klopt dat met diegene welke de afspraak naleven

echter met waarheid heeft dat niets te maken uiteraard.

Het bewijs als die er is, is simpel dat wat 1 voorstelt heeft een gelijke in ALLE opzichten

en in DAT geval kun je ze optellen enzovoorts enzovoorts.

De vraag die er op volgt is: bestaat er zoiets als volledig gelijke entiteiten , en voor je

het weet word het filosofisch.

Wiskunde is een handig instrument waar je een hoop mee kan doen, maar iets bewijzen?

Berichten: 24

Re: Bewijs: 1+1=2

Hoe kan je bewijzen dat melk wit is? als je 1+1=2 niet kunt bewijzen...dan kun je dat ook niet!

Wanneer is iets bewezen? en hoe kun je bewijzen dat het bewijs bewezen is?

:D

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: Bewijs: 1+1=2

Dit kun je inderdaad niet bewijzen. Dat 1+1 2 is is gewoon een afspraak.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Bewijs: 1+1=2

lees aub het bericht van TD en de link naar dr. math eens door, alvorens op dit forum onjuistheden neer te pennen.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs: 1+1=2

Dit kun je inderdaad niet bewijzen. Dat 1+1 2 is is gewoon een afspraak.
Er zit wat meer achter dan dat, Russel schreef een boek vol over dit soort fundamenten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Bewijs: 1+1=2

Het is toch gwn dat 2 een 'symbool' is vcor 1+1, anders moet je teveel schrijven telkens ..

Gesloten