Springen naar inhoud

functieonderzoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2007 - 14:23

LaTeX
en voor n[grotergelijk]0 geldt
LaTeX
Definieer
LaTeX

Wat is het maximale domein van f; wat zijn de nulpunten, buigpunten, extremen, asymptoten enz. van f?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2007 - 16:34

Limiet in linker en rechterlid nemen van je recursief voorschrift geeft je met een eenvoudige tweedegraadsvergelijking dat de limiet , ALS hij bestaat, -1 of x moet zijn

Vraag is nu : waar bestaat die, en wat is de waarde :)?

Mijn gok : niet gedefinieerd in 0 en 1, en

in LaTeX
in LaTeX
in LaTeX

Nu nog dat bewijzen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 februari 2007 - 19:14

Waarom niet gedefinieerd in 0?

#4

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2007 - 19:16

Waarom niet gedefinieerd in 0?

Oeps, daar bestaat de limiet inderdaad ook, en is hij nul.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 februari 2007 - 15:05

Nu nog dat bewijzen.

Hoe je zo iets kunt aanpakken lijkt me wel leerzaam. Daarom een (gedeeltelijk) bewijs.
Geval 1. -1 < a < 0.
LaTeX
LaTeX
Ik gebruik hier liever de letter a dan de letter x, omdat x hier een gekozen constante is.
Ik wil aantonen dat LaTeX
Schrijf LaTeX
Dan is
LaTeX
LaTeX
We gingen er van uit dat 0 < -a < 1, dus is LaTeX voor alle n. (Inductief is dat duidelijk).
Dan is
LaTeX
Hieruit volgt onmiddellijk met de insluitingsstelling dat LaTeX ofwel LaTeX .

Geval 2. 0 < a < 1.
We tekenen de grafiek van LaTeX
De asymptoten zijn x=1-a en y=0.

Geplaatste afbeelding

We zien aan de grafiek dat LaTeX naar LaTeX convergeert.

#6

evilbu

    evilbu


  • >250 berichten
  • 792 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2007 - 19:01

Je bedoelt waarschijnlijk a-1 voor die asymptoot?
Dan nog, hoe zie je dat aan die grafiek?

En wat met de andere gevallen, zo simpel is het helaas toch; :)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 februari 2007 - 20:28

Je bedoelt waarschijnlijk a-1 voor die asymptoot?
Dan nog, hoe zie je dat aan die grafiek?

De asymptoot ligt inderdaad bij a-1.
Ik heb in de grafiek de y-waarden x1, x2 en x3 getekend.
Zo is x0 = 0 (startwaarde)
LaTeX en dus is LaTeX het snijpunt van de grafiek LaTeX met de y-as (zie tekening).
LaTeX enz.
Je ziet een spiraal ontstaan die cirkelt rond het snijpunt van de grafiek met de lijn y=x. Het snijpunt (a,a) wordt steeds dichter benaderd.
Als de richtingscoŽfficient van de raaklijn in (a,a) aan de grafiek tussen -1 en 0 ligt ontstaat altijd zo'n spiraalvorm.

En wat met de andere gevallen?

Op dezelfde manier.
Schrijf LaTeX
dan is
LaTeX en
LaTeX

Als a[kleinergelijk]-1 maak je een afschatting en
als a>1 teken je een grafiek van LaTeX analoog aan hierboven. Nu krijg je een spiraal die rond de oorsprong draait en er naar toe kringelt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures