Springen naar inhoud

Priemgetallen volgens euclides


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 12 januari 2005 - 17:30

Hallo, ik moet dus een werk make over euclides en één van de hoofdvragen is : "Toon aan dat als p een priemgetal is dat het product xy verdeelt, het dan in elk geval x verdeelt of y verdeelt."
Zou er iemand mij kunne helpe of mij kunne zegge waar ik da bewijs zou kunne vinde? Ik heb al zitte te zoeke, ma keb daarover niks gevonde. Alvast bedankt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Nabuko Donosor

    Nabuko Donosor


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2005 - 19:40

http://mathworld.wol...dsTheorems.html
Is niet gemakkelijk, maar ik denk wel dat je er wat zult aan hebben.

#3


  • Gast

Geplaatst op 12 januari 2005 - 19:42

Hallo, ik moet dus een werk make over euclides en één van de hoofdvragen is : "Toon aan dat als p een priemgetal is dat het product xy verdeelt, het dan in elk geval x verdeelt of y verdeelt."
Zou er iemand mij kunne helpe of mij kunne zegge waar ik da bewijs zou kunne vinde? Ik heb al zitte te zoeke, ma keb daarover niks gevonde. Alvast bedankt...




a verdeelt xy dus: er is een getal k zodat p*k=xy
dus k=xy/p
omdat k een geheel getal is, moet p het getal x of y delen (dit volgt uit de definitie van de deelbaarheid in Z).

Omdat als p het getal xy niet deelt, dan is xy/p geen geheel getal....

#4


  • Gast

Geplaatst op 12 januari 2005 - 19:45

Hallo, ik moet dus een werk make over euclides en één van de hoofdvragen is : "Toon aan dat als p een priemgetal is dat het product xy verdeelt, het dan in elk geval x verdeelt of y verdeelt."
Zou er iemand mij kunne helpe of mij kunne zegge waar ik da bewijs zou kunne vinde? Ik heb al zitte te zoeke, ma keb daarover niks gevonde. Alvast bedankt...




a verdeelt xy dus: er is een getal k zodat p*k=xy
dus k=xy/p
omdat k een geheel getal is, moet p het getal x of y delen (dit volgt uit de definitie van de deelbaarheid in Z).

Omdat als p het getal xy niet deelt, dan is xy/p geen geheel getal....

k heb het een beetje verkeerd..
ik kom zo met het bewijs..

#5


  • Gast

Geplaatst op 12 januari 2005 - 19:57

stel p een priem en stel dat
a=a1a2a3..an
een product bestaand uit n factoren.
stel dat a deelbaar is door p. We laten zullen zien met inductie dat er een getal i ( 1<=i<=n) en p|ai

voor n=2 geldt dat p|a1a2. Als p deelt a1 dan zijn we klaar. Als dat niet zo is, dus p deelt a1 niet maar deelt wel a1a2 dan moet p zeker a2 delen,((want a1^p=1) en je kunt de stelling van Gauss gebruiken voor het bewijs.

stel nou dat de stelling die je noemde waar is voor n, we moeten laten zien dat die ook geldt voor n+1.
Stel b=b1b2..bnbn+ zodat p|b. Als p|an+1 dan zijn we klaar. Als p het getal an+1 niet deelt dan geldt er dat p^an+1=1.
dus p|a1a2a3..an, en volgens de hoofdstelling van inductie bestaat er i zodat 1<=i<=n en p|ai

#6


  • Gast

Geplaatst op 14 januari 2005 - 16:47

Hallo,
Kwil u bedanke voor de infos, teeft mij echt geholpe. Dankzij u zalk misschien ni gebuisd zijn op mijn werk :wink:
DANK U...............





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures