Springen naar inhoud

[fysica] speciale relativiteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 februari 2007 - 21:38

De tweeling Xander en Yvonne gaan een ruimtereis maken. Xander vertrekt in het jaar 2100, met een snelheid van 0,6c ten opzichte van de aarde en Yvonne, die nog wat zaken moet afhandelen, vertrekt 10 jaar later, maar met een snelheid van 0,8c t.o.v. de aarde, achter Xander aan. Jonger broertje Theo blijft thuis op aarde.

De drie personages van dit verhaal hebben allemaal een verschillende mening over het tijdsverloop. Hieronder worden 4 vragen gesteld over dit verloop. Bij elke vraag zijn 3 antwoorden gegeven. Zoek uit welke naam bij welk antwoord hoort.

Vraag 1
Op welke manier bereken je het tijdverschil tussen het vertrek van Yvonne en ontmoeting met Xander?
Voor ………. te berekenen met tijddilatatieformule met v=0,8c.
Voor ………. te berekenen met tijddilatatieformule met v=0,38c.
Voor ………. te berekenen zonder tijddilatatieformule

Mijn oplossing:
Eigentijd wordt gemeten door de persoon voor wie de gebeurtenissen op dezelfde plaats gebeuren. Dat is hier Yvonne volgens mij, vertrek van de aarde en ontmoeting met Xander vinden beide plaats in haar raket. Na tien jaar had Xander een voorsprong van 10 x 0,6 c = 6 lichtjaar opgebouwd. Het snelheidsverschil tusssen Xander en Yvonne is volgens 0,8 c –0,6 c= 0,2 c. Volgens Yvonne zal het dus 6/0,2 = 30 jaar duren voordat Yvonne Xander inhaalt.

Theo heeft een snelheid van -0,8c t.o.v. Yvonne
LaTeX
LaTeX
LaTeX
????

dit klopt al voor geen gekrompen meter, en verder heb ik geen idee waar iemand die 0,38c vandaan haalt.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 februari 2007 - 22:10

Ik denk dat ik mijn eerste fout zie: Die snelheden zijn gemeten vanuit Theo's perspectief. Die 30 jaar zijn dan ook geen Δt0, maar de Δt zoals Theo die waarneemt.
Δt0 zoals yvonne die waarneemt wordt dan

LaTeX
LaTeX en dat is 18 jaar.

nog steeds geen idee waar iemand die 0,38c vandaan haalt overigens.

EDIT>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
opgelost (ervan uitgaande dat het antwoordenboekje klopt) Ik moet die snelheden van Yvonne en Xander relativistisch bepalen, en dan ziet Xander Yvonnen naderen met een snelheid van 0,38c (even te lui om die formule hier helemaal uit te werken, maar ik kom wel op 0,3845c uit, dus dat klopt met het antwoordenboekje)

nou heb ik een gezond wantrouwen in antwoordenboekjes :) . Iemand die voor de zekerheid mijn gedachtengang c.q. berekening kan bevestigen??
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2007 - 10:00

Vraag 3
Ieder personage tekent de wereldlijnen van alle personages zoals ze in haar/zijn inertiaalsysteem er uit zien. (Yvonne gebruikt het inertiaalsysteem van haar raket). Welk diagram is van wie en welke lijn is van wie? Noteer het bij de tekeningen.

Geplaatste afbeelding
Volgens mij klopt de derde grafiek niet. Nummers één kan ik prima duiden: één startpunt in de tijd, Xander die vindt dat hij op zijn plaats blijft en Yvonne en Theo naar achteren ziet vliegen, en even later theo gewoon met diezelfde snelheid door ziet vliegen en de afstand tot theo dus steeds ziet vergroten, maar op een gegeven moment de afstand tussen zichzelf en Yvonne kleiner ziet worden en dus moet concluderen dat Yvonne “terugkomt”.
2 is ook duidelijk, Theo blijft op dezelfde plaats, ziet eerst Xander vertrekken maar Yvonne nog even bij hem blijven, en ziet dan Yvonne Xander achterna gaan en ziet ze tenslotte elkaar ontmoeten.
De derde is volgens mij niet correct en heb ik hieronder veranderd zoals hij volgens mij moet zijn. Het vreemde is dat er in het begin niemand op dezelfde plaats blijft. ?? Ernige uitleg zou zijn dat Yvonne’s raket, die Yvonne als inertiaalstelsel gebruikt, een soort galactische lijnbus is en de aarde een halte waar Yvonne instapt. Maar als de raket op aarde op Yvonne staat te wachten zou het er voor Yvonne uit moeten zien als de derde hieronder:
Geplaatste afbeelding
Yvonne ziet Theo bij zich blijven en Xander vertrekken. De start is dus gelijk aan Theo’s grafiek. Op en gegeven moment ziet ze Theo achterwaarts van zich vandaan vliegen, maar tegelijkertijd Xander terugkomen

KLOPT MIJN REDENERING HIERBOVEN????

Vraag 4
In welk jaar haalt Yvonne Xander in?
Volgens Theo in 2140 (2110 + 30)
Volgens Yvonne in 2128 (2110 + 18)
Volgens Xander in 2132. ??????? (moet dat niet 2129 zijn (halverwege dat jaar)???) We hadden eerder aangetoond dat Xander de hele reis van Yvonne in 19,5 jaar zou zien. (v=0,385c) Is er behalve een fout in het antwoordenboekje een reden om dan hier 22 jaar te zien?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2007 - 13:54

Als het voor Theo 40 jaar duurt vanaf het vertrek van Xander tot het treffen van Xander en Yvonne, dan is er 40*(1 - 0,62)0,5 = 32 jaar bij Xander verstreken. Dus 2132.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2007 - 15:12

Snap ik niet. Waarom moet ik nu ineens gaan rekenen vanaf het jaar 2100?? Yvonne vertrekt toch in 2110 (aardse tijd). Oh, wacht, je wil zeggen dat dat niet in 2110 Xanderse tijd is. Dus Yvonne vertrekt in Xanderjaar 2108.......en komt 19,5 Xanderjaren later aan......nee, want dan is het ook 2128 voor Xander en niet 2132.... :) :)

Jippie, ik krijg het hip van al die waarnemers, verschillende klokken en verschillende lengtes. (en als ik het hip heb, dan lust geen enkele krokodil me meer. (Tekenis, Asterix en Cleopatra))

Ik snap nou hoe iemand aan 22 jaar komt na 2110, het is eigenlijk 32 jaar na 2100. Maar als je me vraagt een vergelijkbaar verhaal door te rekenen hierna, dan flikker ik alles weer door elkaar en geef ik iedereen weer verkeerde (eigen)tijden en (eigen)lengtes. Ik ken die definities uit mijn kop, maar kan ze door de abstracties echt niet op de juiste manier toepassen.

Bovenstaand verhaal ben ik (grotendeels) doorgekomen door de uitkomst te kennen en er naar toe te rekenen.

Wat voor een hersenkronkel heb je nodig om dit soort situaties feilloos te kunnen beoordelen?? Zijn mijn hersens gewoon te hoekig, of zie ik een AHA-Erlebnis :) over het hoofd? :)

Pas op hč, ik heb er nog één liggen, over ene Homeros en ene Odysseus, en daar kan ik nog veel minder touwen aan vastknopen.

Blijft nog de vraag van de wereldlijnen in het stelsel van Yvonne. Wat zie ik daar verkeerd???
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2007 - 17:34

Blijft nog de vraag van de wereldlijnen in het stelsel van Yvonne. Wat zie ik daar verkeerd???

Besef wel dat Yvonne tijdens het experiment een keer van snelheid verandert er dus geen perfect inertiaalstelsel is. Je kunt geen normaal ruimtetijd diagram tekenen waarin de wereldlijn van Yvonne een rechte is vanaf bijvoorbeeld 2100 tot 2200 Theose tijd.

Nogmaals de tijd die bij Xander verstreken is tussen het moment van vertrek bij Theo en aankomst van Yvonne bij Xander... Vanuit Theo gezien vertrekt Xander in het jaar 2100 Theose tijd, en Yvonne bereikt Xander in het jaar 2140 Theose tijd. Dat is 40 jaar Theose tijd. In die tijd heeft Xander constant met een snelheid van 0,6 c ten opzichte van Theo bewogen. Bij Xanders vertrek werden klokken gelijk gezet, waardoor er nu een tijd delta t' verstreken is bij Xander volgens 40*(1 - 0,62)0,5 = 32 jaar gezien vanuit Theo. Dit is dus voor Xander de tijd tussen zijn vertrek bij Theo en de aankomst van Yvonne bij Xander. Op de klok van Xanders ziet iedereen dus 2132 staan op het moment dat Yvonne bij hem komt. Dit heeft verder helemaal niets meer te maken met dat Yvonne 10 jaar later dan Xander weggaat bij Theo, als je het op deze manier zoals ik het doe berekent.

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2007 - 17:55

Besef wel dat Yvonne tijdens het experiment een keer van snelheid verandert er dus geen perfect inertiaalstelsel is.

Dat besef ik. Maar Yvonne beweegt al vanaf 2100 niet t.o.v. haar raket, vooropgesteld dat die al op aarde is, en niet die galactische bus waar ik het over had. Dan beweegt ze niet t.o.v. die raket en blijft toch steeds op die zelfde plaats x in haar stelsel?

Of is hier dus toch die galactische bus bijgehaald? Maar dan is die knik in haar wereldlijn toch nét zo idioot? Spring maar achterop, zeggen ze dan... [rr] .. Jippie, nét zo goed een versnelling van 0 naar 0,8 c in minder dan geen tijd. Bungeejumpen tot de duizendste macht.

Als die knik in haar wereldlijn kan met die mogelijke galactische bus (de opdracht rept daar met geen woord over, het is de enige uitleg die ik kan verzinnen), waarom kan mijn rechte lijn dan niet???
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 februari 2007 - 18:06

...waarom kan mijn rechte lijn dan niet???

Kan ik niet uitleggen, maar zodra je dat wel doet heb je geen normaal ruimtetijd diagram meer en zouden de wereldlijnen van Theo en Xander onderbroken zijn. Misschien beter niet te diep op in gaan?

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44893 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 februari 2007 - 18:16

Misschien beter niet te diep op in gaan?

Nou, eigenlijk begin ik me daar een beetje bij neer te leggen. Dit is nou de tweede keer van mijn leven dat ik probeer deze materie onder de knie te krijgen, en het wíl er gewoon niet onder. Misschien als ik er eens een stuk of drie gelijkaardige bestudeer dat ik dan dát probleempje kan oplossen (na-aapjesmethode) maar zodra er ook maar íets veranderd wordt ga ik de mist in.

Wie weet, ik ben nog geen tachtig. En tegen die tijd is trouwens toch álles relatief
[rr]
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures