[Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Jan van de Velde

Waar heeft een vliegtuig energie voor nodig?

Bij het opstijgen raakt hij aan drie dingen energie kwijt:

- hoogte-energie: Eh = m*g*h (een volle Boeing 747 heeft een massa van ongeveer 400 ton. Om dit 10 km omhoog te krijgen, is heel veel energie nodig.)

- kinetische energie: Ek = 0,5*m*v^2 (de kruissnelheid van een 747 is ongeveer 900 km/u, dus ook hier gaat heel veel energie zitten.)

- de wrijvingsenergie: dit is afhankelijk van de snelheid en inderdaad de luchtdichtheid.

Als het vliegtuig eenmaal is opgestegen, blijft alleen het laatste over.

Antwoord uit de vraagbaak van de leerlingensite van natuurkunde.nl. Ik ben even formeel niet zeker. Blijft inderdaad alleen die wrijving over?

Nemen dat laatste punt: Het vliegtuig overwint een wrijvingskracht die netto tegen zijn vliegrichting in werkt. Het vliegtuig verricht dus arbeid om die te overwinnen. OK, geen punt.

Maar: het vliegtuig is eigenlijk continu aan het vallen met een versnelling van 9,8 m/s². Om dat op te vangen bestaat er niet zoals aan het aardoppervlak een normaalkracht. Die moet het vleigtuig dus zélf leveren. Moet ik die continu uitgeoefende kracht nu eigenlijk niet als arbeid beschouwen en dus in mijn energierekening opnemen?

Ter overdenking in dezen:

een helicopter hangt stationair op 100 m hoogte. Verwaarloos even de wrijvingskracht van de lucht die verticaal langs de romp stroomt. Waar blijft nu die energie die vrijkomt bij de verbranding van de inhoud van die tank??

Sybke

Heb jij fysisch gezien energie nodig om je arm omhoog te houden? Nee! Zoiets vergelijkbaars is hier denk ik ook aan de hand. Bovendien legt het vliegtuig geen verticale weg af, en omdat arbeid = kracht * weg, is er dus ook geen arbeid nog om het vliegtuig omhoog te houden. Het enige wat nodig is, is snelheid van het vliegtuig ten opzichte van de lucht zodat er 'lift' op de vleugels werkt. De voorwaartse snelheid die hiervoor nodig is wordt alleen tegengewerkt door de wrijvingskrachten van de lucht op het vliegtuig. Ook zal er nog interne wrijving binnen de motoren zijn. Een stilhangende helicopter hoeft volgens mij ook alleen maar de wrijvingskracht op de rotorbladen te overwinnen.

Brinx

De energie van de helikoptermotor wordt uiteindelijk vooral besteed aan het neerwaarts versnellen van de lucht. Maar eigenlijk is het verwaarlozen van de luchtweerstand (de totale weerstand!) hier wat misleidend: zonder weerstand zou het immers geen moeite meer kosten om de rotorbladen aan de gang te houden. Het motorvermogen wordt dus wel degelijk gebruikt om deze weerstand te overwinnen. Het geniepige hier is volgens mij ook dat de luchtweerstand voor een gedeelte wordt veroorzaakt door de lift van de rotorbladen: deze lift heeft een kleine component tegen de rotatierichting in, en daarvoor is dus ook motorvermogen nodig. Omdat liftkracht eigenlijk altijd (in meer of mindere mate) iets naar achter gekanteld staat ten opzichte van de vliegrichting kan een deel van die lift dus als weerstand beschouwd worden. Hoe 'loodrechter' de liftkracht staat, hoe minder deze bijdraagt aan de luchtweerstand en hoe hoger het glijgetal is van het vliegtuig.

Eigenlijk wordt er nooit lift gegenereerd zonder dat die een component tegen de vliegrichting in heeft: lift genereren zonder weerstand is er dus niet bij, volgens mij.

Jan van de Velde

Bij die verwaarloosde wrijving bij de helicopter bedoelde ik overigens echt die op de romp van de helicopter, niet die op de rotorbladen.

Dus die lift, het overwinnen van de zwaartekrachtversnelling, is verdisconteerd in de luchtwrijving?

Nou wordt 'ie leuk, dan halen we er coördinaatstelsels bij.

Een bootje vaart op een kanaal, met elke 40 m een steiger, van de ene steiger naar de andere, legt bijv. een afstand af van 200 m op een kanaal, met een vaarsnelheid van 5 m/s t.o.v. het stilstaande kanaalwater. Dat veroorzaakt een wrijvingskracht op het bootje van bijvoorbeeld 300 N, die door het bootje overwonnen moet worden. Als het bootje bioj de volgende steiger is heeft het een arbeid verricht van W=F·s=300 x 200 = 60 000 J .

Nou laat ik dat bootje wéér een afstand van 200 m afleggen, tegen de stroom in van een rivier die stroomt met een snelheid van 1 m/s. T.o.v. het water is de boot 200 m gevorderd. T.o.v. de kant is het bootje slechts 160 m gevorderd.

is de arbeid nu 60 000 J of 48 000 J (=300 x 160)???

Sybke

Volgens de wet W = Fs klopt het dat de boot minder arbeid verricht gezien vanaf de kant met tegenstroom, dan zonder tegenstroom. Blijkbaar is arbeid net zo relatief als snelheid.

Bart

Het bootje moet gewoon 200 meter door het water ploegen, waardoor de wrijvingsenergie dus nog steeds 60,000 J is.

De wrijvingskracht is hier van toepassing tussen het water en het bootje. De kade heeft hier niks van doen.

Jan van de Velde

Ik laat mijn bootje tóch maar doorvaren naar de 5e steiger, maar ik doe dat door de boot een snelheid van 6 m/s t.o.v. het water te geven. Stel even voor de eenvoud dat dat 6/5 x 300 = 360 N aan kracht kost. (stel dus dat de benodigde kracht evenredig is aan de gewenste snelheid)

arbeid = F·s = 360 x 200 = 72 000 N

(ga even met me mee, want ik wil later met wat we hier beredeneren weer terug naar dat vliegtuig)

tot zover akkoord? Meer arbeid voor dezelfde afstand want grotere kracht?

Sybke

Mee eens.

Bart

Jan van de Velde schreef:Ik laat mijn bootje tóch maar doorvaren naar de 5e steiger, maar ik doe dat door de boot een snelheid van 6 m/s t.o.v. het water te geven. Stel even voor de eenvoud dat dat 6/5 x 300 = 360 N aan kracht kost. (stel dus dat de benodigde kracht evenredig is aan de gewenste snelheid)

arbeid = F·s = 360 x 200 = 72 000 N

(ga even met me mee, want ik wil later met wat we hier beredeneren weer terug naar dat vliegtuig)

tot zover akkoord? Meer arbeid voor dezelfde afstand want grotere kracht?

Staat het water nu stil of niet. Indien het water stil staat ben ik akkoord.

Jan van de Velde

Bart schreef:
Jan van de Velde schreef:Ik laat mijn bootje tóch maar doorvaren naar de 5e steiger, maar ik doe dat door de boot een snelheid van 6 m/s t.o.v. het water te geven. Stel even voor de eenvoud dat dat 6/5 x 300 = 360 N aan kracht kost. (stel dus dat de benodigde kracht evenredig is aan de gewenste snelheid)

arbeid = F·s = 360 x 200 = 72 000 N

(ga even met me mee, want ik wil later met wat we hier beredeneren weer terug naar dat vliegtuig)

tot zover akkoord? Meer arbeid voor dezelfde afstand want grotere kracht?
Staat het water nu stil of niet. Indien het water stil staat ben ik akkoord.

nee. Dat stroomt met een snelheid van 1 m/s, tegen de vaarrichting van het bootje in. Maar dat doet er voor de arbeid toch niet toe?

vergelijking: een blok op een ijsvloer. wrijvingscoefficient 0,1, gewicht 40 N

om dat blok 5 m vooruit te duwen kost me dat W=F·s= 0,1 x 40 x 5 = 20 J

datzelfde blok op een asfaltweg. wrijvingscoefficient 0,8

arbeid W=F·s= 0,8 x 40 x 5 = 160 J

zelfde afstand afgelegd maar grotere kracht nodig gehad, dan meer arbeid geleverd. Toch??

Bart

nee. Dat stroomt met een snelheid van 1 m/s, tegen de vaarrichting van het bootje in. Maar dat doet er voor de arbeid toch niet toe?

Dan is de wrijvingskracht 7/5 * 300 = 420N en niet 360N

Jan van de Velde

Mij best, ik gebruik de cijfertjes zuiver ter illustratie. Waar het me om gaat is dat ik een grotere kracht uitoefen over dezelfde afstand t.o.v. de oever, en dus meer arbeid nodig heb om dezelfde afstand te overwinnen. De oorzaak van die grotere kracht dit in het bewegende stelsel rivier. Ik heb t.o.v. het stelsel rivier ook een grotere weg afgelegd.

Wat gebeurt er nu als de rivier 200 m breed is, en ik wil hem dwars oversteken??

Eerst stroming 0, dan stroming 1 m/s? De cijfers waar we tot heden mee werkten zijn niet zo handig voor deze overdenking ben ik bang, maar goed.

stroming 0 is hetzelfde als die steigers van daarnet bij stroming 0.

Maar bij die stroming van 1 m/s? Ik leg mijn bootje dus schuin op de stroom om recht over te kunnen steken...........

Brinx

Ik denk dat ik zie waar je naartoe wilt, Jan. Om je vraag te beantwoorden: ik denk dat het bootje bij een dwarsstroming inderdaad meer energie kwijt zal zijn aan het (loodrecht) oversteken van de rivier.

Natuurlijk moeten we onthouden dat, wanneer je wrijvingskrachten verwaarloost, je het bootje stil (t.o.v. de wal) in een stromende rivier zou kunnen leggen zonder dat het meegesleurd wordt. Wanneer je het bootje vergelijkt met (de doorsnede van) een helikopterwiek kun je je de situatie voorstellen door het bootje zeer snel te laten oversteken, waarbij het ietsje schuin stroomopwaarts is gericht en het bootje het langsstromende water nog ietsje verder versnelt in de stroomrichting van de rivier.

Opnieuw is het uitkijken geblazen met deze analogie, want om de situatie verder gelijk te trekken met die van roterende helikopterwieken zou je moeten invoeren dat de voortstuwing van het bootje loodrecht op de rivier (ok, of het kanaal) niet lokaal aan boord van het bootje wordt gegenereerd, maar via contact van het bootje met een externe motor (die bijvoorbeeld het bootje via de mast voort trekt).

Ik ben benieuwd hoe Jan deze situatie gaat gebruiken om de vraag rond vliegtuigen/helikopters toe te lichten, maar we moeten oppassen om overeenkomsten te zien waar ze niet aanwezig zijn. [rr]

Benm

De analogie is wel aardig, vooral met de stilhangende helicopter:

Een boot die 1m/s t.o.v. het water kan varen, in een rivier die 1 m/s t.o.v. de kade stroomt (in de andere richting dus), staat ten op zichte van de kade stil, met brullende motoren.

Een hoverende helicopter staat op constante hoogte van de grond, maar blaast wel een forse hoeveelheid lucht naar beneden. Tegenover de lucht in zijn directe omgeving is de helicopter dus wel degelijk in beweging!

Vergelijk het met de klassieker: Wat gebeurt er als je een gesloten container vol levende kippen op een weegschaal zet, en ze vervolgens middels een pistoolschot allemaal laat opvliegen? De uitslag van de weegschaal blijft gelijk, terwijl de kippen toch niet meer op de bodem zitten [rr]

Jan van de Velde

Waar ik eigenlijk met heel dit verhaal heen wil is of wel de arbeid wel mogen uitrekenen t.o.v. een stelsel waarin het bootje/vliegtuig zich kennelijk niet bevindt.

Als ik een blok in een cirkel rondduw over de grond, ben ik in het stelsel van de omgeving geen bal opgeschoten en heb ik dus een weg s=0 afgelegd. Toch gebruiken we dat niet om de arbeid uit te rekenen om die wrijvingskracht te overwinnen.

als ik tegen de stroom in vaar, met dezelfde snelheid als de stroom, leg ik t.o.v. de kade geen meter af. T.o.v. het water wél, en mijn bootje bevindt zich in het water. Steek ik schuin over om in een stromende rivier over een t.o.v. de kade haakse lijn de overkant te halen (200 m), maar vervolgens maak ik een plaats-tijd diagram t.o.v. het stelsel "rivier", dan heb ik in dat stelsel een véél grotere weg afgelegd.

Als ik met een vliegtuig vlieg, heb ik een stelsel waarbij (per saldo)netto luchtmoleculen naar beneden geduwd of getrokken worden om het vliegtuig op dezelfde plaats (hoogte) te houden. Mijn vliegtuig vliegt eigenlijk schuin t.o.v. de vanaf de aarde waargenomen horizontale lijn, mijn vliegtuig is continu aan het stijgen (t.o.v. de dalende lucht) en vallen (t.o.v. de aarde) tegelijk, en blijft alleen daardoor op dezelfde hoogte t.o.v. de aarde.

Dat doet mijn blok op aarde ook, alleen wordt aan het aardoppervlak de stijgkracht geleverd door de normaalkracht. IK hoef die arbeid niet te leveren, en reken die dus niet mee. Til ik het blok op, dan leveren mijn botten die normaalkracht. Maar de stelsels van aarde en heffer zijn onlosmakelijk met elkaar verbonden.

Betekent de noodzaak van lift-kracht voor een vliegtuig eigenlijk niet dat deze kracht op één of andere manier terechtkomt in de ondervonden wrijvingskracht, en dus in de arbeid ingerekend wordt.

En áls dat in de arbeid wordt ingerekend via die (schijnbaar) ondervonden wrijvingskracht? Is dat dan terecht of niet??

Ik zie geen kans de zaak helderder of zwart-witter te stellen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Mechanica] arbeid van een vliegtuig

[Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig

Re: [Mechanica] arbeid van een vliegtuig