Springen naar inhoud

Delta-Epsilon methode bij limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 19:29

Kan iemand mij een uitleg geven hoe je limieten kunt bewijzen met behulp van de Delta-Epsilon methode. Ik heb daar vandaag les over gehad, maar ik vind het allemaal zo ontzettend vaag, terwijl ik het wel graag meteen wil begrijpen...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 19:49

Om het maar heel abstract uit te leggen:

Je toont aan dat je de afstand tussen je functie (of rij) en zijn limiet willekeurige klein kunt maken, door de index voldoende groot te nemen.

EDIT:

kijk ook hier voor voorbeelden.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 20:29

Is er een stappenplan om zo'n bewijs te geven, want ik begrijp niet in welke richting je moet gaan zoeken, als je me begrijpt...

#4

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 20:36

Typisch begint zo'n bewijs altijd met het te bewijzen uit te schrijven. Vaak is dat in deze trend:

LaTeX

Hierin is a de limiet van de rij xn en is 'n' de index.

Daarna volgt het te bewijzen. Dat begint typisch met het zinnetje:
"Kies een LaTeX willekeurig."

Daarna ga je het te bewijzen wat vereenvoudigen of afschatten.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 20:44

Oke, zou je een voorbeeld uitkunnen werken... Dan zie ik het denk ik nog iets beter...

Lim(x ->1) van (1/(x+1)) = (1/2)

Dat is zeer duidelijk, maar ik begrijp niet goed, hoe je zoiets netjes kunt uitwerken met deze methode... Als je het gedaan hebt zal ik kijken of ik het kan volgen... Alvast bedankt!!

#6

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 21:18

TB: LaTeX

Kies een willekeurige rij LaTeX die naar 1 convergeert, en een willekeurige LaTeX groter dan nul.

Omdat LaTeX naar 1 convergeert, bestaat er een LaTeX , zodat voor alle LaTeX geldt dat LaTeX .
Neem nu LaTeX .

We moeten bewijzen dat:
LaTeX , dus dat LaTeX

We weten dat:
LaTeX

Hieruit volgt dat:
LaTeX en dus dat LaTeX .


Voor dat je dit aanneemt, wacht je best nog even op bevestiging van andere forumleden.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2007 - 22:11

Dat met n0 en een voldoende grote index nemen geldt meer voor limieten van rijen.
Voor een limiet zoals hier, dus limx[pijltje]1, is het zoiets:

LaTeX

Letterlijk: "voor iedere epsilon is er een delta zodat voor iedere x die minder dan delta van a vandaan ligt, f(x) minder dan epsilon van de limietwaarde L vandaan ligt."

Wat je in de praktijk vaak doet is delta uit epsilon afleiden, als dat kan (dus als er blijkbaar voor iedere epsilon zo'n delta is) dan geldt de limiet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2007 - 23:24

...
LaTeX


Hieruit volgt dat:
LaTeX en dus dat LaTeX .


Dit is niet helemaal correct... misschien wat muggezifterij, maar beter zou zijn
LaTeX
LaTeX en dus dat LaTeX .


Ge stelt een epsilon voorop, pakt 0.00001 (bvb, maar eigenlijk gaat ge 'oneindig klein'), dan kunt ge altijd een delta vinden zodat
LaTeX
'tkomt erop neer dat die delta en epsilon anders zijn en om geen verwarring te scheppen ge best een andere letter neemt.

Voor de rest geeft dat voorbeeld wel goed aan hoe het juist werkt. Meestal komt het erop neer om wat te foefelen zodat het uitkomt. Der bestaat niet echt een basismethode om der naartoe te gaan.

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2007 - 00:09

Ik had inderdaad met een delta moeten werken (delta-epsilob..) :)
Maar is het wel fout als je maar met één van de twee werkt? Ik denk van niet eigenlijk. Je kan ze toch beide kleiner krijgen dan één bepaald getal, ljikt me.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#10

Donvanelli

    Donvanelli


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2007 - 10:54

...
LaTeX


Hieruit volgt dat:
LaTeX en dus dat LaTeX .


Dit is niet helemaal correct... misschien wat muggezifterij, maar beter zou zijn
LaTeX
LaTeX en dus dat LaTeX .


Ge stelt een epsilon voorop, pakt 0.00001 (bvb, maar eigenlijk gaat ge 'oneindig klein'), dan kunt ge altijd een delta vinden zodat
LaTeX
'tkomt erop neer dat die delta en epsilon anders zijn en om geen verwarring te scheppen ge best een andere letter neemt.

Voor de rest geeft dat voorbeeld wel goed aan hoe het juist werkt. Meestal komt het erop neer om wat te foefelen zodat het uitkomt. Der bestaat niet echt een basismethode om der naartoe te gaan.


en als je een term LaTeX hebt?.. Je moet die LaTeX eerst afschatten.

#11

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2007 - 11:05

Bovenaan in mijn bewijs zeg ik: kies een n > n0. xn zal daar dus zeker groter zijn dan -1.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 februari 2007 - 12:05

Zie ook deze topic, daar zie je hoe je teller en noemer kan afschatten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures