Springen naar inhoud

[Wiskunde] Complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:17

Goede dag;

Schrijf de volgende complexe getallen in de vorm van een e-macht.

3+4j
j
0
...

Ik weet dat: z = re^(jΦ)

Het reŽle gedeelte van de eerste is 3. Is het antwoord dan gewoon 3^(jΦ)
En van de tweede is het reŽle gedeelte 0. Is het dan gewoon 0^(jΦ)
En bij de laatste is het reŽle gedeelte ook 0, dus is dit dan ook 0^(jΦ)

Het lijkt me niet dat dit klopt...

De volgende:

Los op : z^4 - z = 0 => z^3 = 0
Dus:
r^3e^(j3Φ) = 0e^(oj)
dus r^3 = 0 en 3Φ = 0 :) k (:)/2)
Met r = 0 en Φ= 0 :) k (:)/6)

Klopt dit?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:23

De 'r' en de 'e' in die eerste vergelijking zijn losse symbolen. Het is dus:

z = r * e^(jΦ)

'r' is hierin de modulus van het complexe getal (zeg maar de afstand van het punt in het complexe vlak tot de oorsprong, makkelijk uit te rekenen met pythagoras) en 'Φ' staat voor het argument van datzelfde complexe getal (de hoek die de verbindingslijn van de oorsprong tot dat punt in het complexe vlak maakt met de positieve reele as, linksom gemeten). 'e' is gewoon het bekende getal 'e': 2.71828...enzovoort.

Handig is het dus om die complexe getallen te visualiseren als punten in het complexe vlak, en van daaruit de modulus en het argument van elk van die getallen te berekenen. Die kun je dan zo invullen in die vergelijking.

Helpt dit je bij die eerste opdracht?

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:37

Kijk, dat is al een stuk duidelijker, bedankt!

Bij de eerste krijg ik een r van 5. (3,4,5 driehoek)
En het argument: 53,1 graden of 0,927 rad.

Is het antwoord dan nu:
z = 5e^(0,927j)

Alvast bedankt!

EDIT:

En de tweede wordt dan: z = 1e^((:))/2)j)

En de laatste wordt volgens mij: z = 0e^(0j)

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:48

Dat is juist, maar let erop dat in het geval z = 0 het argument onbepaald is. Φ heeft dus geen vaste waarde wanneer 'r' nul is.

Voor de tweede opgave: je moet z^4 - z = 0 oplossen. Dat kun je niet vereenvoudigen tot z^3 = 0, want je hebt hier met verschillende machten van z te maken! Haal die ene 'z' eens naar de andere kant, en vul dan eens die uitdrukking r * e^(jΦ) in voor 'z' aan beide kanten. Kijken wat er dan gebeurt. :) Kijk trouwens uit voor de 'modulo 2*pi' van het argument!

#5

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:52

De eerste klopt dus.
Wat bedoel je met "kijk trouwens uit voor de 'modulo 2*pi' van het argument; Klopt mijn tweede antwoord niet?

(Ik ga nu even kijken naar de andere opgave :wink:)

#6

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:56

Alledrie je antwoorden van de eerste opgave zijn juist - ik doelde met het stukje tekst op de volgende opgave, die met die vergelijking z^4 - z = 0.

#7

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2007 - 20:57

Aha ok bedankt!

Bij de andere opgave krijg ik:
r^(4)e^(j4φ) = re^(jφ)
Dus r^4 = r en ... (verder kom ik niet)

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2007 - 13:28

z^4-z=0 heeft maar 1 oplossing: (0+0j)
z=(a+bj)
De modulus van het complexe getal Z^4 moet gelijk zijn aan de modulus van Z
Dat kan alleen als de modulus van z nul is.
Dus a=0 en b=0
z=(0+0j)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 15:52

z^4-z=0 heeft maar 1 oplossing: (0+0j)
z=(a+bj)
De modulus van het complexe getal Z^4 moet gelijk zijn aan de modulus van Z
Dat kan alleen als de modulus van z nul is.  
Dus a=0 en b=0  
z=(0+0j)

Dat lijkt me niet. Er geldt: LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2007 - 17:31

Je hebt gelijk.
Behalve (0+0j) zijn ook alle complexe getallen met modulus 1 en een argument gelijk aan k. 120 graden (met k=0 , 1, 2) oplossingen.
Dus:
(0+0j)
(1+0j)
(-1/2 +1/2 Wortel(3) j)
( -1/2 - 1/2 Wortel(3) j)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 17:39

Dat klopt volledig!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 19:31

Hoi allemaal,

Ik wil voor wiskunde een PO over complexe getallen maken, weet iemand een GOEDE site ( dus niet meteen wiki.nl ) van waar ik het kan leren?

bvd :)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 19:42

De Engelstalige wikipedia is wat beter dan de Nederlandstalige, voor complexe getallen toch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 22:38

http://mathforum.org/johnandbetty/

Erg duidelijk de basis van complexe getallen uitgelegd, dankzij deze site begreep ik het eens eindelijk :)
Nu op weg op te snappen waarom LaTeX :)

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 22:40

Dat is een 'ludieke' aanpak ja :)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures