Springen naar inhoud

laurent reeksen vb


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 18:13

Ik heb nog een vraagje:
Op deze site : http://en.wikipedia..../Laurent_series
meer specifiek: het voorbeeld LaTeX
Daar hebben ze het over 3 verschillende laurentreeksen voor deze f(z), elk gedefinieerd op een andere 'area'. Ik snap het principe wel, maar ik kom niet tot de formules van deze 3 laurentreeksen.
Kan iemand me even op weg zetten?
Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 20:59

Zoals je op die pagina kan lezen, is er een formule voor de coŽfficiŽnten van een Laurentreeks.
Helaas, dat is een complexe kringintegraal die in het algemeen niet zo eenvoudig te bepalen is.
Wat je gewoonlijk zal doen, als het kan, is herschrijven zodat je gekende Taylorreeksen kan gebruiken.

Herschrijf door de breuk te splitsen:

LaTeX

Nu convergeren de Taylorreeksen in het gebied |z| < 1:

LaTeX

Invullen:

LaTeX

Samennemen:

LaTeX

Een subtiel trucje is vereist voor de andere gebieden, opdat de Taylorreeksen nog convergeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 11:25

Splitsen in partieelbreuken met complexe getallen was mij nog onbekend, maar is wel duidelijk nu.
Het 'subtiele' truukje voor het tweede geval werd mij ook duidelijk dankzij deze site:
http://math.fullerto...cSeriesMod.html
meer bepaald onder de corollary 4.2, waar ze het hebben over de convergentie van machtreeksen in het gebied LaTeX ;
Of door een combinatie van jouw antwoord met de info van de site, voor het derde geval ('de cirkelstrook')
dank.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 12:14

Graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures