Springen naar inhoud

complexe getallen (2 vraagstukken)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 18:17

je kent het wel, denk je dat je goed op weg bent, strand je ergens..

Wellicht kan iemand helpen:

Alvast bedankt!

vraag 1.

ik moet bewijzen dan w = alfa/z (mits z = niet gelijk aan 0)

Alfa volgt uit w x z (a + bi ) x ( c + di) = (ac-bd) + ( ad + bc) i

dan formuleer ik

w = (ac - bd) + (ad + bc) i
---------------------------
(a +bi)
dan kom ik niet verder, dus ga ik vermenigvuldigen met a - bi

(ac - bd) + (ad + bc) i (a - bi)
--------------------------- x
(a +bi) (a - bi)

voor de noemer rolt er uit : a^2 + b^2

Voor de teller :


(ac-bd) x (a - bi)

en

(adi + bci) x ( a - bi)

hieruit rolt --> a^2c + b ^2 di + a ^2 di + b^2c
-----------------------------------------
a ^2 + b^2

de einduitkomst : w = (ac-bd)+(ad+bc)i komt in zicht.
Kan iemand mij helpen deze laatste stap voro te doen?

alvast bedankt!

vraag 2.

ik moet in een complex vak tekenen de verzameling van getallen z waarvoor geldt :

| z - i| = 5

oftewel de absolute afstand (dus de straal vanuit oorsprong naar punt z -i = 5

Staat hier dus eigenlijk :

de reeŽle afstand vanuit z naar oorsprong

oftewel zie link:

http://img488.images.../complexxg3.png
Of klopt mijn redenering niet en weet iemand het toevallig wel?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 19:55

Vraag 2: bijna goed, |z-a| = k stelt een cirkel met straal k en middelpunt a voor, je middelpunt is dus (0,1) oftewel i.

Vraag 1: wat is de opgave? Je begint opeens met een w, z en alfa...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 20:58

sorry, de opgave is,

bewijs dat z = alfa/w als z x w = alfa (mits z is niet gelijk aan 0)

kun je me nu verder helpen?

en vraag 2,

dat betekent dus vanuit i en dan een cirkel met straal 5.
Deze 5 is reeel dus 5 cm . Maar hoe moet ik die Iamginaire as instellen?
het punt i (0,1) gaat dan 5 omhoog, kom ik dan op de y -as uit bij 6 i?

*zie mijn tekening

http://img230.images...complex2fq7.png

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 21:03

Vraag 2: op de imaginaire as gaat de cirkel dan door 6i en onderaan door -4i.

Vraag 1 lijkt mij evident, maar van wat mag/moet je vertrekken en wat moet je aantonen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 21:16

Door alfa te delen door z , zou er na lang uitdelen w moeten uitkomen.

dus je krijgt een lange breuk van alfa gedeeld door z

en als je die uitschrijft moet w overblijven

maar op het aangegeven punt loop ik vast,

kun je mij verder helpen nu?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 21:18

Geef eens duidelijk wat w, z en alfa zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures