Springen naar inhoud

Definitie van een functie.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 22:52

Neem het volgende als defenitie voor een functie:
Geplaatste afbeelding

Zo formuleerd men het in een boek dat hier voor mij ligt. Wel volgens mij als ik dit goed interpreteer is een functie altijd bijectief?

Waarom maakt men dan gewag van injectieve of surjecrtieve functies als bijectie altijd zou gelden?

Dit kan natuurlijk niet, dus zit ik fout vraag is waar ik fout zit?

Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 22:54

Nee, deze definitie impliceert geen bijectiviteit (noch injectiviteit/surjectiviteit).
Wél wat noodzakelijk is voor een functie: gelijke argumenten hebben gelijke beelden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2007 - 22:58

maar er staat toch (als ik het even vertaal naar woordenna en) voor de verzameling van elementen van s zal er zeker één uniek element zijn van t zodat de ombinatie (s,t) een element is van f??

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 23:06

Ja, je bent wellicht in de war met het omgekeerde: "bij gelijke beelden horen gelijke argumenten", dat is injectiviteit.
Een functie is net dat er bij elk argument een uniek beeld is (geen twee y-waarden voor één x-waarde dus).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 23:19

maar er staat toch (als ik het even vertaal naar woordenna en) voor de verzameling van elementen van s zal er zeker één uniek element zijn van t zodat de ombinatie (s,t) een element is van f??

Inderdaad, dat wil zeggen dat voor iedere s :) S, ook f(s) :) T bestaat.
En uniek in de zin dat f(s) niet ook nog iets anders kan zijn.

Maar dit wil niet zeggen dat
- f(s1) niet gelijk zou kunnen zijn aan f(s2) (met s1[ongelijk]s2)
- er voor iedere t :) T er zeker een s :) S moet bestaan met f(s)=t
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 februari 2007 - 23:33

Voor de duidelijkheid Bert, die laatste twee puntjes van Rogier zijn respectievelijk injectiviteit en surjectiviteit, samen bijectiviteit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2007 - 09:26

Die definitie is een definitie van een afbeelding.
Een functie is een afbeelding naar een getallenlichaam.
LaTeX heeft de grafiek van de afbeelding.
Ik zou maar een ander boek pakken.

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 15:21

Mijn eerste afbeelding is blijkbaar verdwenen daarom:

Geplaatste afbeelding




Als ik nu de definitie gegeven, samen met jullie antwoorden ontleed dan kan ik volgens mij volgende besluiten:

Geplaatste afbeelding

Men definieert blijkbaar een abstract begrip wat tussen 2 verzamelingen werkt, om het zo te formuleren.
Het doet iets met elementen uit de eerste verzameling en de tweede verzameling.
Men gaat koppels opstellen.

vlak na dit gaat men een zekere notatie invoeren en dan doet men volgens mij iets cruciaal:

Geplaatste afbeelding

men zegt mij dat een functie een deelverzameling vormt van koppels van elementen uit s en t waarvoor dan wel de eigenschap geld dat:
1) geen element van het beeld meer dan één argument mag hebben.
dit stemt overeen met hetgeen ik gewoon ben zo is f(x)=ax+b een functie f(x)=x^2 niet.

2)en dat als (s,t) behoort tot de functie men een element s van S moet hebben en essentieel één uniek element t van T.

Men zegt dus dat het deel, versta dus niet alles, van SXT dat voldoet aan die twee gestelde eigenschappen een functie is.



Dus als ik dan samen mag vatten is een functie altijd een ding waarvoor geld: twee verschillende beelden twee verschillende bronelementen. Dit is het geen we gewoon zijn.
Bovendien gaat men hier dan het domein beperken (deelverzameling) zodat we bekomen dat er essentieel een element bestaat.

Dit meen ik uit de definitie opgemaakt te hebben waar zit ik fout?

Dus als ik mijn idee mag verduidelijk met een voorbeeld dan zouw volgen:
LaTeX waarbij ik nu voor S=R neem en T is R dan zie ik dat het deel van s waarvoor LaTeX ik en bijectief ding krijg en dus een koppel kan vormen met een getal uit T en S dus f is een functie.

Wie zegt men waar ik nu net mis? Ik begrijp wat injectieviteit is en surjectiviteit ik begrijp alleen niet waarom dat deze definitie niet impliceert dat voor de zeker deelverzameling deze eisen niet moeten gelden??

Groeten.

#9

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 16:00

Hier gaat het mis:

men zegt mij dat een functie een deelverzameling vormt van koppels van elementen uit s en t waarvoor dan wel de eigenschap geld dat:
1) geen element van het beeld meer dan één argument mag hebben.

Fout, daar staat dat geen argument meer dan één beeld kan hebben.

dit stemt overeen met hetgeen ik gewoon ben zo is f(x)=ax+b een functie f(x)=x^2 niet.

Dat zijn allebei functies.
(vond jij trouwens f(x)=ax+b ook een functie als a=0?)

Kijk nog eens goed naar de definitie, en let op: er wordt gezegd als (s,t) en (s,t') :) f dan t = t'. Dat houdt in dat er bij ieder argument (s) maar één beeld (t) kan horen, niet andersom!
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:10

Die definitie is een definitie van een afbeelding.
Een functie is een afbeelding naar een getallenlichaam.
LaTeX

heeft de grafiek van de afbeelding.
Ik zou maar een ander boek pakken.

Met deze cursus is volgens mij niets mis, zo kun je een functie definiëren.
Er zijn zelfs auteurs die geen onderscheid maken tussen een functie en een afbeelding.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:22

Slechte auteurs. Toch maar een ander boek nemen.

#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:28

ik denk dat ik mijn fout beet heb.

Er staat als LaTeX geen equivalentie dus.
Geplaatste afbeelding
alleen volgende zit me nog een beetje dwars staat daar nu voor alles element van S?

of er geld een unieke dus stel dat f niet gedefineerd is in een punt wat is daar dan het beeld van? niet nul ledig dus dan voel ik het al beter aan.

Groeten.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 19:36

Slechte auteurs. Toch maar een ander boek nemen.

S is je definitieverzameling of 'domein', voor elk element s uit S bestaat f(s) en dit beeld, de functiewaarde, is uniek.
Maak je over de cursus maar geen zorgen, die is prima, alsook de auteur die het geschreven heeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 20:47

S is je definitieverzameling of 'domein', voor elk element s uit S bestaat f(s) en dit beeld, de functiewaarde, is uniek.


Dus zeg je nu als je, je het domein goed kiest heb je iets bijectief? en dan andere noties van surjectieviteit injectieviteit opzich zijn nodig om een functie te karateriseren indien we dit domein niet volledig goed gekozen hebben?
Indien zo dan begrijp ik de defenitie.

De Cursus waar ik hier zo dikwils over spreek heb ik van internet kunnen afplukken dus als iemand geintreseerd is:

http://homepages.vub...sper/cursus.pdf

Groeten.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24086 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 20:54

Nee, voor elk element uit je domein is de functie gedefinieerd - dat betekent nog niet bijectiviteit.

Een willekeurige functie is injectief als bij gelijke beelden, ook gelijke argumenten horen.
Een willekeurige functie is surjectief als elk element van het codomein (B in f:A->B) bereikt wordt.
Een functie is bijectief als de functie zowel injectief als surjectief is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures