Springen naar inhoud

Vectorruimten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:08

Hoi,

ik ben momenteel bezig met het onderwerp vectorruimten en ik merk het nu al; dat ligt me niet. Ik zit nog maar enkele pagina's ver en ik geraak al in de problemen.

1) Neem bijvoorbeeld een vectorruimte (:),:),+), wat moet ik me hierbij voorstellen? Ik denk dat de scalairen (vaak genoteerd als LaTeX of LaTeX ) dan een element zijn van :) (omdat er staat (:D,...,...)) en dat de vectoren ook elementen zijn van :) (omdat er staat (...,:),...)). Volgens mij is deze vectorruimte dus gewoon :)? En wat doet die + daar?

2)

Zij :)[X]n de verzameling van alle veeltermen in X met graad hoogstends n en met reŽle coŽfficiŽnten. Dan is ook (:),:)[X]n,+) een vectorruimte. Merk op dat de verzameling van de veeltermen met graad precies gelijk aan n geen vectorruimte is. Kun je vaststellen waarom?


Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:19

Een niet-lege verzameling V heet een vectorruimte over het veld (lichaam) K als het uitgerust is met twee bewerkingen:

VxV -> V (de optelling)
KxV -> V (de scalaire vermenigvuldiging)

En als er voldaan is aan enkele nodige eigenschappen.
In jouw geval is zowel de verzameling V (met als elementen 'vectoren') R, als het veld K (met als elementen 'scalairen').

Voor je vectorruimte is die optelling inwendig, de som van twee elementen uit V moet weer een element uit V zijn, dus...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:23

dus is :) een vectorruimte, ofzo? Ik weet het niet :)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:30

In dat geval is :) ook de verzameling van je 'vectoren', maar zoals je hierboven kon lezen is er meer nodig om van een 'vectorruimte' te kunnen spreken.
Je hebt bij je verzameling van de vectoren V (hier :)) ook een veld van scalairen nodig (hier ook :)) en die twee bewerkingen + eigenschappen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:36

En waarvoor staat die '+'?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 17:41

Daarmee is de bewerking "optelling" aangegeven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:08

Beschouw volgende deelverzamelingen van :)≤:

LaTeX

Toon aan dat:
LaTeX voor alle LaTeX en alle LaTeX

Toon ook aan dat LaTeX deze eigenschap NIET hebben.


Ik heb deze opgave geprobeerd, het resultaat vind je hier.
Klopt dat zo ongeveer?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:13

Ziet er okť uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:20

Je kunt veel beter voor de 2 laatste gevallen concrete voorbeelden geven,
b.v.
LaTeX
(t=1 en t=2 ingevuld)
maar (3,5) = 1.(1,1) + 1.(2,4) niet, omdat als t= 3 , dan is t^2 = 9 [ongelijk]5

(Je laatste 2 redeneringen vind ik niet ok)

#10

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 18:46

Dat is inderdaad beter. Kan iemand me trouwens helpen met 2) ?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 19:38

Voor je vectorruimte is die optelling inwendig, de som van twee elementen uit V moet weer een element uit V zijn, dus...?

Heb je dit over het hoofd gezien of begrijp je het niet? Zoek twee elementen zodat de som niet meer in V zit, contradictie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

A.Square

    A.Square


  • >250 berichten
  • 251 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 21:55

Een niet-lege verzameling V heet een vectorruimte over het veld (lichaam) K als het uitgerust is met twee bewerkingen:

VxV -> V (de optelling)
KxV -> V (de scalaire vermenigvuldiging)


ťn als de nulvector er element van is

(hoewel het een punt van discussie is omdat de nulvector uit de twee eerdere axio's te definieren is als 0:=(x)+(-x) voor de geldende regels van optelling en vermenigvuldiging, ik schrijf het er toch maar altijd bij voor de zekerheid)

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 februari 2007 - 22:30

Niet-leeg impliceert minstens 1 element en als er maar 1 inzit, moet het de nulvector zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2007 - 19:01

Voor je vectorruimte is die optelling inwendig, de som van twee elementen uit V moet weer een element uit V zijn, dus...?

Heb je dit over het hoofd gezien of begrijp je het niet? Zoek twee elementen zodat de som niet meer in V zit, contradictie.


Ik vind er zo geen...
Wanneer je optelt zal de graad toch nooit veranderen? Tenzij het element met de hoogste graad wegvalt door een minteken ofzo, maar dat maakt toch allemaal niet uit? De graad zal toch nooit verhogen, hij kan alleen maar verlagen of gelijk blijven...?
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2007 - 22:39

Stel V = verzameling van de veeltermen met graad precies gelijk aan n
Neem bijvoorbeeld 2 veeltermen met n = 100:
x + x^100
x - x^100

Als V een vectorruimte was dan zou de som van deze twee veeltermen weer in V liggen. (x + x^100) + (x - x^100) = 2x
2x is geen element van V, dus is V geen vectorruimte.

Kan je "bewijzen" dat ťťn (of meer) van de 8 axioma's voor vectorruimten niet opgaat voor de verzameling, dan is het geen vectorruimte.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures