Springen naar inhoud

[meetkunde] Straal interstitiŽle bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 19:19

Gegeven het volgende figuur:

Geplaatste afbeelding

De straal van elke cirkel noemen we r1. Bereken de straal van de grootste cirkel dat zich in de holte kan bevinden. Kan iemand me hier bij helpen? De hoogte van de holte bepalen lukt me nog wel, maar ik die niet in welk gedeelte van deze holte door een cirkel in beslag genomen wordt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 februari 2007 - 19:48

Stel middelpunt van circel linksonder is oorsprong van x-y assenstelsel.
Stel: Straal van de 3 circels =R
Middelpunt van de circel die we zoeken is snijpunt van de 3 middenloodlijnen.
LaTeX
LaTeX
Snijpunt=
LaTeX
Lengte is dan:
LaTeX
Straal circel is:
LaTeX

#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 20:06

Aadkr, misschien dat jij je gebruikte methode kan toelichten, want deze is mij nog niet bekend. Het lijkt op een parametrisatie van een lijn door middel van een vector. Bovendien klopt het antwoord niet, deze heb ik namelijk wel (uiteraard ben ik alleen geinteresseerd in de methode).

r2 noemen we de straal van het cirkeltje in de holte.
Dan is r2=0,225r1.

Door middel van een benadering van de straal wist ik in de buurt van dit getal uit te komen. Met als aanname dat r2~1/8h. Waarbij h de hoogte van de getekende driehoek is.

#4

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 februari 2007 - 20:32

De straal van het kleine vulcirkeltje kun je berekenen door eerst de afstand van het middelpunt van de groene gelijkzijdige driehoek tot de bovenhoek van die driehoek te berekenen. Als je een lijn trekt vanuit dat centrum naar de bovenste hoek van de driehoek, en ook vanuit het centrum naar het raakpunt van de bovenste cirkel en de rechtercirkel zie je dat je een 30-60-90 driehoek vormt met lengteverhoudingen van de zijden als LaTeX . De lengte van de verticaal lopende zijde (de 'schuine zijde' eigenlijk, maar dat is hier wat verwarrend!) van deze 30-60-90 driehoek (centrum naar hoogste punt van gelijkzijdige driehoek) is dus LaTeX , en het verschil tussen deze lengte en de straal van de cirkels (LaTeX ) is dus:

LaTeX

Ik krijg dus hetzelfde antwoord als aadkr.

[edit]: Wacht, ik besef me net iets! De oplossing die door aadkr en mijzelf gevonden is geldt wel voor de vlakke situatie (met cirkels), maar de titel van dit onderwerp doet me vermoeden dat je zoekt naar de straal van een bolletje dat tussen 4 even grote bollen van straal R ingesloten zit. Kan dat misschien kloppen? In dat geval werkt de oplosmethode namelijk hetzelfde, alleen komt er nog ietsje extra pythagoras bij kijken.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 februari 2007 - 21:42

Je hebt het over de straal van een bol.
Het antwoord van Brinx en van mij is gebaseerd op 3 circels in het platte vlak.
Flamey vroeg of ik de methode wil toelichten.
Mijn advies zou zijn: Koop of leen een boek over vectormeetkunde.
Ik heb gebruik gemaakt van de vectorvoorstelling van een rechte lijn.
Als je vraag is gebaseers op 3 bollen op een horizontaal vlak die elkaar raken , en daarbovenop nog een bol, dan moet ik nog even verder puzzelen.

#6

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 februari 2007 - 22:15

Mogelijk een eenvoudiger uitleg:

Gerekend vanuit een cirkelmiddelpunt is de afstand tot de basis van de gelijkzijdige driehoek (2/3)R wortel 3 en die verminder je met de straal van de cirkel ofwel R,resteert het reeds bekende antwoord 0,1547R

#7

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2007 - 22:55

Nou zo'n boek heb ik wel liggen :), dus ik zal het eens wagen om dr in te kijken ^_^

Het is iig wel zo dat het gaat om een bol, maar dit zou toch als het goed is, niet moeten uitmaken of wel :)

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 13 februari 2007 - 23:43

De middelpunten van de 4 bollen noemen we O , A ,B en C
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Het zwaartepunt van het grondvlak is:
z=1/3 . (O+A+B)
De zwaartepunten van de andere vlakken bepaal je op dezelfde manier
z=1/3 . (A+B+C)
z=1/3 . (O+A+C)
z=1/3 . (O+B+C)
Het zwaartepunt van gelijkzijdig viervlak is:
z=1/4 . (O+A+B+C)
LaTeX
De absolute lengte van deze vector is:
LaTeX
Straal van de ingeschreven bol is:
L -R=
LaTeX

#9

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2007 - 18:09

Hey bedankt aadkr

Ik ga dan toch maar eens die vectoren bekijken, want die zijn echt verrekte handig :).

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 februari 2007 - 18:27

Die oplossing komt uit het boek:
Lineaire algebra 1 van drs. J.F.Deckers Uitg. Wolters-Noordhoff

#11

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2007 - 23:30

Het boek is geen probleem, ik heb hier een lekker dik boek over lineaire algebra liggen. Dus dat komt wel goed :).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures