Springen naar inhoud

[Mechanica] Cirkelbaan + Paraboolbaan


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 15:41

Zie onderstaande tekening. Een klein balletje wordt onderaan weggeschoten met een snelheid (v met omgekeerd dakje) vdal. Die snelheid moet precies zo zijn dat het balletje even later uit de cirkelbaan lostkomt in punt P, verder gaat met een paraboolbaan, en precies door punt M valt.

De vragen zijn...

1. Is hoek theta.gif altijd hetzelfde? Met andere woorden... kan bovenstaande verhaal slechts bij één soort hoek voorkomen?
2. Hoe bereken je vdal uit straal r, de valversnelling g en eventueel de hoek theta.gif ?

Geplaatste afbeelding
P.S.: Ik meen dat een dergelijke vraag een hele tijd geleden al eens is gesteld, maar kan het niet meer terugvinden.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2007 - 21:36

Toen werd wél een vergelijkbare vraag gesteld, maar toen ging het om de snelheid van het balletje als het bovenin was en nog ruim driekwart rond moest.

http://www.wetenscha...light=simulatie
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2007 - 22:30

Jan, in het topic waarnaar je verwijst is het probleem toch net iets anders. Daar gaat het balletje een paraboolbaan beschrijven omdat het touwtje op een zeker moment breekt. Hierdoor kan het balletje buiten de cirkel treden waarne het door het middelpunt valt. In mijn probleem gaat het balletje over is een paraboolbaan omdat de middelpuntvliedende kracht de de zwaartekracht niet meer kan op heffen of iets dergelijks.

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2007 - 23:13

Inderdaad, ook in dát opzicht is 'ie net weer wat anders.
Ik kan me echter van de laatste anderhalf jaar niets maar dan ook niets anders herinneren dat er ook maar in de verste verte op lijkt. Of het zou in het wiskundeforum moeten staan (daar kom ik zelden), maar dat lijkt me onwaarschijnlijk, daar is het de opgave niet naar.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2007 - 02:10

Na veel rekenwerk zou eruit moeten komen:
LaTeX
LaTeX
is geen oplossing.
Dus je krijgt een vierkantsvergelijking in (sin theta)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2007 - 15:24

LaTeX
LaTeX
Als je het punt P als oorsprong kiest, krijg je:
LaTeX
In deze vergelijking invullen:
LaTeX
LaTeX
Dan krijg je de derdegraadsvergelijking uit mijn eerste bericht.
Doordat sin theta =0 geen oplossing is, hou je dus een tweedegraadsvergelijking over in (sin theta)
LaTeX
Als randvoorwaarde moet je nog stellen dat:
LaTeX
Anders komt het punt P niet boven het middelpunt van de circel uit.
Getallenvoorbeeld:
r=1 meter v(k)=10 m/s g=10
v(P)=8,873274 m/s
Theta=3,626378 graden
t=1,7782190 seconde.
y=v(P)vertikaal .t -1/2 .g .t^2
y=8,8555071 . 1,7782190 - 1/2 . 10 . (1,7782190)^2
y= - 0,0632831
sin 3,626378 = 0,063250
Kleine afrondingsfout.

#7

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2007 - 16:29

Ik weet het allemaal niet, maar ik heb zo'n vermoeden dat theta.gif helemaal geen variabele is in mijn probleem. Zie het plaatje hieronder. Aan de linkerkant heeft theta.gif een waarde in de buurt van 90°, maar die situatie lijkt me niet mogelijk omdat ik denk dat het balletje in werkelijkheid wel eerder uit de cirkelbaan valt. Aan de rechterkant is theta.gif in de buurt van 0°. Daar is loskomen helemaal al niet mogelijk omdat het balletje vervolgens buiten de cirkelbaan moet treden om nog door punt M te kunnen komen. theta.gif = 0° lijk me dus al niet de minimale hoek waar punt P kan liggen. Blijkbaar is er een andere ondergrens. Wie kan mijn vermoeden bevestigen of ontkrachten dat theta.gif een vaste waarde moet hebben, wil het balletje door punt M kunnen vallen?

Geplaatste afbeelding

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2007 - 21:13

Ik heb bij de berekening geen rekening gehouden met het feit dat de kogel een circelbaan doorloopt.
Hetzelfde vraagstuk met oplossing staat in het boek:Vraagstukken theoretische mechanica van L.D. van den Houten
Hoop morgen met oplossing te komen.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2007 - 15:17

De kogel glijdt in een goot ( aan de binnenkant open) en komt horizontaal van links en begint in puntA te stijgen.
Laten we de horizontale lijn door M (circel) lijn M noemen, en de vertikale lijn door M(circel) lijn L noemen.
We geven de kogel zoveel snelheid, dat de kogel nog steeds contakt maakt met de goot, als de kogel de hor. lijn M passeert, maar niet zoveel snelheid, dat de kogel nog steeds in contakt is met de goot als hij de vertikale lijn L passeert.
De kogel noemen we punt P. Het punt waar de kogel loskomt van de goot, noemen we punt B.
Op P werken bij de circelvormige beweging Fz aarde en de gootkracht S ( deze is altijd naar het middelpunt van de circel gericht.).
Stel: g=10 m/s^2
Wet van behoud Mechanische energie.
LaTeX
LaTeX
Als P de goot in B gaat verlaten, dan is de gootkracht S=0.
Dus in B werkt alleen Fz op P.
De middelpuntzoekende kracht in B is dus
LaTeX
Uit
LaTeX
volgt
LaTeX
LaTeX
Noem de horizontale projectie van punt B op de vertikale lijn door M : B1
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Afstand BB1 is s(hor.) = R. sin (alpha)
v(B)hor = v(B). cos (alpha)
v(B) vert. = v(B) . sin (alpha)
In horizontale richting geldt s=v.t
LaTeX
In vertikale richting geldt:
LaTeX
Dus we nemen y naar beneden positief.
Nu is y bekent, en kunnen we nagaan op welke plaats de kogel de vertikale lijn door M passeert.

Voorbeeld:
R=1 meter v(A)=Wortel(35) dan is alpha=60 graden
Dan passeert de kogel de vertikale lijn door M in punt A.
Neem alpha =55 graden ( bereken de v(A) die hierbij hoort)
Dan passeert de kogel de vertikale lijn door M in een punt net onder M
Dus bij alpha =54 graden ( plus minus) zal de kogel door M gaan

#10

*_gast_reussue_*

  • Gast

Geplaatst op 18 februari 2007 - 17:45

Ik kom op iets soortgelijks uit. Let wel op dat de hoek alfa in aadkr's post niet hetzelfde is als de hoek theta in de startpost. Als ik het goed heb, kiest aadkr de hoek vanaf boven, en positief naar rechts, dus:

LaTeX

Mijn redenatie was:

Op het moment dat de kogel overgaat in een paraboolbaan, geldt dat de normaalkracht nul is, dus de component van de zwaartekracht die naar het middelpunt van de cirkelbaan wijst moet de volledige middelpuntzoekende kracht leveren. Als we de hoek nemen zoals in de startpost geldt voor de snelheid:

LaTeX

en voor de grootte van de radiale component van de zwaartekracht:

LaTeX

Als we dit combineren in de bekende formule voor de middelpuntzoekende kracht krijgen we:

LaTeX

Uitwerken levert op:

LaTeX

Als we willen dat de hoek tussen de 0 en 90 graden zitten moeten we zorgen dat:

LaTeX

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 februari 2007 - 19:07

Dat klopt
LaTeX
Ik heb de uitwerking gevolgd in het boek van van Houten.

#12

Sybke

    Sybke


  • >250 berichten
  • 599 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 22:00

Ik kom nu zelf op het volgende uit...

Geplaatste afbeelding
Geplaatste afbeelding

Dat laatste is de hoek waarvan ik al vermoedde dat dat een constante zou zijn! Wil het balletje door het middelpunt van de cirkel vallen, kan het dus niet anders zijn dat deze bij een hoek theta.gif [rr] 35,264° uit de cirkelbaan losraakt!

Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures