[Wiskunde] riemoverbrenging

Ruben01

Ik heb een probleempje i.v.m enkele berekeningen over de V-riemoverbrenging.

Mijn eerste opdracht is de asafstand te bepalen wanneer de riemlengte en riemschijfdiameters gegeven zijn.

De tweede opdracht is de riemlengte te bepalen in functie van de asafstand.

Wanneer het gaat om twee schijven met dezelfde diameter is dit zeer gemakkelijk omdat de raakhoek van de riem op de schijf dan 180° bedraagt.

Als we te maken hebben met een andere overbrengingsverhouding dan gaat deze hoek veranderen en wordt de formule heel wat complexer.

Tot nu toe heb ik een benaderende formule die gebasseerd is op Pythagoras!

Ik heb gehoord dat het ook mogelijk is om dit op te lossen (met integralen) op de volgende manier:

1. Beginnen met de 2 riemschijven tegen elkaar (asafstand is dan r1+r2).

2. De riemschijven uit elkaar bewegen met zeer kleine stappen (ik vermoed dat dit moet opgelost worden met een integraal).

Kan iemand mij verder helpen.

Alvast bedankt !!!

Edit mod Mrtn: wiskunde van mechanica gemaakt in de onderwerpregel.

Jan van de Velde

Ik denk dat je wel iets hebt aan de principes uit dit topic:

http://www.wetenschapsforum.nl/invision/in...ighlight=ballon

aadkr

Stel: Totale riemlengte =L

en Asafstand is Q

\(L=2.\pi .r.\frac{180}{360} - \frac{4.\pi.r}{360}. \arcsin\frac{2.r}{Q}+\frac{4.\pi.R}{360}.\arcsin\frac{2.r}{Q}+2.Q\sqrt{1-\frac{4.r^2}{Q^2}}\)

Jan van de Velde

Weer eens een schitterende formule van aadkr. Alleen, welke kleine r is nou welke, want ik zou twee verschillende verwachten.

aadkr

R is de straal van de grote riemschijf

r is de straal van de kleine riemschijf.

aadkr

De formule klopt niet.

Stel: R is straal grote riemschijf

r is straal kleine riemschijf

Q de asafstand.

L = totale lengte riem

\(\sin\beta=\frac{R-r}{Q}\)

\(\beta=\arcsin \frac{(R-r)}{Q}\)

Omspannen boog

\(\alpha(1)\)

van het kleine wiel:

\(\alpha(1)=180 -2.\beta\)

Omspannen boog

\(\alpha(2)\)

van het grote wiel:

\(\alpha(2)=180 + 2.\beta\)

Lengte riemgedeelte om kleine schijf is:

\(2.\pi.r.\frac{(180 -2.\beta)}{360}\)

Lengte riemgedeelte om grote schijf is:

\(2.\pi.R.\frac{(180 + 2.\beta)}{360}\)

\(\cos\beta=\frac{a}{Q}\)

\(a=Q.\cos\beta\)

Totale lengte van de riem=Lengte riemgedeelte om grote schijf +Lengte riemgedeelte om de kleine schijf + 2.a

Na wat vereenvoudigen:

\(L=\pi .(R+r)+\frac{\pi . \beta}{90}.(R-r)+2.Q.\cos\beta\)

\(L=\pi . (R+r)+\frac{\pi}{90}.(R-r).\arcsin\frac{(R-r)}{Q}+2.Q.\sqrt{1-\frac{(R-r)^2}{Q^2}}\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] riemoverbrenging

[Wiskunde] riemoverbrenging

Re: [Wiskunde] riemoverbrenging

Re: [Wiskunde] riemoverbrenging

Re: [Wiskunde] riemoverbrenging

Re: [Wiskunde] riemoverbrenging

Re: [Wiskunde] riemoverbrenging