Springen naar inhoud

Limiet: van f(x,y)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2007 - 09:40

heey ik heb hier een limiet waarvan ik niet zeker weet dat die bestaat. In ieder geval, het punt (1,1) zit in het domein van de functie.

limiet f(x,y)=cos(Wortel(|xy|-1))
(x,y)->(1,1)

ik vermoed dat de limiet is: 1. Ik probeerde met de epslion-delta definitie:
|f(x,y)-f(1,1)|=cos(Wortel(|xy|-1))-1| <=cos(Wortel(|xy|-1))+1<=2
want: cos(Wortel(|xy|-1)) <=1

Maar:
geldt nu 2<=|wortel((x-1)²+(y-1)²)|<delta ? in dit geval kunnen we |f(x,y)-f(1,1)| willekeurig klein maken zodat de gevraagde limiet bestaat.

Als de limiet toch niet bestaat, heeft iemand wel een tegenvoorbeeld?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 februari 2007 - 09:49

De functie is continu en gedefinieerd in LaTeX , dus kun je eenvoudig stellen LaTeX .

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2007 - 10:47

Kijk even naar de analoge limiet in één variabele (zonder de cosinus):

LaTeX

Die limiet bestaat wel (en is gelijk aan 0), maar de limiet is enkel zinnig als je van rechts komt.
Voor negatieve getallen bestaat de vierkantswortel immers niet, dus de linkerlimiet is onzinnig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2007 - 13:38

De functie is continu en gedefinieerd in LaTeX

, dus kun je eenvoudig stellen LaTeX .

ik was bang dat die dus geisoleerd was.. of dat er een pad bestaat die niet dezelfde limiet levert.
bijv
LaTeX is gelijk aan de limiet als je van rechts naar 1 gaat. dus 1 <--- (per definitie )
.
Maar in een vlak, twijfelde ik dus een beetje.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures