heey ik heb hier een limiet waarvan ik niet zeker weet dat die bestaat. In ieder geval, het punt (1,1) zit in het domein van de functie.
limiet f(x,y)=cos(Wortel(|xy|-1))
(x,y)->(1,1)
ik vermoed dat de limiet is: 1. Ik probeerde met de epslion-delta definitie:
|f(x,y)-f(1,1)|=cos(Wortel(|xy|-1))-1| <=cos(Wortel(|xy|-1))+1<=2
want: cos(Wortel(|xy|-1)) <=1
Maar:
geldt nu 2<=|wortel((x-1)²+(y-1)²)|<delta ? in dit geval kunnen we |f(x,y)-f(1,1)| willekeurig klein maken zodat de gevraagde limiet bestaat.
Als de limiet toch niet bestaat, heeft iemand wel een tegenvoorbeeld?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet: van f(x,y)
-
- Moderator
- Berichten: 4.096
Re: Limiet: van f(x,y)
De functie is continu en gedefinieerd in
\((x,y)=(1,1)\)
, dus kun je eenvoudig stellen \(\lim_{(x,y)\rightarrow(1,1)} f(x,y) = f(1,1)\)
.-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet: van f(x,y)
Kijk even naar de analoge limiet in één variabele (zonder de cosinus):
Voor negatieve getallen bestaat de vierkantswortel immers niet, dus de linkerlimiet is onzinnig.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {\left| x \right| - 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x - 1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt x \)
Die limiet bestaat wel (en is gelijk aan 0), maar de limiet is enkel zinnig als je van rechts komt.Voor negatieve getallen bestaat de vierkantswortel immers niet, dus de linkerlimiet is onzinnig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 171
Re: Limiet: van f(x,y)
ik was bang dat die dus geisoleerd was.. of dat er een pad bestaat die niet dezelfde limiet levert.De functie is continu en gedefinieerd in\((x,y)=(1,1)\), dus kun je eenvoudig stellen\(\lim_{(x,y)\rightarrow(1,1)} f(x,y) = f(1,1)\).
bijv
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {\left| x \right| - 1}\)
is gelijk aan de limiet als je van rechts naar 1 gaat. dus 1 <--- (per definitie ).
Maar in een vlak, twijfelde ik dus een beetje.
