Limieten
-
- Berichten: 110
Limieten
Hallo allemaal,
ik zit met het volgende probleempje. Ik kreeg op college de volgende vraag voorgeschoteld:
Gegeven zijn een functie f: R^n -> R^p, een een punt a in R^n. Met lim van x naar a van f(x) bestaat bedoelen we dat er een b in R^p bestaat zo dat lim van x naar a van f(x) gelijk is aan b
Bewijs: als de limiet van x naar a van f(x) bestaat, dan bestaat er voor elke epsilon > 0 een delta > 0 zodat voor alle x,y in R^n geldt:
Als x,y zitten in de doorsnede van Dom(f) en B(a; delta) dan d(f(x),f(y) < epsilon.
Hint: gebruik de driehoeksongelijkheid!
Weet iemand hoe je zoiets bewijst? Hartelijke dank alvast!
ik zit met het volgende probleempje. Ik kreeg op college de volgende vraag voorgeschoteld:
Gegeven zijn een functie f: R^n -> R^p, een een punt a in R^n. Met lim van x naar a van f(x) bestaat bedoelen we dat er een b in R^p bestaat zo dat lim van x naar a van f(x) gelijk is aan b
Bewijs: als de limiet van x naar a van f(x) bestaat, dan bestaat er voor elke epsilon > 0 een delta > 0 zodat voor alle x,y in R^n geldt:
Als x,y zitten in de doorsnede van Dom(f) en B(a; delta) dan d(f(x),f(y) < epsilon.
Hint: gebruik de driehoeksongelijkheid!
Weet iemand hoe je zoiets bewijst? Hartelijke dank alvast!
- Berichten: 5.679
Re: Limieten
Hint: als de limiet bestaat, dan is er voor iedere epsilon ook een delta zodat
\(||x-a||\leq\delta \Longrightarrow ||f(x)-b||<\frac{\epsilon}{2}\)
.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 110
Re: Limieten
Hier kan ik niet zoveel mee... Ik begrijp het daarmee nog niet. Ik zit vaak met het probleem hoe je nu zoiets netjes uitwerkt.