Springen naar inhoud

[Wiskunde] Complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

De Neus

    De Neus


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:04

Ik ben net de zoekmachine aan het doorspitten geweest, maar kon geen antwoord vinden op mijn vraag. Deze luidt namelijk zo:

Gegeven is de formule z = (-1+i)^(1/3). Van deze formule moet ik arg(z) en |z| bepalen, maar ik loop een beetje vast.

Het leek mij handig om deze formule om te rekenen naar z = r (cos (φ) + i sin (φ)).

De formule buig ik dan om tot z = -1 + i. Dus dan krijg je ook z = r (cos (φ) + i sin (φ)) en later z = r (cos (3φ) + i sin (3φ))

Je hebt dan r = -1. Dus r = -1, toch? Maar hoe bepaal je hieruit het argument. Het lukt me niet die laatste stap te zetten. Iemand help? Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:09

Ik zou beginnen met:
LaTeX
zie o.a. http://en.wikipedia....Euler's_formula (ik krijg het niet voor elkaar om de apostrofe goed te krijgen...)

#3

De Neus

    De Neus


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:12

Ohja, oeps, de modulus is natuurlijk wortel 2. Maar waar tover je die 3/4 vandaan?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:26

Maar waar tover je die 3/4 vandaan?

Teken de vector -1+i eens in het complexe vlak.

#5

De Neus

    De Neus


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:31

Haha dankje, 3/4π is natuurlijk het argument van -1+i. Om ff terug te gaan naar mijn formule.

Ik zit nu dus op een modulus r = √2 en het argument is 3φ = 3/4π + 2kπ. Oftwel, φ= 1/4 π + 2/3kπ. Is dat correct?

Danku!

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2007 - 16:39

zie o.a. http://en.wikipedia....Euler's_formula (ik krijg het niet voor elkaar om de apostrofe goed te krijgen...)

Vervangen door %27 :)
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 00:02

LaTeX

Volgens het antwoordenblad zijn er twee oplossingen, ik zelf kom op 4.. [rr]
De LaTeX klopt volgens mij wel ( wat ik heb), maar ik hem mn twijfels over de
LaTeX .. De phi waarde van LaTeX is 0, - het maakt immers geen hoek met de x-as.. En aangezien het LaTeX is, zou dus LaTeX ..
En zou phi dus 1pi kunnen.. Maar blijkbaar kan phi enkel de waarde 0 hebben..
:)

Wat doe ik fout? :)

(PS: Ik vond het een beetje onnodig om een niewe topic te sluiten over deze vraag.)

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 00:13

LaTeX



Volgens het antwoordenblad zijn er twee oplossingen, ik zelf kom op 4..  [rr]
De LaTeX klopt volgens mij wel ( wat ik heb), maar ik hem mn twijfels over de  
LaTeX .. De phi waarde van LaTeX is 0, - het maakt immers geen hoek met de x-as.. En aangezien het LaTeX is, zou dus LaTeX ..
En zou phi dus  1pi kunnen.. Maar blijkbaar kan phi enkel de waarde 0 hebben..

Omdat LaTeX een argument (phi) van 0 heeft, heeft z2 dus een argument van LaTeX .
Het argument van z kan daarom LaTeX of LaTeX zijn.

Welke vier oplossingen heb jij? (volgens mij zijn er inderdaad maar twee namelijk)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 09:13

LaTeX

Zegt het antwoorden blad..
De vier oplossingen die ik had gevonden waren deze twee boven + twee omdat ik als argument ook LaTeX nam.
[rr]

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 09:18

Ah ok, maar zie je nu waarom dat niet kan?
Als LaTeX , dan LaTeX en dus LaTeX . En dan kan het nooit LaTeX zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures