mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:
schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos²(a-b)+cos²(a+b)-1
los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter
toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
3msin2x+(m+1)cos2x=1
U weet cosquadraatx +sinquadraatx=1 hier u hebt 2x i.p.v x
dus cosquadraat2x+sinquadraat2x=1
3msin2x+(m-1)cos2x=sinquadraat2x +cosquadraat2x
3msin2x-sinquadraat2x=cosquadraat2x-(m-1)cos2x
sin2x(3m-sin2x)=cos2x(cos2x-m+1)
sin2x/cos2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
tg2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
2x=Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2xdus
x=1/2*Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2x
Arc betekent bocht
tg tangent
U weet cosquadraatx +sinquadraatx=1 hier u hebt 2x i.p.v x
dus cosquadraat2x+sinquadraat2x=1
3msin2x+(m-1)cos2x=sinquadraat2x +cosquadraat2x
3msin2x-sinquadraat2x=cosquadraat2x-(m-1)cos2x
sin2x(3m-sin2x)=cos2x(cos2x-m+1)
sin2x/cos2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
tg2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
2x=Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2xdus
x=1/2*Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2x
Arc betekent bocht
tg tangent
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
Gebruik gewoon dat sin(x)=[e(ix)-e(-ix)]/2iFreeman schreef:mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:
schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos²(a-b)+cos²(a+b)-1
los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter
toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...
cos(x)=[e(ix)+e(-ix)]/2. Kun je al die regeltjes mee afleiden.
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
dat is mooi, alleen ik heb nog geen complexjes gehadAnonymous schreef:Gebruik gewoon dat sin(x)=[e(ix)-e(-ix)]/2iFreeman schreef:mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:
schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos²(a-b)+cos²(a+b)-1
los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter
toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...
cos(x)=[e(ix)+e(-ix)]/2. Kun je al die regeltjes mee afleiden.
toch merci
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
Ik heb het nog niet uitgerekend maar ik vermoed dat je volgende bewerkingen zal moeten gebruiken :los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter
sin2x = 2*sin*cos
cos2x = 1-2cos²x (niet zeker of dit wel klopt)
1 = sin²+cos²
Op die manier zul je wss alle cosinus-kwadraten kunnen schrappen,
en kom je aan een kwadratische vgl. in sinussen
(bv. - niet juist, maar ik vermoed dat het die vorm zal hebben
2msin²x+(m-1)sinx-2=0
)
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
bedankt voor de aanpak! ik denk ok dat hte zo moet...jonathandg schreef:Ik heb het nog niet uitgerekend maar ik vermoed dat je volgende bewerkingen zal moeten gebruiken :los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter
sin2x = 2*sin*cos
cos2x = 1-2cos²x (niet zeker of dit wel klopt)
1 = sin²+cos²
Op die manier zul je wss alle cosinus-kwadraten kunnen schrappen,
en kom je aan een kwadratische vgl. in sinussen
(bv. - niet juist, maar ik vermoed dat het die vorm zal hebben
2msin²x+(m-1)sinx-2=0
)
!
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
Ik heb gemerkt dat deze vragen niet interessant genoeg zijn?
De eerste ontbinding lijkt me niet mogelijk!
De tweede: cos2(a-b)+ cos2(a+b)-1=
= cos2(a-b)+1- sin2(a+b)-1=
= cos2(a-b)- sin2(a+b)=
=(cos(a-b)+sin(a+b))(cos(a-b)-sin(a+b))
De eerste ontbinding lijkt me niet mogelijk!
De tweede: cos2(a-b)+ cos2(a+b)-1=
= cos2(a-b)+1- sin2(a+b)-1=
= cos2(a-b)- sin2(a+b)=
=(cos(a-b)+sin(a+b))(cos(a-b)-sin(a+b))
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
De volgende opgave komt me bekend voor!
Het is een standaardopgave van de vorm: a*cos(u)+b*sin(u)=c,
het schema is: 1) a=0 geeft b*sin(u)=c dus bekend(?!).
2)a<>0 geeft: cos(u)+b/a*sin(u)=c/a, stel nu tan(d)=b/a dus d=artan(b/a)
cos(d)*cos(u)+sin(d)*sin(u)=c/a
cos(d-u)=cos(u-d)=c/a alleen opl als |c/a|<=1
u-d=arccos(c/a)+k*2Pi of u-d=-arccos(c/a)+k*2Pi, daarrmee is u opgelost.
Het is een standaardopgave van de vorm: a*cos(u)+b*sin(u)=c,
het schema is: 1) a=0 geeft b*sin(u)=c dus bekend(?!).
2)a<>0 geeft: cos(u)+b/a*sin(u)=c/a, stel nu tan(d)=b/a dus d=artan(b/a)
cos(d)*cos(u)+sin(d)*sin(u)=c/a
cos(d-u)=cos(u-d)=c/a alleen opl als |c/a|<=1
u-d=arccos(c/a)+k*2Pi of u-d=-arccos(c/a)+k*2Pi, daarrmee is u opgelost.
Re: goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen
Van de laatste opgave werd opgemerkt dat ze 'fout' is. Dat klopt.
Het is geen identiteit (<==>) want links is gedefiniëerd voor alle reële x en y, maar rechts (wegens de tangens) geldt x<>Pi/2+k*Pi en x+y<>Pi/2+k*Pi.
Ik zal 'm toch uitwerken, rechts te beginnen:
tan(x+y)=(1+a)/(1-a)tan(x), verm met 1-a want a<>1 (per def)
(1-a)tan(x+y)=(1+a)tan(x),
tan(x+y)-tan(x)=a(tan(x)+tan(x+y)),
(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))-tanx=a(tan(x)+(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))), verm L en R met 1-tan(x)tan(y) met x+y<>Pi/2+k*Pi
tan(x)+tan(y)-tan(x)+tan2(x)tan(y)=a(tan(x)-tan2(x)tan(y)+tan(x)+tan(y))
tan(y)(1-tan2(x))=a(2tan(x)+tan(y)(1-tan2(x)))
tan(y)*1/cos2(x)=a(2tan(x)+tan(y)(cos2(x)-sin2(x))/cos2(x)), verm L en R met cos2(x), dus x<>Pi/2+k*Pi,
tan(y)=a(2sin(x)cos(x)+tan(y)cos(2x))
tan(y)=a(sin(2x)+tan(y)cos(2x)), verm L en R met cos(y) dus y<>Pi/2+k*Pi
sin(y)=a(cos(y)sin(2x)+sin(y)cos(2x))
sin(y)=asin(2x+y)
Het is geen identiteit (<==>) want links is gedefiniëerd voor alle reële x en y, maar rechts (wegens de tangens) geldt x<>Pi/2+k*Pi en x+y<>Pi/2+k*Pi.
Ik zal 'm toch uitwerken, rechts te beginnen:
tan(x+y)=(1+a)/(1-a)tan(x), verm met 1-a want a<>1 (per def)
(1-a)tan(x+y)=(1+a)tan(x),
tan(x+y)-tan(x)=a(tan(x)+tan(x+y)),
(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))-tanx=a(tan(x)+(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))), verm L en R met 1-tan(x)tan(y) met x+y<>Pi/2+k*Pi
tan(x)+tan(y)-tan(x)+tan2(x)tan(y)=a(tan(x)-tan2(x)tan(y)+tan(x)+tan(y))
tan(y)(1-tan2(x))=a(2tan(x)+tan(y)(1-tan2(x)))
tan(y)*1/cos2(x)=a(2tan(x)+tan(y)(cos2(x)-sin2(x))/cos2(x)), verm L en R met cos2(x), dus x<>Pi/2+k*Pi,
tan(y)=a(2sin(x)cos(x)+tan(y)cos(2x))
tan(y)=a(sin(2x)+tan(y)cos(2x)), verm L en R met cos(y) dus y<>Pi/2+k*Pi
sin(y)=a(cos(y)sin(2x)+sin(y)cos(2x))
sin(y)=asin(2x+y)
