Springen naar inhoud

goniometrische gelijkheden/ vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 17 januari 2005 - 22:16

mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:

schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos≤(a-b)+cos≤(a+b)-1

los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter

toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 14 februari 2005 - 17:36

3msin2x+(m+1)cos2x=1
U weet cosquadraatx +sinquadraatx=1 hier u hebt 2x i.p.v x
dus cosquadraat2x+sinquadraat2x=1
3msin2x+(m-1)cos2x=sinquadraat2x +cosquadraat2x
3msin2x-sinquadraat2x=cosquadraat2x-(m-1)cos2x
sin2x(3m-sin2x)=cos2x(cos2x-m+1)
sin2x/cos2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
tg2x=cos2x-m+1/3m-sin2x
2x=Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2xdus
x=1/2*Arctg(cos2x-m+1/3m-sin2x
Arc betekent bocht
tg tangent

#3


  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2005 - 17:23

mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:

schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos≤(a-b)+cos≤(a+b)-1

los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter

toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...


Gebruik gewoon dat sin(x)=[e(ix)-e(-ix)]/2i
cos(x)=[e(ix)+e(-ix)]/2. Kun je al die regeltjes mee afleiden.

#4


  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2005 - 18:42

mensen
wie kan me helpen met deze tri/goniometrische vragen:

schrijf als product de volgende:
cosa+cosb+cos(a+b)-1
cos≤(a-b)+cos≤(a+b)-1

los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter

toon aan
siny=a*sin(2x+y) <==> tan(x+y)=((1+a)/(1-a)) *tanx
ik heb allerlei trucjes toegepast maar het lukt gewoon niet...


Gebruik gewoon dat sin(x)=[e(ix)-e(-ix)]/2i
cos(x)=[e(ix)+e(-ix)]/2. Kun je al die regeltjes mee afleiden.


dat is mooi, alleen ik heb nog geen complexjes gehad
toch merci :shock:

#5


  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2005 - 19:06

Uw laatste oefening is niet juist

#6


  • Gast

Geplaatst op 16 februari 2005 - 22:50

los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter


Ik heb het nog niet uitgerekend maar ik vermoed dat je volgende bewerkingen zal moeten gebruiken :

sin2x = 2*sin*cos
cos2x = 1-2cos≤x (niet zeker of dit wel klopt)
1 = sin≤+cos≤

Op die manier zul je wss alle cosinus-kwadraten kunnen schrappen,
en kom je aan een kwadratische vgl. in sinussen
(bv. - niet juist, maar ik vermoed dat het die vorm zal hebben
2msin≤x+(m-1)sinx-2=0
)

#7


  • Gast

Geplaatst op 17 februari 2005 - 19:30

los op
3m.sin2x +(m-1)cos2x =1
m een rele parameter


Ik heb het nog niet uitgerekend maar ik vermoed dat je volgende bewerkingen zal moeten gebruiken :

sin2x = 2*sin*cos
cos2x = 1-2cos≤x (niet zeker of dit wel klopt)
1 = sin≤+cos≤

Op die manier zul je wss alle cosinus-kwadraten kunnen schrappen,
en kom je aan een kwadratische vgl. in sinussen
(bv. - niet juist, maar ik vermoed dat het die vorm zal hebben
2msin≤x+(m-1)sinx-2=0
)

bedankt voor de aanpak! ik denk ok dat hte zo moet...
!

#8


  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2005 - 22:01

Ik heb gemerkt dat deze vragen niet interessant genoeg zijn?

De eerste ontbinding lijkt me niet mogelijk!

De tweede: cos2(a-b)+ cos2(a+b)-1=
= cos2(a-b)+1- sin2(a+b)-1=
= cos2(a-b)- sin2(a+b)=
=(cos(a-b)+sin(a+b))(cos(a-b)-sin(a+b))

#9


  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2005 - 22:24

De volgende opgave komt me bekend voor!

Het is een standaardopgave van de vorm: a*cos(u)+b*sin(u)=c,
het schema is: 1) a=0 geeft b*sin(u)=c dus bekend(?!).
2)a<>0 geeft: cos(u)+b/a*sin(u)=c/a, stel nu tan(d)=b/a dus d=artan(b/a)
cos(d)*cos(u)+sin(d)*sin(u)=c/a
cos(d-u)=cos(u-d)=c/a alleen opl als |c/a|<=1
u-d=arccos(c/a)+k*2Pi of u-d=-arccos(c/a)+k*2Pi, daarrmee is u opgelost.

#10


  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2005 - 23:12

Van de laatste opgave werd opgemerkt dat ze 'fout' is. Dat klopt.
Het is geen identiteit (<==>) want links is gedefiniŽerd voor alle reŽle x en y, maar rechts (wegens de tangens) geldt x<>Pi/2+k*Pi en x+y<>Pi/2+k*Pi.

Ik zal 'm toch uitwerken, rechts te beginnen:
tan(x+y)=(1+a)/(1-a)tan(x), verm met 1-a want a<>1 (per def)
(1-a)tan(x+y)=(1+a)tan(x),
tan(x+y)-tan(x)=a(tan(x)+tan(x+y)),
(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))-tanx=a(tan(x)+(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y))), verm L en R met 1-tan(x)tan(y) met x+y<>Pi/2+k*Pi
tan(x)+tan(y)-tan(x)+tan2(x)tan(y)=a(tan(x)-tan2(x)tan(y)+tan(x)+tan(y))
tan(y)(1-tan2(x))=a(2tan(x)+tan(y)(1-tan2(x)))
tan(y)*1/cos2(x)=a(2tan(x)+tan(y)(cos2(x)-sin2(x))/cos2(x)), verm L en R met cos2(x), dus x<>Pi/2+k*Pi,
tan(y)=a(2sin(x)cos(x)+tan(y)cos(2x))
tan(y)=a(sin(2x)+tan(y)cos(2x)), verm L en R met cos(y) dus y<>Pi/2+k*Pi
sin(y)=a(cos(y)sin(2x)+sin(y)cos(2x))
sin(y)=asin(2x+y)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures