Springen naar inhoud

Limieten naar oneindig/nul


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Hoogvlieger

    Hoogvlieger


  • >250 berichten
  • 267 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2007 - 17:00

Stel je hebt bijvoorbeeld LaTeX of LaTeX . De manier waarop ik dat aanpak is door te kijken wat er gebeurt als je 1 door 'iets heel groots' of 'iets heel kleins' deelt. Ik begrijp dat dat niet de juiste manier is, maar hoe hoor je dit soort limieten dan wel te doen?
There we were, two men against an army. Boy, did we beat the hell out of those two guys.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2007 - 17:32

Stel je hebt bijvoorbeeld LaTeX

of LaTeX . De manier waarop ik dat aanpak is door te kijken wat er gebeurt als je 1 door 'iets heel groots' of 'iets heel kleins' deelt. Ik begrijp dat dat niet de juiste manier is, maar hoe hoor je dit soort limieten dan wel te doen?


Je vermoedt dat de limiet van 1/x voor x naar oneindig 0 wordt. Dat betekent, dat als je x heel groot maakt, dat 1/x willekeurig dicht bij 0 kan liggen. De limiet noem ik even a, en de functie 1/x noem ik even f(x). Dan geldt dat voor willekeurig grote x,

|f(x)-a|<e,

als a de limiet van f(x) is. Die e is een willekeurig klein getal, maar wel altijd positief; het is immers de afstand tussen je functie en je limiet. "Willekeurig grote x" vertaal je als x>X voor een bepaalde (grote) X. Die e in je afschatting zal van deze X afhangen. Als je X dan groter maakt, dan wordt e steeds kleiner. Er bestaat dus een bepaalde relatie tussen deze twee.

We hebben dus dat we voor een bepaalde x>X moeten krijgen dat
|1/x -a|=|1/x|<e, want a is immers 0. Nou, kies daarvoor es: e=1/X. Dan heb je het volgende:

x>X, dus 1/x < 1/X, en als we dus e=1/X kiezen, dan geldt voor alle x>X dat

|1/x|<e

En dan heb je bewezen dat de limiet a gelijk is aan 0. Je hebt namelijk bewezen dat de functie f(x) willekeurig dicht bij de limiet a kan komen, als je x groot maakt. Hiermee kun je dus niet een limiet uitrekenen, je kunt alleen een vermoeden bewijzen ! Het andere geval gaat analoog, en dat mag je zelf proberen :)

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2007 - 18:09

Stel je hebt bijvoorbeeld LaTeX

of LaTeX .

Let op dat die tweede limiet niet bestaat. Dus niet =:) (als je dat zou verstaan onder "de limiet bestaat"), maar bestaat niet.

Dit in tegenstelling tot LaTeX en LaTeX .
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2007 - 19:49

Het andere geval gaat analoog, en dat mag je zelf proberen :)

Niet helemaal, zoals Rogier aanhaalt verschillen linker- en rechterlimiet, de limiet kan dus niet bestaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rudeoffline

    Rudeoffline


  • >250 berichten
  • 624 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 15:18

Het andere geval gaat analoog, en dat mag je zelf proberen [rr]

Niet helemaal, zoals Rogier aanhaalt verschillen linker- en rechterlimiet, de limiet kan dus niet bestaan.


Ja, je hebt gelijk, was even te snel.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures