De Tekst bij de opgave:
Laat R met + en x een ring (commutatief met 1) zonder nuldelers zijn. We definieren een equivalentierelatie ~ op de verzameling V = {(r,s) : r, s
\(\in\)
R, s 
0} als volgt:\((r_1,s_1) ~ (r_2,s_2) \Leftrightarrow r_1 s_2 = r_2 s_1\)
We geven de equivalentieklasse van elementen uit V waar (t,n) in zit meestal aan met t/n. Op deze klassen kunnen we optelling en vermenigvuldiging definieren door:\(\frac{t_1}{n_1} + \frac{t_2}{n_2} = \frac{t_1 n_2 + t_2 n_1}{n_1 n_2}\)
en\(\frac{t_1}{n_1} \frac{t_2}{n_2} = \frac{t_1 t_2}{n_1 n_2}\)
a) Wanneer R = \($\mathbb{A}$\)
, waaruit bestaat dan de verzameling elementen uit V die equivalent zijn met (0,1), en waaruit de equivalentieklassen van (1,1) en van (3,-1).Mijn vragen:
Bedoelen ze met deze Z dat ik Z/nZ moet gebruiken? Ze zeggen namelijk dat R geen nuldelers mag bevatten en ik ken dat begrip alleen bij die 'Z/nZ' dingen.
Als dat zo is zou ik alleen Z/2Z en Z/3Z kunnen gebruiken omdat deze geen nuldelers hebben. Ook zou ik zeggen dat de verzameling bij (3,-1) niet bestaat hier, omdat ik geen negatieve getallen kan maken met Z/2Z of Z/3Z.
Is mijn gedachtengang tot zover een beetje de goede kant op?
