Springen naar inhoud

harmonische reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 februari 2007 - 11:06

Geplaatste afbeelding
Zoals bekend is LaTeX .
Iemand heeft genoeg van deze wereld en besluit naar LaTeX te lopen.
Wandelen is een vermoeiende bezigheid, dus legt hij elke dag een iets kortere afstand af. Op dag 1, 1 km, op dag 2, 1/2 km, ... op dag n, 1/n km.
Hij maakt daarbij telkens afwisselend een hoekje LaTeX en een hoekje LaTeX met het voorgaande pad. Komt hij ooit in LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 11:51

Volgens mij wel. Door de hoek LaTeX ga je ipv x ->LaTeX afleggen. Gewoon een schaalfactor dus. LaTeX moet wel kleiner als 90 graden zijn
Dat was de wiskundige uitleg. Nu kan je natuurlijk discuteren of iemand ooit in oneindig uitkomt, als hij daarvoor oneindig lang moet stappen maar dat is waarschijnlijk niet het punt.

#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 12:03

Komt hij ooit in LaTeX

Wat bedoel je precies met "LaTeX " ?

(en wat met "ooit"? moet er een LaTeX bestaan zodat hij na n dagen in LaTeX is?)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 12:28

Volgens mij zit bram2 goed (ook: cos(a) = cos(-a))

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 12:57

Hij maakt daarbij telkens afwisselend een hoekje LaTeX

Aangezien je zegt hoekje zal dat wel inhouden dat LaTeX geen 90o of zelfs 180o is?

en een hoekje LaTeX

met het voorgaande pad.

Met het voorgaande pad, dan klopt je tekening niet helemaal, dan zou het zoiets moeten zijn:
Geplaatste afbeelding
Al maakt dat voor bovengenoemd antwoord niet uit, de x-coordinaat van de wandelaar zal nog steeds onbeperkt groot worden.
De y-coordinaat trouwens ook (als LaTeX >0).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2007 - 13:28

Volgens mij komt hij nooit in oneindig. Als hij ooit in oneindig zou komen,zou dat impliceren dat oneindig een vast punt is, en dat kan niet.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 13:31

Ik denk dat de (bedoelde) vraag is: divergeert de reeks dan nog steeds, zoals de harmonische.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 13:43

Volgens mij zit bram2 goed (ook: cos(a) = cos(-a))

LaTeX




Het is nog net iets complexer, vermist we een dag met cos(a) moeten vermenigvuldigen en de andere keer weer niet.

(in al wat komt ga ik ervan uit dat de hoek kleiner als 90 graden is)

kijken we naar de reeks LaTeX is deze divergent (zie TD!)

Bij dit vraagstuk hebben we op oneven dagen dezelfde term als de reeks hierboven en bij even dagen een term die groter is als de reeks hierboven (geen vermenigvuldiging met cos(a) )

Besluit: de termen van de reeks zijn altijd groter of gelijk aan deze van een divergente reeks dus is de reeks divergent.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 13:49

Dat is zoals op de tekening van Rogier? Ik neem aan dat PeterPan het bedoelde zoals hij tekende.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

bram2

    bram2


  • >250 berichten
  • 255 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2007 - 14:04

Dat is zoals op de tekening van Rogier? Ik neem aan dat PeterPan het bedoelde zoals hij tekende.


Ok, ik neemde aan dat PeterPan het bedoelde zoals hij het schreef en in de rapte een verkeerde tekening maakte

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 februari 2007 - 14:06

Hij zal het wel komen verduidelijk, maar zoals gezegd: dat maakt verder niet uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 februari 2007 - 16:41

Ik bereken even de weg afgelegt in de richting X-as:
1/2+1/4+1/6+....=1/2(1+1/2+1/3+...).Dus in een oneindige tijd legt hij een oneindige afstand af richting X-as.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2007 - 17:40

Volgens mij zou het zoiets moeten zijn:
L in de x richting
LaTeX
LaTeX
Die 2 reeksen zijn divergent ( volgens het wiskundeboek) .
Dan is de optelling van de 2 reeksen ook divergent.

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 februari 2007 - 18:22

Kotje schreef:

Ik bereken even de weg afgelegt in de richting X-as:  
1/2+1/4+1/6+....=1/2(1+1/2+1/3+...).Dus in een oneindige tijd legt hij een oneindige afstand af richting X-as.

Ik wil hier aan toevoegen dat de afstand in de X-richting afgelegt, groter is dan bovenstaande afstand. [rr]
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 19 februari 2007 - 22:10

Een erg sullige vraag van me moet ik toegeven. Als de hoekjes niet afwisselend LaTeX en LaTeX zijn, maar altijd LaTeX zijn, waar loopt die persoon dan naar toe?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures