Springen naar inhoud

[wiskunde]a^3+b^3+c^3


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mo˛

    mo˛


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2007 - 00:03

Bepaal alle oplossingen LaTeX met LaTeX natuurlijke getallen waarvoor geldt dat LaTeX deelbaar is door LaTeX .

Mod Ger: klinkt verdomd veel als huiswerk, dus maar even verplaatst. AUB ook aangeven waar je vastloopt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 februari 2007 - 10:53

Dit kan geen huiswerk zijn. De oplossing schud je niet zomaar uit je mouw.

#3

mo˛

    mo˛


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2007 - 11:28

Dit kan geen huiswerk zijn. De oplossing schud je niet zomaar uit je mouw.


Wou ik just zeggen, dit is HELEMAAL geen huiswerk.
Enja ik loop al vast in het begin.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 februari 2007 - 11:48

Zet het nog maar weer in de rubriek wiskunde.
Ik zal een oplossing proberen te vinden.
Heb je dat uit een of andere Wiskundeolympiade?

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:07

als iemand de maximale waarde van a, b&c kan vinden dan vind ik wel de oplossingen met de pc

voor a,b,c<100 vind ik dit met de computer
a=1,b=1,c=1
a=1,b=2,c=3
a=1,b=3,c=2
a=2,b=1,c=3
a=2,b=2,c=2
a=2,b=3,c=1
a=2,b=4,c=6
a=2,b=6,c=4
a=3,b=1,c=2
a=3,b=2,c=1
a=3,b=3,c=3
a=3,b=6,c=9
a=3,b=9,c=6
a=4,b=2,c=6
a=4,b=4,c=4
a=4,b=6,c=2
a=4,b=8,c=12
a=4,b=12,c=8
a=5,b=5,c=5
a=5,b=10,c=15
a=5,b=15,c=10
a=6,b=2,c=4
a=6,b=3,c=9
a=6,b=4,c=2
a=6,b=6,c=6
a=6,b=9,c=3
a=6,b=12,c=18
a=6,b=18,c=12
a=7,b=7,c=7
a=7,b=14,c=21
a=7,b=21,c=14
a=8,b=4,c=12
a=8,b=8,c=8
a=8,b=12,c=4
a=8,b=16,c=24
a=8,b=24,c=16
a=9,b=3,c=6
a=9,b=6,c=3
a=9,b=9,c=9
a=9,b=18,c=27
a=9,b=27,c=18
a=10,b=5,c=15
a=10,b=10,c=10
a=10,b=15,c=5
a=10,b=20,c=30
a=10,b=30,c=20
a=11,b=11,c=11
a=11,b=22,c=33
a=11,b=33,c=22
a=12,b=4,c=8
a=12,b=6,c=18
a=12,b=8,c=4
a=12,b=12,c=12
a=12,b=18,c=6
a=12,b=24,c=36
a=12,b=36,c=24
a=13,b=13,c=13
a=13,b=26,c=39
a=13,b=39,c=26
a=14,b=7,c=21
a=14,b=14,c=14
a=14,b=21,c=7
a=14,b=28,c=42
a=14,b=42,c=28
a=15,b=5,c=10
a=15,b=10,c=5
a=15,b=15,c=15
a=15,b=30,c=45
a=15,b=45,c=30
a=16,b=8,c=24
a=16,b=16,c=16
a=16,b=24,c=8
a=16,b=32,c=48
a=16,b=48,c=32
a=17,b=17,c=17
a=17,b=34,c=51
a=17,b=51,c=34
a=18,b=6,c=12
a=18,b=9,c=27
a=18,b=12,c=6
a=18,b=18,c=18
a=18,b=27,c=9
a=18,b=36,c=54
a=18,b=54,c=36
a=19,b=19,c=19
a=19,b=38,c=57
a=19,b=57,c=38
a=20,b=10,c=30
a=20,b=20,c=20
a=20,b=30,c=10
a=20,b=40,c=60
a=20,b=60,c=40
a=21,b=7,c=14
a=21,b=14,c=7
a=21,b=21,c=21
a=21,b=42,c=63
a=21,b=63,c=42
a=22,b=11,c=33
a=22,b=22,c=22
a=22,b=33,c=11
a=22,b=44,c=66
a=22,b=66,c=44
a=23,b=23,c=23
a=23,b=46,c=69
a=23,b=69,c=46
a=24,b=8,c=16
a=24,b=12,c=36
a=24,b=16,c=8
a=24,b=24,c=24
a=24,b=36,c=12
a=24,b=48,c=72
a=24,b=72,c=48
a=25,b=25,c=25
a=25,b=50,c=75
a=25,b=75,c=50
a=26,b=13,c=39
a=26,b=26,c=26
a=26,b=39,c=13
a=26,b=52,c=78
a=26,b=78,c=52
a=27,b=9,c=18
a=27,b=18,c=9
a=27,b=27,c=27
a=27,b=54,c=81
a=27,b=81,c=54
a=28,b=14,c=42
a=28,b=28,c=28
a=28,b=42,c=14
a=28,b=56,c=84
a=28,b=84,c=56
a=29,b=29,c=29
a=29,b=58,c=87
a=29,b=87,c=58
a=30,b=10,c=20
a=30,b=15,c=45
a=30,b=20,c=10
a=30,b=30,c=30
a=30,b=45,c=15
a=30,b=60,c=90
a=30,b=90,c=60
a=31,b=31,c=31
a=31,b=62,c=93
a=31,b=93,c=62
a=32,b=16,c=48
a=32,b=32,c=32
a=32,b=48,c=16
a=32,b=64,c=96
a=32,b=96,c=64
a=33,b=11,c=22
a=33,b=22,c=11
a=33,b=33,c=33
a=33,b=66,c=99
a=33,b=99,c=66
a=34,b=17,c=51
a=34,b=34,c=34
a=34,b=51,c=17
a=35,b=35,c=35
a=36,b=12,c=24
a=36,b=18,c=54
a=36,b=24,c=12
a=36,b=36,c=36
a=36,b=54,c=18
a=37,b=37,c=37
a=38,b=19,c=57
a=38,b=38,c=38
a=38,b=57,c=19
a=39,b=13,c=26
a=39,b=26,c=13
a=39,b=39,c=39
a=40,b=20,c=60
a=40,b=40,c=40
a=40,b=60,c=20
a=41,b=41,c=41
a=42,b=14,c=28
a=42,b=21,c=63
a=42,b=28,c=14
a=42,b=42,c=42
a=42,b=63,c=21
a=43,b=43,c=43
a=44,b=22,c=66
a=44,b=44,c=44
a=44,b=66,c=22
a=45,b=15,c=30
a=45,b=30,c=15
a=45,b=45,c=45
a=46,b=23,c=69
a=46,b=46,c=46
a=46,b=69,c=23
a=47,b=47,c=47
a=48,b=16,c=32
a=48,b=24,c=72
a=48,b=32,c=16
a=48,b=48,c=48
a=48,b=72,c=24
a=49,b=49,c=49
a=50,b=25,c=75
a=50,b=50,c=50
a=50,b=75,c=25
a=51,b=17,c=34
a=51,b=34,c=17
a=51,b=51,c=51
a=52,b=26,c=78
a=52,b=52,c=52
a=52,b=78,c=26
a=53,b=53,c=53
a=54,b=18,c=36
a=54,b=27,c=81
a=54,b=36,c=18
a=54,b=54,c=54
a=54,b=81,c=27
a=55,b=55,c=55
a=56,b=28,c=84
a=56,b=56,c=56
a=56,b=84,c=28
a=57,b=19,c=38
a=57,b=38,c=19
a=57,b=57,c=57
a=58,b=29,c=87
a=58,b=58,c=58
a=58,b=87,c=29
a=59,b=59,c=59
a=60,b=20,c=40
a=60,b=30,c=90
a=60,b=40,c=20
a=60,b=60,c=60
a=60,b=90,c=30
a=61,b=61,c=61
a=62,b=31,c=93
a=62,b=62,c=62
a=62,b=93,c=31
a=63,b=21,c=42
a=63,b=42,c=21
a=63,b=63,c=63
a=64,b=32,c=96
a=64,b=64,c=64
a=64,b=96,c=32
a=65,b=65,c=65
a=66,b=22,c=44
a=66,b=33,c=99
a=66,b=44,c=22
a=66,b=66,c=66
a=66,b=99,c=33
a=67,b=67,c=67
a=68,b=68,c=68
a=69,b=23,c=46
a=69,b=46,c=23
a=69,b=69,c=69
a=70,b=70,c=70
a=71,b=71,c=71
a=72,b=24,c=48
a=72,b=48,c=24
a=72,b=72,c=72
a=73,b=73,c=73
a=74,b=74,c=74
a=75,b=25,c=50
a=75,b=50,c=25
a=75,b=75,c=75
a=76,b=76,c=76
a=77,b=77,c=77
a=78,b=26,c=52
a=78,b=52,c=26
a=78,b=78,c=78
a=79,b=79,c=79
a=80,b=80,c=80
a=81,b=27,c=54
a=81,b=54,c=27
a=81,b=81,c=81
a=82,b=82,c=82
a=83,b=83,c=83
a=84,b=28,c=56
a=84,b=56,c=28
a=84,b=84,c=84
a=85,b=85,c=85
a=86,b=86,c=86
a=87,b=29,c=58
a=87,b=58,c=29
a=87,b=87,c=87
a=88,b=88,c=88
a=89,b=89,c=89
a=90,b=30,c=60
a=90,b=60,c=30
a=90,b=90,c=90
a=91,b=91,c=91
a=92,b=92,c=92
a=93,b=31,c=62
a=93,b=62,c=31
a=93,b=93,c=93
a=94,b=94,c=94
a=95,b=95,c=95
a=96,b=32,c=64
a=96,b=64,c=32
a=96,b=96,c=96
a=97,b=97,c=97
a=98,b=98,c=98
a=99,b=33,c=66
a=99,b=66,c=33
a=99,b=99,c=99

het is uiteraard geen wiskundige methode
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

mo˛

    mo˛


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:38

No offence, maar ik heb liever geen oplossing dan een oplossing met de computer.

#7

Ger

    Ger


  • >5k berichten
  • 16444 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:38

Bij deze weer teruggeplaatst naar wiskunde. Door de zeer korte vraagstelling, de manier van vragen (gewoon "Bepaal....") en geen verdere achtergrond gegeven interpreteerde ik het als huiswerk. Mijn excuses.

Mag ik vragen hoe je aan deze vraag komt?
"Knowledge speaks, but wisdom listens."
- Jimi Hendrix -

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:44

No offence, maar ik heb liever geen oplossing dan een oplossing met de computer.

das ook waar, maar dit leek mij wel een pc probleem

stel LaTeX
dan is
LaTeX
LaTeX

dus oneindig veel oplossingen (begin dan al maar te zoeken), klopt dit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

mo˛

    mo˛


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:51

No offence, maar ik heb liever geen oplossing dan een oplossing met de computer.

das ook waar, maar dit leek mij wel een pc probleem

stel LaTeX
dan is
LaTeX
LaTeX

dus oneindig veel oplossingen (begin dan al maar te zoeken), klopt dit?


En als LaTeX , en als LaTeX ...
:)

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2007 - 12:55

dan weet ik het niet direct, maar er zal wel een voorwaarde voor op te stellen zijn.
in ieder geval zijn er dus oneindig veel oplossingen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 februari 2007 - 13:00

Stel ggd(a,b,c) = k en (a,b,c) is een oplossing.
Zeg a=kA, b=kB en c=kC
Dan is LaTeX
en dat is deelbaar door LaTeX enz.
Blijkbaar is dan ook
LaTeX deelbaar door LaTeX enz.
Dus als (a,b,c) een oplossing is dan is ook (na,nb,nc) een oplossing voor elke n.
We hoeven dus alleen te onderzoeken oplossingen met ggd(a,b,c) = 1.
Stel ggd(a,b) = k en a=kA en b=kB.
Dan is LaTeX deelbaar door LaTeX
Blijkbaar is dan c deelbaar door k. Tegenspraak, want ggd(a,b,c) = 1.

Dus a,b en c hebben onderling geen gemeenschappelijke factoren.
We kunnen nu het probleem herformuleren.

Voor welke natuurlijke getallen a,b,c met ggd(a,b)=ggd(b,c)=ggd(a,c)=1 geldt dat
LaTeX deelbaar is door LaTeX

#12

mo˛

    mo˛


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2007 - 13:05

Dat is al een mooie observatie.

#13

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 februari 2007 - 13:09

Ik heb het nog niet 100% hard kunnen maken, maar de oplossingen zijn waarschijnlijk (1,1,1), (1,2,3) of een veelvoud hiervan, inclusief coordinaatverwisselingen.

#14

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 februari 2007 - 13:51

@PeterPan: zeer mooi :)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures