Makkelijk wiskundig raadsel

woodswolf

beste forumleden,

als ik soms van jullie sommen zie, begrijp ik er helemaal niks van

daarom 1 van mijn raadsels (zelf bedacht

) die jullie wel kunnen oplossen, omdat jullie er toch zo goed in zijn

zie plaatje

stel je bent bij vierkant N

en N=16

hoe groot is C bij vierkant N?

khoop dat jullie de vraag een beetje snappen [rr]

rodeo.be

De zijde van je 16e vierkantje is 4 (?), en zo keer je terug: van het 15e is het

\(\xi=\frac{13}{\sqrt{9^2+4^2}}\)

keer 4. Zo keer je snel terug naar de zijde van het eerste vierkantje: de straal daarvan is

\(\xi^{15}\)

keer 4.

Maar wat bedoel je met "hoe groot is C"?

woodswolf

nou kijk... als je de stelling van pythagoras bekijkt dan is a² + b² = c²

dus dat is die schuine zijde die niet aan de hoek van 90 graden zit. en dan moet je dat berekenen bij vierkant 16

Rogier

Als de zijden van vierkant N afmeting x hebben, dan zijn de zijden van vierkant N+1:

\(\sqrt{\left(\frac{9}{13}x\right)^2+\left(\frac{4}{13}x\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{9^2+4^2}{13^2}\right)x^2} = x\sqrt{\frac{9^2+4^2}{13^2}} = x\sqrt{\frac{97}{169}\)

Dus na iedere stap worden de zijden van het volgende vierkant

\(\sqrt{\frac{97}{169}\)

keer zo klein.

Het nulde vierkant, nog voordat je 1 stap hebt gedaan, heeft zijde 9+4=13. De zijde ("C") van het 16e vierkant heeft dus afmeting

\(13\cdot\left(\sqrt{\frac{97}{169}}\right)^{16} = \frac{7837433594376961}{51185893014090757} \approx 0.153117\)

woodswolf

nou kijk... je wilt de verhouding weten van a+b met c

dat is dus

\(\frac{a+b}{c} = \frac{13}{9.848857802} = 1.319950015\)

dus de b van de 16de vierkant =

\(\frac{9}{1.319950015^{16}} = 0.106068214\)

dus a =

\(\frac{4}{1.319950015^{16}} = 0.047112942\)

zoals je weet is a² + b² = c²

dus

\( \sqrt{0.106068214^2 + 0.047112942^2} = 0.116 = c \)

ook kan deze formule met

\(\frac{9}{1.319950015^{16+1}} + \frac{4}{1.319950015^{16+1}} = 0.080309192 + 0.035692912 = 0.116 \)

je zat dus aardig in de buurt want jij zei dat het eerste vierkantje het nulde vierkantje was.. maar dat was toch echt 1

Morzon

\(u_n=13 \cdot (\frac{\sqrt{97}}{13})^{n-1}\)

met n=16 krijgen we:

\(13 \cdot (\frac{\sqrt{97}}{13})^{15}\)

dus

\( \sqrt{(9 \cdot (\frac{\sqrt{97}}{13})^{15} )^2 +(4 \cdot (\frac{\sqrt{97}}{13})^{15})^2} \approx 0.153\)

die van jou is N=17

woodswolf

hoezo n-1 kheb eht toch echt over vierkantje 16 dus is de C van vierkant 16 toch echt de a + b van vierkant 17 dus is het toch echt wel n+1

Morzon

voor lengte vierkanten geldt:

\(u_n=13 \cdot (\frac{\sqrt{97}}{13})^{n-1}\)

groen=n=1 en lengte is dus 13

blauw=n=2 en lengte is ongeveer 9.8489

geel=n=3 enz.

als je dus 16 invult krijg je de juiste lengte, hoe je dan verder gaat kan je zien bij mijn vorige post. (of zie Rogier)

woodswolf

ah ok zo dus eigenlijk als je bij vierkant 16 bent.. moet je 15 keer delen om bij eht getal te komen?

ah ok..

zo zie je maar weer.. zelfs de bedenker kan zo een foutje maken

zaheerabbas

kan iemand mij aub de vraag uitleggen,ik snap die vraag echt niet.

oktagon

Het grote vierkant is 169;het tweede is 169-72=97 ofwel het 0,5739645 ste deel.

Elk volgend vierkant wordt in dezelfde verhouding kleiner,dus het derde is 169 * (0,5739645)^2 ,het zestiende is dan 169 *(0,5739645)^15 =0,0408472 en dus de zijde C=0,2021069

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Makkelijk wiskundig raadsel

Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel

Re: Makkelijk wiskundig raadsel