Springen naar inhoud

Bijectie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 15:39

Hoi,

ik weet niet goed hoe ik de termen 'bijectie' en 'bijectief' moet interpreteren wanneer het gaat over lineaire algebra. Bijvoorbeeld: "Indien L lineaire en bijectief is, noemt men L een isomorfisme." Wat bedoelt met hier met bijectief? Ik weet dat een functie bijectief is, wanneer ze injectief en surjectief is, en dan snap ik dat ook, maar nu om de één of andere reden niet.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 15:43

Men bedoelt nog steeds hetzelfde; functie of afbeelding: bijectief is wat je al kent (dus: de inverse afbeelding bestaat, bvb).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 16:47

Wat moet ik me bij surjectief voorstellen?

Even een 'offtopic-vraagje':
Ik zie hier staan:

"Beschouw de lineaire afbeelding L : :)² --> :)² : (x,y) |--> (x,0). Merk op dat deze transformatie de loodrechte projectie op de X-as voorstelt"

Moet dat niet zijn: "... loodrechte projectie op de Y-as"? Want L bevat toch elementen zoals (1,0) , (2,0) , ... En dat zijn allemaal vectoren die OP de x-as liggen, en dus loodrecht staan op de Y-as?

Groeten
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 16:56

Wat moet ik me bij surjectief voorstellen?

Surjectief wil zeggen dat de volledige doelverzameling bereikt wordt. Dus als f:V->W, dan is f surjectief <=> Im(f) = W.

"Beschouw de lineaire afbeelding L : :)² --> :)² : (x,y) |--> (x,0). Merk op dat deze transformatie de loodrechte projectie op de X-as voorstelt"

Moet dat niet zijn: "... loodrechte projectie op de Y-as"? Want L bevat toch elementen zoals (1,0) , (2,0) , ... En dat zijn allemaal vectoren die OP de x-as liggen, en dus loodrecht staan op de Y-as?

Nee, elk punt (in het vlak) wordt loodrecht geprojecteerd op de x-as, zoals (1,1) => (1,0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 17:10

Ah, de functie projecteert dus een willekeurige vector (x,y) op de x-as.. Ik snap het denk ik.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 17:18

Klopt, teken maar eens de punten (-3,2), (2,5) en nog wat voorbeelden en pas de afbeelding toe.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 17:24

Die eerst wordt dan geprojecteerd tot (-3,0) en de tweede tot (2,0).
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2007 - 17:27

Elk punt in het vlak ga je dus loodrecht (evenwijdig met de y-as, de x-coördinaat blijft behouden) projecteren op de x-as.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2007 - 17:33

Yop, ik begrijp het :) Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures