Springen naar inhoud

f(ab)=f(a)f(b) ...


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mo≤

    mo≤


  • >250 berichten
  • 436 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2007 - 01:02

Als ggd(a,b)=1 dan is LaTeX , en als a en b priem zijn is LaTeX .

Bepaal LaTeX .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 01:05

2008
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 12:05

Als f(3)=3, dan is waarschijnlijk f(n)=n voor alle n (mits vermoeden van Goldbach klopt).
Maar ik zie even niet waarom f(3)=3 zou zijn.

Ik kom dus tot
f(1)=1, f(2)=2, f(4)=4
f(n) = n + (f(3)-3) als n>1 oneven is en
f(n) = n + 2(f(3)-3) als n>4 even is.

Als f(3)=3, dan is makkelijk aan te tonen dat f(2008)=2008.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 12:32

Als f(3)=3, dan is waarschijnlijk f(n)=n voor alle n (mits vermoeden van Goldbach klopt).
Maar ik zie even niet waarom f(3)=3 zou zijn.

Uit LaTeX volgt LaTeX , en in het algemeen LaTeX (als alle ai's priem zijn)

Dus omdat f(6) = f(2[.]3) = f(2)[.]f(3) en ook f(6)= f(2+2+2)=f(2)+f(2)+f(2) = f(2)[.]3, moet gelden f(3)=3.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 12:45

Uit LaTeX

volgt LaTeX

Hoezo dan?
LaTeX geldt slechts voor b en c priem, maar b+c is dan zeker niet priem.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:00

LaTeX

geldt slechts voor b en c priem, maar b+c is dan zeker niet priem.

Waarom niet? (neem bijv. a=2, b=2, c=3)

Maar je hebt wel een punt, dat algemene geval voor alle [som]ai kan niet zomaar worden doorgetrokken.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:06

Het geval f(2+2+p) = f(2)+f(2)+f(p) als p en p+2 priem zijn is een heel bijzondere uitzondering.
Daarmee is f(3)=3 niet aangetoond.

#8

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:09

Nou ja, en anders kun je nog zeggen: f(x)=x voldoet aan de gegeven eisen en daar komt f(2008)=2008 uit, en gezien de vraagstelling moet er kennelijk een afleidbaar (dus uniek) antwoord zijn. En dus kan 2008 niet zomaar "een" antwoord zijn, maar moet het noodzakelijkerwijs HET antwoord zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:30

Ik heb de oplossing gevonden. Zoals zo vaak iets triviaals over het hoofd gezien.
Antwoord volgt.

#10

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:33

Als LaTeX de nulfunctie is, voldoet hij ook aan de eigenschappen die gegeven zijn, dus LaTeX .

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:43

Als LaTeX

de nulfunctie is, voldoet hij ook aan de eigenschappen die gegeven zijn, dus LaTeX .

Oh ja, inderdaad, in dat geval klopt de vraagstelling dus niet want f(2008) is niet eenduidig te bepalen :)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:46

Nee, we moeten uitgaan van natuurlijke getallen.
f(1.1)=f(1).f(1), dus f(1)=1.
Als p priem, p>2 dan is 2f(p)=f(p)+f(p)=f(2p)=f(2)f(p) dus f(2)=2.
2f(2) = f(2)+f(2) = f(2+2) = f(4), dus f(4)=4.
Zeg f(3) = n.
f(5) = f(2) + f(3) = 2 + n.

f(14) = f(7) + f(7) = 2(f(2) + f(5)) = 8 + 2n
f(14) = f(3) + f(11), dus
f(11) = 8 + n
f(15) = f(2) + f(13) = 2 + f(2) + f(11) = 12 + n.

f(15) = f(3).f(5), dus 12 + n = n.(2+n) en n = 3.
Dus f(3) = 3.

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 14:04

Nee, we moeten uitgaan van natuurlijke getallen.

Want?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 22 februari 2007 - 14:08

Restant van het bewijs.
f(8) = f(3) + f(5) = 8.
251 en 253 zijn priem.
f(253) = f(2) + f(251)
253 = 11.13 = f(11).f(13) = f(253) = f(2) + f(251) = 2 + f(251),
dus f(251) = 251
en f(2008) = f(2^3.251) = f(8).f(251) = 8.251 = 2008.

#15

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2007 - 14:12

Nee, we moeten uitgaan van natuurlijke getallen.

Het is trouwens de vraag of 0 geen natuurlijk geen getal is. Sommige conventies zeggen van wel, andere twijfelen (hier nog een).


Bewijs voor de niet-nul-variant mooi bij elkaar gepuzzeld trouwens :)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures