Springen naar inhoud

[wiskunde] continue functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2007 - 13:03

Gegeven zijn een continue functie f: R^n -> R en een punt c in R^n.

(a) Veronderstel dat f© > 0 en laat m een reŽel getal zijn met 0 < m < f©. Toon aan dat er een delta > 0 bestaat, zodat voor alle x in B(c;delta) geldt: f(x) > m.

(b) Veronderstel nu dat f© ongelijk is aan 0. Toon aan dat er een m > 0 en een delta > 0 bestaan, zodat voor alle x in B(c;delta) geldt: abs(f(x)) > m.

Hoe kan ik deze 2 vraagstukjes oplossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 februari 2007 - 15:03

Kijk eens naar "Huiswerk en Praktika : Limieten""
In het vierde bericht dat begint met "" nu kan ik het niet meer volgen"" staat het antwoord op jouw vraag.
Je moet dan alleen de zin"" kies epsilon =1/2 .M"" vervangen door ""kies epsilon= k.M met 0<k<1.
Dan krijg je inplaats van "" g(x)>1/2 .M"" g(x)>(1-k).M

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:51

Te bewijzen: Als
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Te bewijzen:Als
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Het bewijs:
Neem aan dat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
geldt ,dat
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Klopt het bewijs zo? Ik heb nu toch niet vraag (a) en (b) bewezen. Ik begrijp het namelijk niet helemaal... [rr] Er stond namelijk ook nog iets van 0<k<1...

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:56

Klaas Jan, ik zal proberen om zaterdag (of zondag) je vraag te beantwoorden.

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:58

Okť, ik hoop dat je me een sluitend bewijs voor deze beide vragen kunt geven. [rr]

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2007 - 23:27

Te bewijzen:
Als
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2007 - 12:08

Te bewijzen:
Als
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Oke, dit is het bewijs van opgave (a), die begrijp ik. Bij (b) is er sprake van een absolute waarde van een functiewaarde... Hoe bewijs je dat?

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2007 - 15:36

Neem aan dat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
dan is er een
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uit de twee bewijzen volgt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#9

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2007 - 15:40

Neem aan dat  
LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
dan is er een  
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Uit de twee bewijzen volgt:

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX


Op welke twee bewijzen doel je hier? Bewijs van (a) en vervolgens de toevoeging aan het begin van dit bericht? Volgt uit die 2 bewijzen het bewijs van (b)?

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2007 - 17:48

Volgens mij wel.
LaTeX

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2007 - 18:19

Volgens mij wel.
LaTeX


Volgens mij wel [rr] Ik begrijp dat ik dit niet klakkeloos kan overnemen, aangezien je toevoeging!

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2007 - 23:16

Het voorgaande bewijs kun je gebruiken om de quotientregel voor limieten te bewijzen.
Neem aan dat
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Bewijs:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voor zo'n x waarde geldt:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dus:
LaTeX
Dit is gelijkwaardig met:
LaTeX

#13

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2007 - 23:19

Volgens mij wel.
LaTeX


Volgens mij wel [rr] Ik begrijp dat ik dit niet klakkeloos kan overnemen, aangezien je toevoeging!


Sorry dat het onduidelijk is. Je hebt twee bewijzen gegeven voor (a) en (b), maar nu kom je met m=.... Wat moet ik daarmee? Kloppen de bewijzen niet voor de vragen zoals ik die heb gesteld?

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 februari 2007 - 12:21

Jawel, maar jouw m is gelijk aan
LaTeX

#15

Hugo

    Hugo


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2007 - 19:58

is iemand hier niet delta's en epsilons door elkaar aan het gooien?
QED





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures