[wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 23-02-'07, 21:14

Heezen

Berichten: 481

[wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

In een drie-dimensionaal ruimte, is er een vlak met de volgende formule:
\( ax+by+cz=d\)
De normaal vector op de vlak wordt door de volgende vergelijking gegeven:
\(\left( \begin{array}{c} a b c \end{array} \right)\)


De vraag is: Wat is de bewijs hiervoor? :)

Ik heb dr een hekel aan om formuletjes als degene hierboven te gebruiken , zonder dat ik precies weet waarom het zo is... [rr]

:wink:
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:20

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

De normaalvector is natuurlijk geen vergelijking, het is gewoon een vector.

Wat is volgens jou een "normaalvector"? Hoe zou je dit kunnen aanpakken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:26

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Okay, dat was idd een beetje vaag geformuleerd, een vector is geen vergelijking...

Bij een twee dimensionale is het simpel: Een normaal vector maakt een hoek van 90graden met de oorspronkelijke vector.. Bij de 3 dimensionale ook, oftewel de normaal vector maakt een hoek van 90 graden met de vlak.. De absolute lengte van de normaal vector kan varieren..

Je kan het vergelijken, als je als vlak de grond gazon neemt, en als normaal vector de boom die er op staat.. ( klopt dit?)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:29

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Erop of eronder, dat maakt niet zoveel uit, maar wel: loodrecht [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:30

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Erop of eronder, dat maakt niet zoveel uit, maar wel: loodrecht :)
Ik zei al: de absolute waarde kan varieren :) ( Negatief/positief [rr] )
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:33

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Dat ligt er al aan, soms bedoelen ze met een normaalvector een eenheidsvector, normaal gericht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:35

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Genoeg muggezifterij: ik neem aan dat je geen antwoord op mn oorspronkelijke vraag hebt? [rr]
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:36

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Ik hoopte stiekem dat jij m'n laatste vraagje ging beantwoorden [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:40

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Ik hoopte stiekem dat jij m'n laatste vraagje ging beantwoorden [rr]
Alsk die snap.. :)

Ze bedoelen gewoon een normaal vector, wat is een eenheidsvector?
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 21:41

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Nee dat over die eenheidsvector was geen vraag, dat was muggenzifterij.

M'n laatste vraag: "Hoe zou je dit kunnen aanpakken?"
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 22:02

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Stel, je hebt een drie dimensionaal vlak, die de assen snijdt in de volgende punten
\( (2,0,0)(0,3,0)(0,0,4)\)
dan is de vergelijking hiervan
\( 6x+4y+3z=12\)
Nu voeren we een gedachteexperiment uit: Stel dat de snijpunt met de z- as (0,0,oneindig) wordt: De normaal vector wordt dan zo goed als ''plat'' maw. De z waarde van de NV wordt dan zo goed als 0.. Dit omdat de in de vergelijking van de vlak de ''z-factor'' heel klein wordt..

Dus, hoe verder weg de snijpunt met de as, hoe minder de NV naar die kant op wilt.. En nemen we nou de meest extreme geval: Dat er geen snijpunt is met bijv. de z as: Dan komt in de NV ook geen ''z-factor'' voor! [rr]

( Dit is wat ik heb verzonnen, maar echt bewijs is het niet, alhoewel het me wel helpt me beter te coordineren)
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 22:03

PeterPan

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Voor alle vectoren (x,y,z) die loodrecht staan op (a,b,c) geldt dat het inproduct (a,b,c).(x,y,z) = 0 ofwel ax+by+cz=0.

Dit is derhalve het vlak door de oorsprong loodrecht op (a,b,c).

Een vlak evenwijdig aan dit vlak heeft met dit vlak geen enkel punt gemeen, en is dus van de vorm

ax+by+cz = d.
Omhoog

Bericht 23-02-'07, 22:06

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Nu is het me wel duidelijk :)

Kben bezig met de Craats ''Basisboek wiskunde'' . Vrij goed boek ( Ach jah, de enige wiskundige boek die ik in de bieb kon vinden ) [rr]
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.
Omhoog

Bericht 24-02-'07, 14:36

oktagon

Berichten: 4.502

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Heel eenv.vertaald,er is een 3d ruimte met een 2d vlak met daar loodrecht op een 1d vector!
Omhoog

Bericht 24-02-'07, 16:49

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector

Als je het op een andere manier wil zien: zoek twee richtingsvectoren en maak het vectorieel product.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”