Springen naar inhoud

[wiskunde] ruimtemeetkunde Bewijs mbt normaalvector


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:14

In een drie-dimensionaal ruimte, is er een vlak met de volgende formule:
LaTeX
De normaal vector op de vlak wordt door de volgende vergelijking gegeven:
LaTeX

De vraag is: Wat is de bewijs hiervoor? :)
Ik heb dr een hekel aan om formuletjes als degene hierboven te gebruiken , zonder dat ik precies weet waarom het zo is... [rr]
:wink:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:20

De normaalvector is natuurlijk geen vergelijking, het is gewoon een vector.
Wat is volgens jou een "normaalvector"? Hoe zou je dit kunnen aanpakken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:26

Okay, dat was idd een beetje vaag geformuleerd, een vector is geen vergelijking...

Bij een twee dimensionale is het simpel: Een normaal vector maakt een hoek van 90graden met de oorspronkelijke vector.. Bij de 3 dimensionale ook, oftewel de normaal vector maakt een hoek van 90 graden met de vlak.. De absolute lengte van de normaal vector kan varieren..

Je kan het vergelijken, als je als vlak de grond gazon neemt, en als normaal vector de boom die er op staat.. ( klopt dit?)
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:29

Erop of eronder, dat maakt niet zoveel uit, maar wel: loodrecht [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:30

Erop of eronder, dat maakt niet zoveel uit, maar wel: loodrecht :)

Ik zei al: de absolute waarde kan varieren :) ( Negatief/positief [rr] )

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:33

Dat ligt er al aan, soms bedoelen ze met een normaalvector een eenheidsvector, normaal gericht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:35

Genoeg muggezifterij: ik neem aan dat je geen antwoord op mn oorspronkelijke vraag hebt? [rr]

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:36

Ik hoopte stiekem dat jij m'n laatste vraagje ging beantwoorden [rr]
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:40

Ik hoopte stiekem dat jij m'n laatste vraagje ging beantwoorden [rr]

Alsk die snap.. :)
Ze bedoelen gewoon een normaal vector, wat is een eenheidsvector?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2007 - 21:41

Nee dat over die eenheidsvector was geen vraag, dat was muggenzifterij.

M'n laatste vraag: "Hoe zou je dit kunnen aanpakken?"
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:02

Stel, je hebt een drie dimensionaal vlak, die de assen snijdt in de volgende punten
LaTeX dan is de vergelijking hiervan LaTeX
Nu voeren we een gedachteexperiment uit: Stel dat de snijpunt met de z- as (0,0,oneindig) wordt: De normaal vector wordt dan zo goed als ''plat'' maw. De z waarde van de NV wordt dan zo goed als 0.. Dit omdat de in de vergelijking van de vlak de ''z-factor'' heel klein wordt..

Dus, hoe verder weg de snijpunt met de as, hoe minder de NV naar die kant op wilt.. En nemen we nou de meest extreme geval: Dat er geen snijpunt is met bijv. de z as: Dan komt in de NV ook geen ''z-factor'' voor! [rr]

( Dit is wat ik heb verzonnen, maar echt bewijs is het niet, alhoewel het me wel helpt me beter te coordineren)

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:03

Voor alle vectoren (x,y,z) die loodrecht staan op (a,b,c) geldt dat het inproduct (a,b,c).(x,y,z) = 0 ofwel ax+by+cz=0.
Dit is derhalve het vlak door de oorsprong loodrecht op (a,b,c).
Een vlak evenwijdig aan dit vlak heeft met dit vlak geen enkel punt gemeen, en is dus van de vorm
ax+by+cz = d.

#13

Heezen

    Heezen


  • >250 berichten
  • 481 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2007 - 22:06

Nu is het me wel duidelijk :)

Kben bezig met de Craats ''Basisboek wiskunde'' . Vrij goed boek ( Ach jah, de enige wiskundige boek die ik in de bieb kon vinden ) [rr]
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just fucked urself..
Correct me if I'm wrong.

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 februari 2007 - 14:36

Heel eenv.vertaald,er is een 3d ruimte met een 2d vlak met daar loodrecht op een 1d vector!

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 februari 2007 - 16:49

Als je het op een andere manier wil zien: zoek twee richtingsvectoren en maak het vectorieel product.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures