Springen naar inhoud

Dekpunten en stabiliteit


  • Log in om te kunnen reageren

#1

LPAS

    LPAS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2007 - 18:10

Voor een opdracht moet ik naar aanleiding van een paar populaties insecten die zich ontwikkelen volgens

LaTeX

onderzoek doen naar de dekpunten en stabiliteit van die formule.
Eerst had ik de dekpunten bepaald door

LaTeX

op te lossen. Hier kwamen als dekpunten LaTeX en LaTeX uit.
Vervolgens moest ik kijken naar de stabiliteit van deze twee dekpunten (stabiliteit is hier gedefinieerd zodat als LaTeX , dat a dan een stabiel dekpunt is van f). Hiervoor moest ik dus eerst de afgeleide van de tweede formule bepalen, die gelijk is aan

LaTeX

Eerst had ik LaTeX in deze afgeleide ingevuld. Daar kwam uit dat de uitkomst, ongeacht de waarden van LaTeX en LaTeX , altijd gelijk is aan 1. Daar waren geen problemen mee.
Nu moet ik echter de andere waarde invullen, LaTeX . Als ik dat invul krijg ik een functie afhankelijk van LaTeX en LaTeX :

LaTeX

Deze moet ik volgens de opdracht vervolgens gelijkstellen aan -1, 0 en 1 en vervolgens daarvan drie krommen tekenen in een assenstelsel met LaTeX op de x-as en b op de y-as.
Mijn idee was dus om bijvoorbeeld de vergelijking

LaTeX

om te schrijven naar een formule van de vorm 'b = ietsmetlabda' en vervolgens gewoon de functie te plotten. Het probleem is nu dat het me niet lukt om de formule naar die vorm om te schrijven. Het enige waar ik op uitkom is

LaTeX

waarbij er nog altijd b aan de rechterkant zit.
Weet iemand hoe ik dit anders kan doen, of ben ik ergens de fout in gegaan?
Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 februari 2007 - 19:52

Eerst had ik LaTeX

in deze afgeleide ingevuld. Daar kwam uit dat de uitkomst, ongeacht de waarden van LaTeX en LaTeX , altijd gelijk is aan 1.

Volgens mij klopt dat niet. Volgens mij komt er LaTeX uit als je nul invult.

Het probleem is nu dat het me niet lukt om de formule naar die vorm om te schrijven.

LaTeX
LaTeX

Dit lijkt me plotbaar...

#3

LPAS

    LPAS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 februari 2007 - 20:53

Eerst had ik LaTeX

in deze afgeleide ingevuld. Daar kwam uit dat de uitkomst, ongeacht de waarden van LaTeX en LaTeX , altijd gelijk is aan 1.

Volgens mij klopt dat niet. Volgens mij komt er LaTeX uit als je nul invult.


Dat klopt inderdaad, foutje van mijn kant.

Het probleem is nu dat het me niet lukt om de formule naar die vorm om te schrijven.

LaTeX
LaTeX

Dit lijkt me plotbaar...


Nu zit ik alleen met het probleem dat in de opgave LaTeX en die functie is alleen gedefinieerd op LaTeX en LaTeX .

#4

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 21:00

En wat komt eruit als je LaTeX gelijk stelt aan 0 en dan oplost naar labda? Bij mij komt er ((-1-b)/b)^(-b) uit... Dat kan ik niet plotten... Dus klopt dat? Kun je dat mooier schrijven. Ik vind dit zo lelijk. :-( En bij gelijkstelling aan 1, komt er labda=1 uit, of niet?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 februari 2007 - 21:35

Bij mij komt er ((-1-b)/b)^(-b) uit...

ik vind:
LaTeX

komt er labda=1 uit, of niet?

Dat vind ik ook.

#6

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 21:38

Bij mij komt er ((-1-b)/b)^(-b) uit...

ik vind:
LaTeX

komt er labda=1 uit, of niet?

Dat vind ik ook.


Je hebt helemaal gelijk... Ik was niet helemaal consequent met een minnetje... Kunnen we deze waarden ook omschrijven naar b... Dus dat labda op de x-as komt? Want dat lukt bij mij niet, bij geen van de waarden...

#7

LPAS

    LPAS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 21:38

Bij mij komt er dan LaTeX uit. Dat is plotbaar vanaf LaTeX .
Overigens ben ik er vandaag achtergekomen dat ik de opdracht niet helemaal goed heb begrepen. Ik wilde per sé een functie met LaTeX als variabele hebben, maar dat is helemaal niet nodig. Toch bedankt voor de hulp!

Naar mijn weten is het overigens niet mogelijk om die functie om te schrijven naar LaTeX . Je houdt dan namelijk altijd een LaTeX aan beide kanten.

#8

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 21:49

Bij mij komt er dan LaTeX

uit. Dat is plotbaar vanaf LaTeX .
Overigens ben ik er vandaag achtergekomen dat ik de opdracht niet helemaal goed heb begrepen. Ik wilde per sé een functie met LaTeX als variabele hebben, maar dat is helemaal niet nodig. Toch bedankt voor de hulp!

Naar mijn weten is het overigens niet mogelijk om die functie om te schrijven naar LaTeX . Je houdt dan namelijk altijd een LaTeX aan beide kanten.


Dat lijkt me vreemd... Want ik dacht juist dat de opdracht was dat labda op de x-as moest... Toch?

#9

LPAS

    LPAS


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 22:34

Dat dacht ik ook, maar de opdracht is ook te doen met LaTeX op de x-as.

#10

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 februari 2007 - 22:36

Dat dacht ik ook, maar de opdracht is ook te doen met LaTeX

op de x-as.


Mooi [rr] Dan heb ik niets verkeerd gedaan :wink:

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 februari 2007 - 15:40

Nn+1 = (labda Nn) / ((1+a Nn)^b)

Ik moet bewijzen dat deze recursie in de simultane limiet a->0, b->oneindig, met inachtneming dat ab reeel is, leidt tot

Nn+1 = (labda Nn) / (e^(ab Nn)), het zogenaamde model van Ricker...

Hoe toon ik dat aan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures