Springen naar inhoud

2 vergelijkingen, 2 onbekenden... met sinus en cosinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sjoerdb

    Sjoerdb


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2007 - 10:08

Hallo allemaal,

Alvast mijn excuses voor de lange post :)
Ik probeer al een tijdje de relatie tussen de hoeken van een vierhoek ABCD te bepalen. Alle zijden zijn gegeven.
Als ik 1 interne hoek heb, kan ik ook de andere hoeken bepalen.
echter als ik de hoek tussen 2 overstaande zijden weet, kom ik nog niet tot een oplossing.

Geplaatste afbeelding

Benaming voor hoeken: <DAB = α, <ABC = β, etc

Stel hoek ε = bekend, gewenst: 1 van de interne hoeken.

Mijn gedachtegang is als volgt:
-Neem zijde BS evenwijdig met zijde CD
-Maak de rechthoekige 3hoek ABS

Dat geeft BS = AB*cos(ε) en AS = AB*sin(ε)

daarnaast kan ik stellen:
(BS =) AB*cos(ε) = CD-AD*cos(δ)-BC*cos(γ)
(AS =) AB*sin(ε) = AD*sin(δ)-BC*sin(γ)

Op zich heb ik gelogen toen ik zei dat ik geen oplossing kon vinden :wink: , want:
uit de laatste formule kan ik sin(δ) = sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD vinden
oftewel δ = arcsin(sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD)

substitueer ik deze in de uitrukking voor BS:
AB*cos(ε) = CD-AD*cos(arcsin(sin(γ)*BC/AD+AB*sin(ε)/AD))-BC*cos(γ)

met deze vergelijking kan ik m.b.v. een grafische rekenmachine de oplossing voor vinden. en met deze weer de andere hoeken.

Waarom dan toch deze post?
Ik wil (in excel) in een grafiek γ tegen ε uitzetten. Omdat excel geen vergelijkingen kan oplossen, heb ik formule nodig als γ=.........
met de kennis die ik bezit kan ik onmogelijk γ uit de bovenstaande vergelijking halen, daarnaast staat er ook nog eens een arcsinus in!

Mij vraag aan het forum is dus: Is er een manier om een van de hoeken de vinden met behulp van een formule als γ=.........? of is de enige mogelijke manier een vergelijking zoals hierboven beschreven?

Alvast bedankt voor antwoorden,

groeten Sjoerd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2007 - 10:43

LaTeX
zo ben je al van die arcsin vanaf

maar het zal sowieso niet lukken denk ik
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 17:45

ik heb wel in 1 formule waarmee je de hoek BCD kan vinden waarbij CX de aangeplakte zijde die tussen C en D zit en waarbij de uiteinde van lijn B loodrecht staat op de uiteinde van CX ( kun je je dit indenken? )
dan is LaTeX

maar wat is CX?
CX bereken je door deze vergelijking: LaTeX
LaTeX is dus die hoek die je kent (die allerlinker toch)?
vul dit in...
en je krijgt een formule: LaTeX ... hoek BCD kan dus in 1 formule

hoek ABC krijg je dus door 180 - (180 - HoekBCD- (180 - (die formule)))
jammer dat ik dit niet kan controleren omdat ik geen cijfers heb

maar ik denk wel dat dit klopt...

iemand nog aanvullingen?
There's only one person who can tell Pi, and thats me!

#4

Sjoerdb

    Sjoerdb


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2007 - 15:14

ik heb wel in 1 formule waarmee je de hoek BCD kan vinden waarbij CX de aangeplakte zijde die tussen C en D zit en waarbij de uiteinde van lijn B loodrecht staat op de uiteinde van CX ( kun je je dit indenken? )


hey woodswolf, ik kan me dit niet direct indenken :) .
Maar ik heb wel goede redenen om aan te nemen dat dit niet correct is.

Als ik naar je laatste conclusie kijk: "hoek ABC krijg je dus door 180 - (180 - HoekBCD- (180 - (die formule)))"
waarin die formule:
LaTeX

aangezien die formule=hoek BCD staat er dus in je conclusie:
hoek ABC = 180 - (180 - HoekBCD- (180 - (HoekBCD))) = 180-0, wat mij dus niet correct lijkt.
Daarnaast wordt er gebruik gemaakt van CE en BE, deze afstanden zijn mij helaas niet bekend. Ik weet alleen hoek epsilon, en de 4 zijden.

Voor referentie aan cijfers, de tekening is in de volgende verhoudingen gemaakt:
AB = 5
BC= 10
CD = 10
DA = 13

iig bedankt voor het antwoord, ik hoop dat je mijn ongelijk in deze kan bewijzen [rr]

Groeten,
Sjoerd

#5

woodswolf

    woodswolf


  • >25 berichten
  • 78 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 18:46

ik heb wel in 1 formule waarmee je de hoek BCD kan vinden waarbij CX de aangeplakte zijde die tussen C en D zit en waarbij de uiteinde van lijn B loodrecht staat op de uiteinde van CX ( kun je je dit indenken? )


hey woodswolf, ik kan me dit niet direct indenken :) .
Maar ik heb wel goede redenen om aan te nemen dat dit niet correct is.

Als ik naar je laatste conclusie kijk: "hoek ABC krijg je dus door 180 - (180 - HoekBCD- (180 - (die formule)))"
waarin die formule:
LaTeX

aangezien die formule=hoek BCD staat er dus in je conclusie:
hoek ABC = 180 - (180 - HoekBCD- (180 - (HoekBCD))) = 180-0, wat mij dus niet correct lijkt.
Daarnaast wordt er gebruik gemaakt van CE en BE, deze afstanden zijn mij helaas niet bekend. Ik weet alleen hoek epsilon, en de 4 zijden.

Voor referentie aan cijfers, de tekening is in de volgende verhoudingen gemaakt:
AB = 5
BC= 10
CD = 10
DA = 13

iig bedankt voor het antwoord, ik hoop dat je mijn ongelijk in deze kan bewijzen [rr]

Groeten,
Sjoerd


oeps ja die laatste formule klopt neit helemaal,
zo hoort ie te zijn
hoek ABC = 180 - (180 - HoekBEC- (180 - (HoekBCD)))


maar ik wist niet dat je de rode zijdes niet wist!! excuses..
en als je me ff de hoek epsilon geeft :) ga ik het voor je uitleggen
There's only one person who can tell Pi, and thats me!

#6

Sjoerdb

    Sjoerdb


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 maart 2007 - 11:17

Hey woodswolf

Nee, helaas weet ik de rode zijdes niet, dan had ik gewoon de cosinusregel kuinnen toepassen. De onderstaande hoeken gelden bij de verhoudingen die ik eerder heb gegeven.
α = 50 daaruit volgt: β=166,9 γ=63,4 δ=79,7 ε=50,3

dus als je rekent met ε=50,3 heb je gelijk controle waardes [rr]

Groeten,
Sjoerd





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures