Springen naar inhoud

Vectorvelden onafhankelijk van tijd.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 maart 2007 - 21:31

Ik heb hier een boekje over mechanica liggen waarin men zogenaamde irrotational or lamellar fields beschouwt kortom komt erop neer dat zo'n veld onafhankelijk is van de tijd.

Men heeft vroeger reeds de kinetische enegie gedefineerd als: F*dx=dT
de potentieele energie als F(r,t)*dr=-dV(r,t) waar t=ct

dan komt men in dergerlijke velden met volgende vergelijking af: LaTeX waaruit dan moet volgen: LaTeX waarin die F en r dot vectoren zijn en ik dus twee scalairen producten heb.
verder zal dan die laatste vergelijking gelijk zijn aan: LaTeX

Wie weet hoe men van de eerste naar de tweede vergelijking kan gaan? en dan naar de derde?
Groeten Dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 maart 2007 - 11:05

Om een begin te maken met de oplossing van deze vraag.
Hier is sprake van een vectorveld.
Vectorvelden worden beschreven door een vectorveldfunktie van de vorm:
LaTeX
Met:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
zijn de eenheidsvectoren langs de x - de y - en de z-as.
De hoofdletter F betekend Field . Hoeft dus niet perse een kracht te zijn.
Het veld is irrotational.
Dit betekend dat de Rotatie (de curl) van het vectorveld nul is.
LaTeX
Definitie van de Curl van een vectorveld:
Zij gegeven:
LaTeX
is een vectorveld zodanig dat de eerste partiele afgeleiden van M , N, en P allemaal bestaan.
Dan is de Curl van
LaTeX
Hetwelk genoteerd wordt als
LaTeX
LaTeX
Ook een vectorveld met een curl ongelijk aan nul kan tijdonafhankelijk zijn.
De curl van een vectorveld is zelf ook weer een vectorveld.

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 11:25

mss word het zo duidelijker:
Geplaatste afbeelding

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2007 - 13:11

Als
LaTeX
voor elke gesloten georienteerde curve in de R(3), dan bestaat er een scalaire funktie f , zodanig dat
LaTeX
Met andere woorden:
LaTeX
is conservatief. En ook geldt dan :
LaTeX
is onafhankelijk van het gekozen pad.
En ook geldt dan dat
LaTeX
Dit laatste volgt weer uit
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dus geldt:
LaTeX

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2007 - 13:40

Stel dat een voorwerp onder invloed van een continue kracht beweegt langs een curve(' smooth curve"") met parametervergelijking:
LaTeX
LaTeX
De arbeid W , door de kracht F uitgeoefend op het voorwerp is:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dus:
LaTeX

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 18:40

je berekent het pakketje energie in de twee gevallen dus 1)het te leveren 2) het geen waarvan we last hebben in het veld.
Of nog potentieele en kinetische energie?
En je laat dan zien dat beide constant zijn. als LaTeX de kinetische energie is en LaTeX de kinetische energie waarvoor staat dan die LaTeX ? zomaar een integratie constante?

Groeten.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2007 - 19:49

f=V
LaTeX
LaTeX
De scalaire funktie f wordt in een conservatief vectorveld (krachtenveld) de potentiele energiefunktie genoemd.
LaTeX

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2007 - 21:22

Nog even een aanvulling.op je vragen.
Vector F (puntprodukt) dr/dt kan nooit kinetische energie zijn. F . v is vermogen.
LaTeX
LaTeX

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2007 - 14:34

Ja, ik begrijp ongeveer je bedoelingen en waar het op neer moet komen. Feit is volgens mij wel dat men hier in dit boek veel verzwijgt, maar met jouw aanwijzingen begint het te lukken.

Bedankt. Groeten.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 maart 2007 - 17:20

Ik vind het boek niet zo duidelijk.
Er is nogal wat voorkennis nodig, om het boek te kunnen volgen.
De afleiding komt uit het boek: Calculus with analytic Geometry
van Robert Ellis/ Denny Gulick Uitgeverij: Saunders College Publishing.

#11

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2007 - 23:16

Allé ben dan toch niet de enigste die vindt dat het boekje wat kort door de bocht gaat. Maar kom begrijp het ongeveer. Bedankt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures