Springen naar inhoud

Papiervouwkunst


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 03 maart 2007 - 16:17

Geplaatste afbeelding

Een vel papier wordt gevouwen zoals afgebeeld in het plaatje.
Bij elk punt B op de linker rand krijg je een vouwlijn.
Deze vouwlijnen vormen raaklijnen aan een kromme.
Wat voor soort kromme is dat?
Wat is de vergelijking van die kromme.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Boulemans

    Boulemans


  • >100 berichten
  • 142 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 16:55

Dit is een mooie, die hebben we dit jaar ook moeten uitrekenen voor wiskunde. - ook leuk is om een cirkel te nemen, een punt op de cirkel aan te duiden en dan de cirkelrand op dit punt te vouwen (zoals hierboven met punt B.)
Don't try the above at home!

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2007 - 18:37

Tekende maar weer eens wat uit,is voor mij het duidelijkst;het draaipunt aan de bovenzijde verplaatst zich.Dus het lijken op steeds verplaatsingen van cirkelelementen,anders kan ik er niet van bakken!

Geplaatste afbeelding

Wat is dus de oplossing in formule?

Bij nader inzien maakte ik een fout;het was de bedoeling dat de punten allemaal op de verticale lijn bleven en dan verplaatst de vouwlijn zich.Alleen wrs anders!

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2007 - 19:08

is dat dan een raaklijn aan de kromme in het punt LaTeX ?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 maart 2007 - 22:34

Als de opmerking van jhnbk aan mij is gericht:

De blauwe kromme is mogelijk een cirkel,maar de getekende rechte lijnen zijn geen raaklijnen;de haakse lijnen op de buiglijnen liggen ergens op de buiglijn.Maar mijn tekening is niet hetgeen gevraagd werd,het is wat anders nl een verplaatsing in krommevorm van punt B en niet in verticale richting als in de vraag!

#6

Lensos

    Lensos


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2007 - 23:41

Ik leg de oorsprong van ons assenstelsel in A, en de lange zijde volgens de y-as, en de korte volgens de x-as. Noem de lengte van de korte zijde LaTeX . Voor een punt B op de y-as van de vorm LaTeX gaat de vouwlijn door het punt LaTeX en heeft rico LaTeX . De vouwlijn wordt dus LaTeX . Bekijken we nu de waarde die elke vouwlijn aanneemt in een vast punt x, dan is de rakende vouwlijn aan de vouwkromme diegene die voor die vaste x extremaal is naar t. M.a.w.: LaTeX . Maak t vrij en substitueer in de vergelijking van de vouwlijn om te krijgen:


LaTeX

Een liggende parabool dus.
You and your big words. . .and your small difficult words

#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 maart 2007 - 09:22

Ik produceerde weer een prentje,nu een grafisch antwoord op de vraag met verplaatsing van het hoekpunt B naar de linker verticale lijn.

Andere geleerden kunnen proberen hier een formule voor een kromme te produceren!

Geplaatste afbeelding

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2007 - 10:22

Voor een punt B op de y-as van de vorm LaTeX

gaat de vouwlijn door het punt LaTeX en heeft rico LaTeX .

Geplaatste afbeelding
Dat de richtingscoŽfficient van de vouwlijn LaTeX is volgt onmiddellijk uit de congruentie van de rode en blauwe driehoek.
Waarom zijn die 2 driehoeken congruent, en
waarom gaat die vouwlijn door het punt LaTeX ?

#9

Lensos

    Lensos


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2007 - 13:15

Ik dacht eigenlijk gewoon zo:

De vouwlijn kan je zien als een spiegelas die het oorspronkelijke punt B (l,0), op het nieuwe punt B'(0,t)(na het vouwen) afbeeldt. De vouwlijn is dus de middelloodlijn van [BB'].

Klopt het niet?
You and your big words. . .and your small difficult words

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2007 - 13:45

[rr]
Uitstekend geredeneerd, maar het is wel nodig dat je dat erbij vermeldt.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 maart 2007 - 16:15

Aangezien ik in andere reacties alleen maar 1 vouwlijn besproken zie,tekende ik de meerdere B-punten om te kunnen zien waar de kromme lag en hoe die eruit zou zien.
Op de aangevulde schets zie je dus de volgens mij ontstane kromme,waarvan dus de formule uitgedokterd moet worden!

Geplaatste afbeelding

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2007 - 16:41

Die formule is al uitgedokterd door "Lensos".
De vergelijking van de kromme is LaTeX
Dit is een (halve) parabool op zijn kant.
Het is de parabool
LaTeX gespiegeld in de lijn y=x.
LaTeX is hier de breedte van het papier.

De grafiek die je geeft klopt met de formule.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2007 - 19:50

Mooie opgave en elegante oplossing!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 maart 2007 - 20:25

Bekijken we nu de waarde die elke vouwlijn aanneemt in een vast punt x, dan is de rakende vouwlijn aan de vouwkromme diegene die voor die vaste x extremaal is naar t.


waarom is dit zo?

#15

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2007 - 22:11

Veronderstel dat je alle vouwlijnen zou kunnen tekenen. Dan wordt het papier pikzwart, op een klein gebiedje na dat helemaal wit blijft. Dat is het gebied dat onder elke raaklijn ligt.
Elke raaklijn ziet er zo uit
LaTeX
Dus voor een altijd wit blijvend punt geldt dat ie onder al deze lijnen ligt,
dus voor zo'n wit punt LaTeX geldt dat LaTeX voor alle waarden van t.
Dit kun je ook zo zeggen:
Voor dit witte punt LaTeX geldt dat LaTeX en voor een punt (x,y) op de rand tussen wit en zwart gebied geldt LaTeX
We moeten dus LaTeX minimaliseren.
Een minimum vind je door te differentiŽren en de afgeleide 0 te stellen.
LaTeX geeft een waarde voor t.
Die waarde invullen in LaTeX
geeft de uiteindelijke vergelijking LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures