Springen naar inhoud

Gradient van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 22:36

Wat moet dit voorstellen?

Onlangs kwamen we het tegen in de lessen mechanica en fysica, maar ik weet niet meer wat het betekent, en ik vindt het niet meteen terug in mijn boek wiskundige analyse

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 maart 2007 - 23:10

Voor een functie van ťťn veranderlijke komt dit neer op de afgeleide, je kan het zien als een veralgemening.
Voor een functie f:R≥->R krijg je dan een vector (p,q,r) met p de partiŽle afgeleide van f naar x, q naar y en r naar z.
De gradiŽnt is een vector die geŽvalueerd in een punt de richting van de grootste stijging geeft.

Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 maart 2007 - 23:12

LaTeX een vector dus, en niet zomaar een: http://mathworld.wol...m/Gradient.html

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 maart 2007 - 23:19

LaTeX
Door deze funktie wordt aan elk punt P(x,y,z) een scalair (=reeel getal) gekoppeld.
Je mag dus spreken over een scalair veld.
Bijvoorbeeld de elektrische potentiaal van een puntlading is zo'n veld.
De gradient van f(x,y,z) is
LaTeX
Dus de gradient van een scalaire funktie is dus een vectorveldfunktie.
De vector in een punt P geeft de grootte van de richtingsafgeleide aan in P en ook de richting waarin de scalair maximaal verandert.
Min De gradient van de elektrische potentiaal van een puntlading geeft de elektrische Veldsterkte.

#5

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 maart 2007 - 17:57

Dus als ik het goed heb komt het neer op een coŲrdinaat, van welke de punten gegevn zijn door de respectievelijke partiŽle afleidingen

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 maart 2007 - 18:10

Dus als ik het goed heb komt het neer op een coŲrdinaat, van welke de punten gegevn zijn door de respectievelijke partiŽle afleidingen

Een vector, waarvan de coŲrdinaten de respectievelijke partiŽle afgeleiden zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2007 - 01:29

kk, en dat is dus de locatie van de het vectorpunt, onafhankelijk van de grootte, richting en zin?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2007 - 14:31

Het is een vector, dus het heeft een grootte en een richting.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2007 - 18:33

...dus het heeft een grootte en een richting


Tja en ik vraag me dan altijd af welke richting een vector in R^28 heeft?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2007 - 18:36

De richting (per definitie) bepaald door die vector. Dat kan je uiteraard niet ruimtelijk zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2007 - 22:06

Geeft de gradiŽnt ook niet de richting in welke de functie het felst stijgt? Niet zeker though.
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2007 - 22:12

Eerste reply:

De gradiŽnt is een vector die geŽvalueerd in een punt de richting van de grootste stijging geeft.

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures