Stel f is een functie op R³ waarvan alle partiele afgeleiden van orde 2 of lager bestaan. Stel
\(h(x,y)=f(\log(y),\cos(xy),x+y^2)\)
de vraag is: druk \( \frac{d^2h}{dydx}\)
in termen van de 1e en 2e orde afgeleiden van f. Mijn antwoord was zo:
stel
\( u=\log(y), v=\cos(xy) \)
, \( w=x+y^2.\)
dan volgt: \( h(x,y)=f(u,v,w). \)
ik reken eerst \( \frac{dh}{dx}\)
uit:\( \frac{dh}{dx} =-\frac{df}{du}y\sin(xy)+\frac{df}{dv}\)
het antwoord op de vraag is dan:\( \frac{d^2h}{dydx}= \frac{d^2f}{dydx} =\frac{d}{dy}[-\frac{df}{du}y\sin(xy)+\frac{df}{dv}]\)
en dit is gelijk aan:\(-\frac{d^2f}{dydu}y\sin(xy)-\frac{df}{du}\sin(xy)-\frac{df}{dyu}y\cos(xy)+\frac{d^2f}{dydv}\)
is dit waar? zo niet, wat is dan het goede antwoord?!bedankt
