Springen naar inhoud

methodes voor splitsen in partieelbreuken?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2005 - 18:00

heb laatst een andere methode zien gebruiken dan degene die gangbaar is (zie: die in wiskunde boeken staan).

Maar ik heb de truck niet door: kan er mij iemand helpen door de methode die jullie gebruiken even te posten?
Op deze manier zullen er wel meerdere methodes tevoorschijn komen...

Alvast bedankt...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2005 - 18:27

bijvoorbeeld 6x^3 + 55 x^2 + 224x + 1980 / (x-6)(x+5)(x^2+4x+40)

stel dat gelijk aan A / (x-6) + B / (x+5) + (Cx+D)/(x^2 + 4x+40)

maak gelijke noemers zodat je alles weer bij elkaar kunt optellen. Uiteindelijk levert dat:

x^3 * ( A + B + C) + x^2 * (9A - 2B - C + D) + x * (60A + 16B - 30C - D) + 200A - 240B - 30D

hieruit volgt het stelsel van vergelijkingen:

A     + B       + C          = 6
9A    - 2B      - C    + D   = 55
60A   + 16B     - 30C  - D   = 224 
200A  - 240B           - 30D = 1980

los dit op met Gausse eliminatie dat resulteert in A = 6, B = -3 , C = 3 en D = -2 en dus heb je je breuk gesplitst in:

6/(x-6) - 3/(x+5) + (3x-2) / (x^2 + 4x + 40)

#3


  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2005 - 09:39

Dit is hoe ik het doe:

bv: (3x+2) / ((x-1)(x-2)) = A/(x-1) + B/(x-2)

Wanneer je het rechtse lid met (x-1) vermenigvuldigt en dan x naar 1 laat gaan, bekom je A. B bekom je door hetzelfde te doen voor (x-2)

dus

A = lim[x->1]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-1))= -5
B = lim[x->2]((3x+2) / ((x-1)(x-2))*(x-2))= 8

dus

(3x+2) / ((x-1)(x-2)) = -5/(x-1) + 8/(x-2)

Tprobleem is hierbij wel dat alsje een tweedegraadsftie hebt in de noemer die je niet kan ontbinden, dat je ze dan wel moet ontbinden, maar dan met complexe getallen moet werken. maar er is volgens mij zowiezo minder rekenwerk dan hierboven. er moet immers geen stelsel uitgewerkt worden.

#4

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2005 - 10:10

@ Pienix:

wat doe je in geval dat er in de noemer een kwadraat staat?

bv,
3 / ( (1-x) (x+2) )

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2005 - 11:35

aha, just. wel das dan beetje een combinatie van de twee:

3/( (1-x)(x+2) ) wil je dan ws schrijven als A/(1-x) + (Dx+F)/(x+2)

Nu, die laatste term is ook te schrijven als B/(x+2) + C/(x+2), zodat we hebben

3/( (1-x)(x+2) ) = A/(1-x) + B/(x+2) + C/(x+2)

A en C kunnen we op dezelfde manier bekomen:
A = lim[x->1]((3/( (1-x)(x+2) )) * (1-x))= 1/3
C = lim[x->-2]((3/( (1-x)(x+2) )) * (x+2))= 1

Wanneer we die waarden erin steken, bekomen we een vgl waar we dan B uit kunnen halen. Dus zoals hier paar post hierboven gedaan is, met dat verschil dat er slechts 1 variabele is:

1/3(x+2) + B(1-x)(x+2) + (1-x) = 3

=> B=1/3

Als er een n-de macht in de noemer staat, krijg je dan

1/(x+a)^n = A[1]/(x+a) + A[2]/(x+a) + A[3]/(x+a) ---- A[N]/(x+a)^n

en tis dus, logischerwijze, alleen maar de term met de hoogste macht in de noemer die je zal kunnen bepalen door dat ding met die limiet.

#6

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2005 - 12:48

als er een kwadraat in voorkomt in de noemer krijg je de vorm:

A/(x+c) + B / (x+c)^2

dus 3 / [(x-1)(x+2)^2] is dan te splitsen in:

A / (x-1) + B / (x+2) + C / (x+2)^2

#7

king nero

    king nero


  • >250 berichten
  • 934 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2005 - 09:01

@ pienix: merci...

dat was de uitleg die ik hoopte te krijgen...
ik geraakte er niet aan uit op de manier die u eerst beschreef.
het kwadraat zorgt idd. voor een bijkomde moeilijkheid.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures