Springen naar inhoud

[Wiskunde] exacte oplossing?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prim

    Prim


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 08:49

Ik moet de volgende vergelijking op lossen

3cos(x) = -1/2

Volgens mijn wiskunde docent moet ik de vergelijking eerst herleiden tot de vorm cos(p) = cos(q) maar ik zie daar de zin niet van in, waarom is dat nodig en kan het exact?

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 maart 2007 - 09:23

Wanneer je hem omschrijft tot cos(p)=cos(q) ben je het juist exact aan het doen. Je kan dan namelijk (zoals vast in je wiskundeboek vermeld staat) opschrijven p=q+2*k*pi of p=-q+2*k*pi. Je moet dus een getal q vinden waarvan de cosinus -1/6 is....

#3

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 09:24

Dat is toch gewoon

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dat is toch exact, of ben ik nou gek?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2007 - 09:30

ben je er zeker van dat er maar 1 oplossing is? is de cosinus in zijn volledige domein een inverteerbare functie?

#5

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 09:36

:) [rr] ?


...laat maar zitten dan, ik heb niks gezegd.... :)

(kun je uitleggen wat je daarmee bedoelt, trouwens? Over het volledige domein van de cosinus enzo? Dat hebben wij namelijk nog niet gehad op school.)

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2007 - 10:41

ik denk dat je het snel zal begrijp. Het is niet eens zo moeilijk. Wat we hebben is (dat deed FlorianK op een tekenfout na)
LaTeX
LaTeX
en we weten dat
LaTeX
Dit wil zeggen, de cosinus van tegengestelde hoeken en van hoeken die op een geheel aantal maal 2LaTeX van elkaar verschillen zijn gelijk.

dus de oplossing is LaTeX

Ik vermoed dus dat je gewoon wat slordig was, maar het is natuurlijk een groot verschil of er 1 oplossing is of oneindig veel.

#7

Prim

    Prim


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 13:05

Mij ben je kwijt :)

Ik ben middelbare scholier, 5VWO met wi-b1,2

Ik weet dus niet wat bgcos en n ε Z inhouden. [rr]

Is dat de enige manier om het exact te doen?


En even off-topic... die LaTeX codes doen het niet, weet iemand hoe ik ervoor zorg dat ze het wel doen, is nogal behelpen zonder die codes

#8

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 13:26

"n [rr] Z" wil hier zeggen dat n een willekeurig geheel mag zijn en de oplossing nog altijd klopt.
PS: LaTeX werkt perfect hier.

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2007 - 13:27

bgcos staat voor de boogcosinus, ook wel arc(us)cosinus genoemd, of wat Florian opschreef als cos-1. bgcos(-1/6) is de hoek in het interval LaTeX die overeenkomt met een cosinus = -1/6.
met Z bedoel ik de gehele getallen, maar ik kreeg het 2de streepje er niet bijgelatexed.
Voor de uitleg ivm de meerdere oplossingen, kijk eens naar de cosinus-aanduiding in de cirkel. Dan zie je onmiddellijk waarom de reeds genoemde hoeken dezelfde cosinus hebben.
Hopelijk duidelijker nu?

hint: om vlot met latex van start te gaan, quote gewoon eens van iemand waarbij het wel werkt.

#10

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 13:31

bmet Z bedoel ik de gehele getallen, maar ik kreeg het 2de streepje er niet bijgelatexed.

Typ de letter dubbel:
zz geeft LaTeX
nn geeft LaTeX
rr geeft LaTeX
...

#11

Prim

    Prim


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 maart 2007 - 15:14

ik denk dat je het snel zal begrijp. Het is niet eens zo moeilijk. Wat we hebben is (dat deed FlorianK op een tekenfout na)
LaTeX


LaTeX
en we weten dat
LaTeX
Dit wil zeggen, de cosinus van tegengestelde hoeken en van hoeken die op een geheel aantal maal 2LaTeX van elkaar verschillen zijn gelijk.

dus de oplossing is LaTeX

Ik vermoed dus dat je gewoon wat slordig was, maar het is natuurlijk een groot verschil of er 1 oplossing is of oneindig veel.


Nu snap ik hem wel, heel erg bedankt [rr]

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 maart 2007 - 16:43

Zie ook deze pagina over het oplossen van goniometrische vergelijkingen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures