Springen naar inhoud

kansberekening: dubbele kaarten bij jokeren


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2005 - 10:25

Onlangs had ik een discussie met een collega over het berekenen van de kans dat je bij jokeren 4 of meer tweetallen krijgt. Stel dat we uitgaan van 2x52 kaarten plus vier jokers en ik trek er 13 uit. Hoe groot is dan de kans dat er bij die 13 kaarten minimaal 4 tweetallen zitten van de niet-jokers (dubbele jokers vinden we niet erg). Ik schat zo in dat dat eens per 500 trekkingen voorkomt maar weet iemand dat precies of hoe is het te berekenen? Ik kom er niet uit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Sint

    Sint


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2005 - 11:24

Er zijn twee mogelijkheden als oplossing, waarbij het er vanaf hangt of je met ''een tweetal'' bedoelt
- precies twee dezelfde, twee pakken kaarten dus twee schoppen azen (situatie a)
- twee dezelfde soort kaarten, schoppen aas + ruiten aas, hier ga ik er voor het gemak vanuit dat je paren onderling ook moeten verschillen, dus je trekt niet 4 azen. (situatie b)

In totaal zijn er 108 kaarten, je trekt er 13. Dus maximaal 6 paren mogelijk.

situatie a:
Je wilt minstens 4 dubbelen, waarbij de overige kaarten niet van belang zijn. De kans om 1 paar te trekken is 104/108 * 1/107 = 0,009 (afgerond) waarbij 104/108 een willekeurige kaart is zonder de jokers (dubbele jokers vond je niet erg) en 1/107 de bijbehorende kaart uit de rest van de stapel.
de kans op 2 paar is dan 0,009 * 102/106 * 1/105 = ongeveer 0,00008
3 paar = 0,00008 * 100/104 * 1/103 = 7*10^-7
4 paar = 7*10^-7 * 98/102 * 1/101 = 7*10^-9
Omdat je minstens 4 paar wilt moet je ook de kans op 5 en 6 paar uitrekenen:
5 paar = 7*10^-9 * 96/100 * 1/99 = 7*10^-11
6 paar = 7*10^-11 * 94/98 * 1/97 = 7*10^-13
De kans op minstens 4 paar is dus (7*10^-9)+(7*10^-11)+(7*10^-13) waarbij je ook nog rekening moet houden met de verschillende combinaties die mogelijk zijn waarbij je de paren in verschillende volgorde trekt. Maar aangezien je een kans hebt van ongeveer 0,0000000070707 dat dit voorkomt is dat te verwaarlozen.

situatie 2
Je wilt minstens 4 dubbelen, waarbij de overige kaarten niet van belang zijn. De kans om 1 paar te trekken is 104/108 * 7/107 = 0,063 (afgerond) waarbij 104/108 een willekeurige kaart is zonder de jokers (dubbele jokers vond je niet erg) en 7/107 de bijbehorende kaart uit de rest van de stapel.
de kans op 2 paar is dan 0,063 * 96/100 * 7/95 = ongeveer 0,0045
Ik ga er hierbij vanuit dat je niet nogmaals eenzelfde kaart trekt als je bij paar 1 hebt anders zou het zijn 0,063 * 102/106 * 5/105 en als je hier telkens rekening mee moet houden krijg je 10 antwoorden. (letterlijk)
3 paar = 0,0045 * 88/92 * 7/91 = 0,00033
4 paar = 0,00033 * 80/84 * 7/83 = 2,65*10^-5
Omdat je minstens 4 paar wilt moet je ook de kans op 5 en 6 paar uitrekenen:
5 paar = 2,65*10^-5 * 72/76 * 7/75 = 2,34*10^-5
6 paar = 2,34*10^-5 * 64/68 * 7/67 = 2,3*10^-6
De kans op minstens 4 paar is dus (2,65*10^-5)+(2,34*10^-5)+(2,3*10^-6) waarbij je ook nog rekening moet houden met de verschillende combinaties die mogelijk zijn waarbij je de paren in verschillende volgorde trekt. Maar aangezien je een kans hebt van ongeveer 0,0000522 dat dit voorkomt is dat te verwaarlozen. Dus als je dit afrond naar boven (aangezien je meerdere combinaties hebt en je misschien best 6 azen mag trekken) heb je een kans van ongeveer 1 op 10000 dat je minstens 4 paar trekt. Dus als je je schatting van 1 op 500 iets bijschaaft zit je er niet ver vanaf :wink:

#3


  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2005 - 13:28

Hartelijk dank Sint, waar het om ging was a), dus minimaal 4 tweetallen identieke kaarten dus zoals je schreef, 2 schoppen azen etc. Ik sta een beetje versteld van de uitkomst want het komt regelmatig voor dat ik twee tweetalletjes krijg van identieke kaarten terwijl die kans vlg jouw berekening 0.0008 is.... Dus zeg maar, gemiddeld krijg je 1x per 1000 spelletjes twee tweetallen (de zogenoemde dubbele)? Of zie ik dat verkeerd.

#4

NASE

    NASE


  • >250 berichten
  • 385 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2005 - 16:10

ik ken het spel niet, maar als het zo is als ik denk, dan zitten de kaarten niet random verdeeld. Kun je er zeker van zijn dat het bij ieder spel de kaarten 'perfect' random zitten, dus dat de kan voor iedere combinatie even groot is.

Anders valt de vorig berekening direct in het water.

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2005 - 16:14

Sint, ik heb nog eens naar de berekening zitten kijken maar de kans op 1 paar (identiek) is volgens mij groter omdat er na de eerste kaart nog 12 mogelijkheden zijn om een identieke kaart te trekken. Het hoeft niet de eerstvolgende te zijn. Dus, denk ik, 104/108*12/107= 0.108 ipv 0.009?

#6

tobo

    tobo


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 januari 2005 - 19:28

Ik heb me net op een spelletjessite 50 x 13 kaarten laten geven. Tweemaal kreeg ik drie tweetallen (dubbele), 5x twee tweetallen, 21x een tweetal en 22 maal kreeg ik geen enkel tweetal (de jokers niet meegerekend bij de tweetallen, wel bij de 13 kaarten die gedeeld werden). Onder een tweetal versta ik bv twee schoppen azen.

#7

Sint

    Sint


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 januari 2005 - 16:31

Sint, ik heb nog eens naar de berekening zitten kijken maar de kans op 1 paar (identiek) is volgens mij groter omdat er na de eerste kaart nog 12 mogelijkheden zijn om een identieke kaart te trekken. Het hoeft niet de eerstvolgende te zijn. Dus, denk ik, 104/108*12/107= 0.108 ipv 0.009?


Het klopt dat je ze niet precies na elkaar hoeft te trekken, maar normaal verwerk je dat in je berekening door het aantal mogelijke combinaties erbij te betrekken. Zoals Nase zei is dit vrijwel onmogelijk. Daarom zei ik na mijn berekening dat je hem een stukje omhoog kan afronden maar omdat het aantal toch zo klein was zal het weinig verschil maken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures