Springen naar inhoud

vraagje kansrekening - loting "Champions Leaugue"


  • Log in om te kunnen reageren

#1

albert davinci

    albert davinci


  • >1k berichten
  • 3165 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 maart 2007 - 14:51

Vanmiddag was de loting voor de kwartfinales van de "Champions Leaugue".
Steeds werden willekeurig (zeggen ze) ploegen getrokken; 1 werd gekoppeld aan 2, 3 aan 4, 5 aan 6 en 7 aan 8. Zoals jullie weten doen er 3 Engelse ploegen mee aan de kwartfinales. Als deze loting eerlijk is verlopen hoe groot is dan de kans dat het toeval is dat geen van de 4 kwartfinales tussen 2 Engelse ploegen is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2007 - 15:18

Noem de 3 Engelse teams A,B en C.
A en B treffen elkaar in de volgende situaties
LaTeX
LaTeX
enz.; dit zijn in totaal 4 situaties
Bij elke van deze situaties kunnen we de overige 6 plaatsen naar willekeur aanvullen, dat kan op 6! manieren.
Dus totaal aantal mogelijkheden is 4.6!
en dan zijn er nog eens 4 situaties als we AB vervangen wordt door BA.
Dus in totaal 8.6! mogelijkheden.
Het kan ook zijn dat AC of BC elkaar treffen.
Dus het totale aantal mogelijke situaties is 3x8x6!.

Het aantal verschillende uitkomsten bij loting is 8! = 1.2.3.4.5.6.7.8
Dus de kans dat 2 Engelse teams elkaar treffen is 3x8x6!/8! = 3/7 = 0,42857...

De kans is dus net iets klein dan een half.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 maart 2007 - 19:34

Ik heb het eens anders bekeken.
Er kunnen LaTeX koppels gevormd worden.
Daarvan zijn er LaTeX Engelse koppels.
De kans dat er Engelsen tegen elkaar spelen is 6/56=0,107 en geen is 0,893.

De uitkomst is ongeloofwaardig, ik zie echter geen fout. :)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2007 - 22:52

Nee, er kunnen veel meer dan 8.7 koppels gevormd worden.
Hier een andere oplossing:

Wat is de kans dat de Engelse club A een andere Engelse club treft.
Die kans is 2 uit 7.
Daarbij moet je nog bijtellen de kans dat B en C elkaar treffen.
Die kans is voor B 1 uit de overige 7.
Dus de totale kans = 2/7 + 1/7 = 3/7.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 maart 2007 - 08:42

PeterPan schreef:

Nee, er kunnen veel meer dan 8.7 koppels gevormd worden.

Ik zie het aantal koppels dat kan gevormd worden als het aantal permutaties van 8 in groepen van 2, en dat is toch 8.7=56. Hoeveel groepen kunnen er volgens jouw dan wel gevormd worden?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 10 maart 2007 - 09:20

Al je uit de 8 deelnemers er 2 wilt kiezen dan kan dat op LaTeX manieren.
Heb je zo'n paartje gevormd, dan heb je 6 deelnemers over waar je er weer 2 uithaalt, en wel op LaTeX manieren.
Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
LaTeX
en dit is LaTeX

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 maart 2007 - 09:57

Zij even 4 deelnemers.
Bij iedere deelnemer kan men er 3 koppelen, want volgorde is van belang(permutaties), dus krijgt men er 12=4.3.
Bij je 3!=6
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2007 - 10:04

Zij even 4 deelnemers.
Bij iedere deelnemer kan men er 3 koppelen, want volgorde is van belang(permutaties), dus krijgt men er 12=4.3.
Bij je 3!=6


3!=6 gaat men er van uit dat A tegen B hetzelfde is als B tegen A
bij 4.3=12 niet
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2007 - 10:05

Er kunnen LaTeX

koppels gevormd worden.

Nee, dat is niet zo. Je telt koppels dubbel.

Daarvan zijn er LaTeX

Engelse koppels.
De kans dat er Engelsen  tegen elkaar spelen is 6/56=0,107 en geen is 0,893.

Dit is niet correct. De trekking van een koppel sluit andere koppels uit (alle koppels waar de twee teams in zitten die in het getrokken koppel zitten). De kansen zijn NIET onafhankelijk.

De uitkomst is ongeloofwaardig,

Dat zou toch een hint geweest moeten zijn... :)

ik zie echter geen fout. :)

Ik mag hopen dat je niet expres fouten maakt. :?:

Wat ik de makkelijkste manier vind:
Begin met een engels team. De kans dat dit engels team een niet engelse tegenstander krijgt is LaTeX . De kans dat een overgebleven engels team uit de overgebleven teams geen engelse tegenstander treft is LaTeX . Voor het laatste team gaat het altijd goed.
De kans op geen engelse derby is dus: LaTeX .

Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
LaTeX


en dit is LaTeX

Dit is niet 7!. Dit is LaTeX .

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 10 maart 2007 - 10:09

Ik denk dat de volgorde van belang is, omdat bij bij de trekking 2 ploegen mekaar op 2 manieren kunnen treffen. Eerst komt A uit dan B, of eerst komt B uit en dan A.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2007 - 10:11

'k denk
ja en nee
specifiek voor deze topic, nee

het gaat gewoon over het treffen van 2 engelse ploegen

voor voetbal zelf, ja
dan zit je met de uit en thuis match


klopt dit?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 maart 2007 - 10:19

Ik denk dat de volgorde van belang is

Dit is echter niet zo. Het maakt gelukkig niet uit als je alle variabelen maar verdubbeld. Blijft je berekening nog steeds fout natuurlijk...

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 maart 2007 - 08:06

Evilbro schreef:

QUOTE(kotje)
Er kunnen LaTeX

koppels gevormd worden.
Nee, dat is niet zo. Je telt koppels dubbel.
QUOTE(PeterPan)
Zo verdergaand komen we tot de conclusie dat het aantal paringen is
LaTeX
Dit is niet 7!. Dit is LaTeX


Ik vraag mij af hoeveel paringen er nu werkelijk zijn?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 maart 2007 - 08:43

Off topic.
Ik zoek hoe ik mijn vorige geschreven berichten kan tonen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 maart 2007 - 09:33

Ik vraag mij af hoeveel paringen er nu werkelijk zijn?

Je hebt LaTeX mogelijkheden om uit 8 teams een koppel te vormen. Dat is dus: LaTeX .

Je hebt LaTeX mogelijkheden om 4 koppels te vormen uit 8 teams. Dat is LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures