Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 321
Ik heb thuis een hele reeks oefening integralen gemaakt maar ik slaag er niet in om van onderstaande oefening de integraal te vinden
( ik weet niet hoe ik zo'n ingraal teken zet dus ik zet gewoon de functie)
1) 1/(9+4x²) .dx
2) [wortel]x/(1+x).dx
3) 2/
((4-(1-x²)) .dx
4) tg²(2x) .dx
5) sin [wortel]x .dx
6) integraal met bovengrens r2/ondergrensr1 van G. (m.m')/r² .dr
alvast bedankt
Berichten: 2.003
\(1). \ \ \)
\(\int \frac{1}{9+4x^2} \ dx = \frac{1}{9} \int \frac{1}{1+( \frac{2}{3}x)^2} \ dx=\frac{1}{6} \cdot arctan(\frac{2}{3}x)+C\)
\(2). \ \ \)
\( \int \frac{x}{1+x} \ dx = \int \frac{x+1-1}{1+x} \dx=\int 1- \frac{1}{1+x} \ dx =x-ln(1+x)+C\)
\(3). \ \ \)
\(\int \frac{2}{4-(1-x^2)} \dx = \int \frac{2}{3+x^2} \ dx=\frac{2}{3} \int \frac{1}{1+(\frac{1}{\sqrt{3}}x)^2} \ dx =\frac{2}{3} \sqrt{3} \cdot arctan(\frac{x}{\sqrt{3}})+C\)
\(4). \ \ \)
\( \int tan(2x)^2 \ dx = \int \frac{sin^2(2x)}{cos^2(2x)} \ dx =\int \frac{1-cos^2(2x)}{cos^2(2x)}\ dx = \int \frac{1}{cos^2(2x)} -1 \ dx = \frac{1}{2} \ tan(2x)-x +C\)
\(5). \ \ \)
\( \int sin(x) \ dx = - cos(x) +C\)
\( \int x^n \ dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} +C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Berichten: 2.003
vijfde integraal heb ik verkeerd gezien dus:
\(5). \ \ \)
\( p^2=x \Leftrightarrow 2p \ dp = dx , \ \ \int sin(p) \ 2p \ dp = -2p \ cos(p) + 2 sin (p) +C=2 sin(\sqrt{x})-2 \sqrt{x} \ cos(\sqrt{x})+C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Berichten: 7.556
\(6.\ \int_{r_1}^{r_2}\frac{GmM}{r^2}dr=GmM\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r^2}=\frac{-GmM}{r}|_{r_1}^{r_2}\)
Never express yourself more clearly than you think.
Bericht
di 13 mar 2007, 10:44 13-03-'07, 10:44
Rov
Berichten: 2.242
Morzon, in de tweede staat ook nog een wortel, dat wordt dus:
\( \int \frac{\sqrt{x}}{1+x}dx = \int \frac{x}{\sqrt{x} + x \sqrt{x}}dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{x}{1+x}dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{x+1-1}{1+x}dx = \int \frac{1}{\sqrt{x}} \left( 1 + \frac{1}{1+x} \right)dx\)
Dit kan je splitsen in twee integralen:
\( 2 \sqrt{x} + C- \int \frac{1}{\sqrt{x}} \frac{1}{1+x}dx\)
Die laatste integraal kan je oplossen met substituie x = y² en dx = 2
(x)dy
De totale oplossing is
\(2 \left( \sqrt{x} - \arctan \left( \sqrt{x} \right) \right) + C\)
.
Berichten: 2.003
ik had zijn lijst van integralen gekopieerd en in mijn post geplakt zodat ik niet naar benden hoefde te scrollen. (maar dan vallen de worteltekens dus weg
)
\(3). \\ \)
\( \int \frac{2}{ \sqrt{3+x^2}} \ dx \)
substituteer
\(x= \sqrt{3} \ tan(\theta) \)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
Bericht
di 13 mar 2007, 13:58 13-03-'07, 13:58
TD
Berichten: 24.578
Volgende keer de topic over
integralen gebruiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
((4-(1-x²)) .dx
