Springen naar inhoud

Vallende Bal Op Bewegende Tafel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 15:32

We bekijken een model voor een stuiterende bal op een stilstaande tafel. Telkens als de bal een impact heeft op de tafel, stellen we de snelheid vast. Er is sprake van luchtwrijving en daarom zal de snelheid steeds afnemen. De snelheid wordt weergegeven door

v(t+1) = a v(t), waarbij a een getal tussen 0 en 1 is, wat de luchtwrijving regelt. (1 is geen luchtwrijving)

Nu bekijken we een model waarbij de bal stuitert op een tafel die op en neer beweegt volgens de formule: - b sin t.

Nu beweert men dat de snelheid nu als volgt wordt weergegeven:

v(t+1) = a v(t) - (1+a)b cos(t+v)

Kan iemand mij uitleggen hoe men aan deze formule komt? Ik begrijp het niet... Heel erg bedankt!!

Veranderd door Klaas-Jan, 13 maart 2007 - 15:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 15:48

Ik heb mijn opgave aangepast, om onduidelijkheden te voorkomen!!!

We bekijken een model voor een stuiterende bal op een stilstaande tafel. Telkens als de bal een impact heeft op de tafel, stellen we de snelheid van de bal en de tijdsduur van de val vast. Deze vaststelling is afhankelijk van de t en de v bij de vorige vaststelling. We nemen het volgende model:

t >> t+v
v >> av, waarbij a (tussen 0 en 1) zorgt dat er rekening wordt gehouden met de luchtweerstand. (a=1 betekent geen luchtweerstand)

Nu bekijken we een model waarbij de bal stuitert op een tafel die op en neer beweegt volgens de formule: - b sin t.

Nu beweert men dat de snelheid nu als volgt wordt weergegeven:

v >> av - (1+a)b cos(t+v)

Kan iemand mij uitleggen hoe men aan deze formule komt? Ik begrijp het niet... Heel erg bedankt!!

#3

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 16:04

Nog 1 toevoeging: de periode van de tafeltrilling is 2 Pi. Kan iemand deze formule verklaren?

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 maart 2007 - 16:17

Nog 1 toevoeging: de periode van de tafeltrilling is 2 Pi. Kan iemand deze formule verklaren?

Dit stukje in elk geval wel, 2 :) radialen is een heel rondje, en als je helemaal rond bent begin je weer opnieuw. een periode is de tijd voor een volledig trilling, de tijd die verstrijkt tussen vertrek uit een bepaalde stand in een bepaalde richting en de volgende keer dat we weer in die richting uit die stand vertrekken, dat noemen we ook wel de periode van een trilling en kan dus niet anders zijn dan 2 :) radialen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 16:19

Het gaat me voornamelijk om de verklaring van de formule van de snelheid in het model van de bewegende tafel... :smile:

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 18:59

Nog 1 toevoeging: de periode van de tafeltrilling is 2 Pi. Kan iemand deze formule verklaren?

Zeg je nu dat de tafel ook trilt?

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 19:10

Ik heb het nog eens herlezen, en ik begreep je niet goed, in model twee trillen zowel tafel als bal zo te zien. Wat gaat er dus een invloed hebben op de snelheidsverandering?
a) de luchtweerstand, jij stelt het voor met die "a" (best verwarbaar met versnelling hier, maarja)
b) de tafel die trilt

De tafel trilt, zeg je, volgens de vergelijkint y(t) = - b sin(t), en heeft dus een snelheid dx(t)/dt = v(t) = - b cos(t)

Maar de snelheid van de bal wordt nu ook nog beinvloed door de tafel.
v -> luchtweerstand + invloed van de tafel
of
v -> av + (1+a)v(t+v) = av - (1+a)b cos(t+v)

#8

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 20:18

Dit is geweldig :)

#9

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 maart 2007 - 20:27

v >> av - (1+a)b cos(t+v)


Je telt tijd en snelheid zomaar bij elkaar op (t+v) ? Dat kan dus niet.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#10

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 20:30

In dit geval klopt dat wel. t is de tijdsduur van de simulatie en v de snelheid van de bal op dat moment en elke waarde is gebaseerd op de vorige "meting" om het zo maar eens te zeggen. :)

#11

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 maart 2007 - 20:59

v >> av - (1+a)b cos(t+v). We zeggen voor het gemak: L = (1+a)b, dus we krijgen v >> av - L cos(t+v).

Kan iemand de inverse van deze functie geven? Ik heb het vanmiddag ook elders op WSF gevraagd, maar nog geen antwoord gekregen.

#12

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2007 - 12:29

Ik heb net nog even naar die inverse gekeken, maar ik kom er echt niet uit :-(

#13

Klaas-Jan

    Klaas-Jan


  • >100 berichten
  • 175 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2007 - 13:34

Ik ben er inmiddels uit;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures