Springen naar inhoud

Convergeren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 maart 2007 - 21:44

Bepaal al de waarden van x, waarvoor volgende reeksen convergeren:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2007 - 16:32

De k-de term is LaTeX
De convergentiestraal is (mits de limiet bestaat)
LaTeX
of ook (mits limiet bestaat) (de coeff. noem ik LaTeX )
LaTeX
LaTeX

Veranderd door PeterPan, 14 maart 2007 - 16:33


#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 maart 2007 - 19:16

Bedoelt ge met convergentiestraal dat de reeks convergeert voor -1<x<1, of zijn -1 en 1 inbegrepen.Ik heb de indruk dat voor -1 en 1 de n de term naar 1 gaat en niet naar 0, wat zou moeten als de reeks convergeert.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2007 - 20:48

Dat din convergeert voor x=-1, maar niet voor x=1.
De functie is gelijk aan LaTeX

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2007 - 09:16

Je posting begrijp ik niet.
Zij x= :) 1.
LaTeX
Ik kan het niet bewijzen,maar naar mijn gevoel is hij 1. Dus gaat niet naar 0 dus de reeks kan niet convergeren.

Veranderd door kotje, 15 maart 2007 - 09:21

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2007 - 09:42

Nee, die limiet is 0.
De reeks convergeert niet voor x=1, maar wel voor x=-1
LaTeX

Dit kun je aantonen door telkens 2 naburige termen onder een noemer te brengen, dus
LaTeX

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2007 - 10:05

Ik kan niet bewijzen dat de limiet 1 is, noch kan ik bewijzen dat hij 0 is. Men krijgt :)/ :). Men zou hier misschien de l'hopital kunnen toepassen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2007 - 10:52

Zij x= :) 1.
LaTeX


Ik kan het niet bewijzen,maar naar mijn gevoel is hij 1.

Je moet je gevoel even aanpassen. Als je een positief getal vermenigvuldigt met een getal kleiner dan 1 (en groter dan nul) dan zal dat getal kleiner worden. Je 'begint' met LaTeX . Dat is al kleiner dan 1. Je kan dus nooit op 1 uitkomen.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:08

Bewijs 1:
Er geldt de volgende stelling: (LaTeX voor alle i)
LaTeX convergeert LaTeX convergeert.
Per definitie is een product divergent als de productreeks limiet 0 heeft.

LaTeX
Nu is LaTeX ,
dus divergeert het product.
De limiet bestaat (dalende, begrensde rij), dus de limiet is 0.

Bewijs 2:
Rechtstreeks gevolg van het product van Wallis:
LaTeX

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:19

Je moet je gevoel even aanpassen. Als je een positief getal vermenigvuldigt met een getal kleiner dan 1 (en groter dan nul) dan zal dat getal kleiner worden. Je 'begint' met LaTeX

. Dat is al kleiner dan 1. Je kan dus nooit op 1 uitkomen.


De teller gaat naar :) de noemer ook. :) gedeelt door :) daar moet ge mee oppassen. Trouwens zegt je gevoel dat de limiet 0 is? Trouwens ik heb het uit een boek, waarin men zonder bewijs beweert dat de limiet 1 is. Hoe men daar aankomt is voor mij een raadsel, maar naar mijn gevoel kunnen ze gelijk hebben.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:22

maar naar mijn gevoel kunnen ze gelijk hebben.

Heb je mijn reactie niet gelezen dan. Ik heb nog wel 2 bewijzen gegeven. :)

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:28

De teller gaat naar :) de noemer ook.

Leuk, maar niet relevant. Elke iteratie van het product wordt weer kleiner. Je begint op een half, dus het is niet mogelijk om bij 1 uit te komen, zelfs niet als je oneindig veel iteraties doet.

Trouwens zegt je gevoel dat de limiet 0 is?

Het zou mij niet verbazen, maar ik zou dat niet meteen aannemen. Daarover ging mijn commentaar dan ook niet. Die ging slechts over de opmerking dat je gevoel een optie aangaf die niet kan op basis van een simpel argument.

Trouwens ik heb het uit een boek, waarin men zonder bewijs beweert dat de limiet 1 is.

Dan heb je of niet goed in het boek gekeken, of het boek bevat een fout.

Hoe men daar aankomt is voor mij een raadsel, maar naar mijn gevoel kunnen ze gelijk hebben.

Er is al op meerdere manieren aangetoond dat dit niet zo is en dat je gevoel het mis heeft.

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:30

@Peterpan Neen excuseer. Zal ik even doen.

Veranderd door kotje, 15 maart 2007 - 11:35

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 maart 2007 - 11:44

@Evilbro Ik heb nog eens gekeken en het staat er zwart op wit.Het verbaast mij dat zo'n boek zo een fout kan maken. Ik geef toe dat jouw argument logisch is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures