Springen naar inhoud

Vind F


  • Log in om te kunnen reageren

#1

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2007 - 16:57

Vind alle continu afleidbare functies LaTeX die voldoen aan LaTeX voor een LaTeX in LaTeX .

Veranderd door nitrobeem, 14 maart 2007 - 16:59


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2007 - 18:28

Wat bedoel je met continu afleidbaar? Differentieerbaar met continue afgeleide?
Mag k=0 of k=1 zijn?

Even wat feitjes
Stel LaTeX en LaTeX .
Het is duidelijk dat f injectief is, want als
LaTeX dan is LaTeX en dan is LaTeX en dus LaTeX

Continu + injectief :) bijectief.

LaTeX , want LaTeX
LaTeX snijdt de lijn y=x alleen in de oorsprong, want als
LaTeX , dan is LaTeX en dus is x=0.

Veranderd door PeterPan, 14 maart 2007 - 18:29


#3

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 maart 2007 - 18:46

Ik snap uw stap van continu + injectief -> bijectief niet (tegenvoorbeeld arctan(x)).

Continu afleidbaar is inderdaad differentieerbaar met continue afgeleide. Er voldoen exact 2 functies (in het niet ontaarde geval).

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 14 maart 2007 - 19:05

LaTeX
Dus LaTeX voor elke n en x.
Limiet nemen voor N naar oneindig geeft
LaTeX en dat voor elke x.
Daar LaTeX is LaTeX
Dus LaTeX of LaTeX



continu + injectief van X naar Y -> bijectief met inverse van Y naar X (X en Y samenhangend).

continu + injectief van X naar Y -> bijectief met inverse van Y naar X (X en Y samenhangend).

#5

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 maart 2007 - 17:57

Klopt. Methode die ik gebruikt heb:

steunend op LaTeX en LaTeX (afgeleide van inverse functie, wegens injectieviteit) krijgen we dat:

LaTeX wat door surjectiviteit LaTeX wordt,

waardoor LaTeX .

Hieruit volgt het antwoord.

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2007 - 08:42

Ik kan je redenering niet helemaal volgen.
Uit LaTeX volgt door substitutie van f(x) voor x
LaTeX waaruit volgt dat
LaTeX voor alle x.
Door integreren volgt dan (f(0)=0 !): LaTeX

Even afgezien daarvan.
Uit mijn afleiding volgt dat het voldoende is te eisen dat f differentieerbaar is in 0.
Waarschijnlijk is het voldoende te eisen dat f continu is in 0.

#7

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 15:12

Ik veronderstel dat je de stelling over de afgeleide van de inverse functie kent?

Door die 2 uitdrukkingen aan elkaar gelijk te stellen (LaTeX elimineren) krijg je dat LaTeX Wegens surjectiviteit bestaat er voor elke LaTeX een LaTeX waarvoor geldt dat
LaTeX , waardoor LaTeX . Dit voeg je in LaTeX waaruit het gevraagde volgt.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 16 maart 2007 - 21:53

Ik veronderstel dat je de stelling over de afgeleide van de inverse functie kent?

Nee, hoe luidt die dan?

#9

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 23:36

LaTeX

Veranderd door nitrobeem, 16 maart 2007 - 23:36


#10

nitrobeem

    nitrobeem


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 maart 2007 - 23:47

Ahum, blijkt dat ik de stelling niet volledig onder de knie heb. De volledig juiste versie van deze stelling luidt:

LaTeX , wat overeenkomt met LaTeX . Mijn oplossing klopt dus niet.

#11

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 maart 2007 - 17:19

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

Veranderd door PeterPan, 17 maart 2007 - 17:22


#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 17 maart 2007 - 17:33

Vind alle continu afleidbare functies LaTeX

die voldoen aan LaTeX voor een LaTeX in LaTeX .

Algemener geldt:
De enige functies LaTeX die voldoen aan LaTeX voor een LaTeX in LaTeX
zijn LaTeX en LaTeX indien LaTeX en LaTeX


Ik doe hier summier een deel van het bewijs.
We mogen aannemen dat LaTeX .
Veronderstel LaTeX .
LaTeX is monotoon. Veronderstel LaTeX is stijgend.
Veronderstel dat LaTeX voor een zekere x.
(N.B. In het alternatieve geval dat we LaTeX dalend veronderstellen, stellen we LaTeX voor zekere x).
Stel LaTeX , dan is
LaTeX
Dus
LaTeX
Analoog: LaTeX
We zien dus dat
LaTeX

LaTeX is monotoon, dus lokaal Riemann-integreerbaar.
LaTeX
Nu bestaat dus LaTeX
en zijn limiet is onafhankelijk van x, hetgeen met voorgaande alternerende ongelijkhedenreeks aangetoond kan worden.
Noem de limiet c, dan is LaTeX
Differentieren levert het gewenste resultaat.

Veranderd door PeterPan, 17 maart 2007 - 17:38






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures